初中几何辅助线中点辅助线构造Word格式文档下载.docx

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交 

AC

于 

F，求证：

AF=EF

F

AF=EF，延长 

BE=AC

4：

已知：

如图，在∆ABC 

中， 

AB 

≠ 

AC 

，D、E 

在 

上，且 

DE=EC，过 

作 

DF 

//BA

AE 

于点 

F，DF=AC.求证：

平分∠BAC

E 

5：

如图，在 

中，∠BAC=90°

，点 

为 

的中点，点 

E、F 

分别为 

AB、AC 

上的

点，且 

ED⊥FD，试判断线段 

BE、EF、FC 

的数量关系.

6：

已知 

△ABC 

的中线 

， 

∠ADB 

∠ADC 

的平分线分别交 

，交 

F 

。

求证：

＋CF 

＞EF 

1

在ABC 

中，D 

的中点，DM⊥DN，如果 

BM2+CN2=DM2+DN2，求证：

AD2=（AB2+AC2）.

4

已知ABC 

中，AB 

＝AC 

，CE 

边上的中线，延长 

到 

，使 

BD＝AB 

，求证：

CD 

＝2CE

9 

已知在△ABC 

中，AB=AC，D 

上，E 

的延长线上，DE 

F，且 

DF=EF，

BD=CE

BC

10 

问题 

1：

如图 

1，在四边形 

ABCD 

中，AB=CD，E、F 

分别是 

BC、AD 

的中点，连接 

EF 

并

延长，分别与 

BA、CD 

的延长线交于点 

M、N，求证：

∠BME=∠CNE．

问题二：

2，在四边形 

ADBC 

与 

相交于点 

O，AB=CD，E、F 

的中

点，连接 

EF，分别交 

DC、AB 

M、N，判断△OMN 

的形状，请直接写出结论；

问题三：

，在ABC 

中，AC＞AB，D 

点在 

上，AB=CD，E、F 

的中点，

连接 

并延长，与 

BA 

G，若∠EFC=60°

，连接 

，判断AGD 

的形状并证

明．

三、即时巩固

如图，在△ABC 

平分∠BAC，E、F 

分别在 

BD、AD 

DE=CD，EF=AC，求证：

EF∥AB.

2：

CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 

是△ABD 

的中线，求证：

∠C=∠BAE

3：

中，BC 

＝18 

，BD 

⊥AC 

⊥AB 

，F 

、G 

、

DE 

的中点，若 

ED 

＝10 

，则 

FG 

的长为_____ 

如图，△ABC 

中，BD=DC=AC,E 

DC 

的中点，求证，AD 

平分∠BAE.

在四边形 

中，AB∥DC，E 

边的中点，∠BAE=∠EAF，AF 

的延长线相交

F。

试探究线段 

AF、CF 

之间的数量关系，并证明你的结论.

在△ABC 

中，∠ACB=90°

，AC= 

2

BC，以 

为底作等

腰直角△BCD，E 

的中点，求证：

AE⊥EB 

且 

AE=

7：

已知△ABC，AD 

边上的中线，分别以 

边、AC 

边为直角边各向外作等腰直角三角

形，求证 

EF=2AD

8：

等腰梯形 

，CD 

∥AB 

对角线 

、BD 

交于 

O 

∠ACD＝60 

°

，

点 

S 

、P 

、Q 

OD 

、OA 

、BC 

的中点。

△PQS 

是等边三角形。

9：

Rt∆ABC 

= 

，在 

Rt∆ADE 

，连结 

EC 

，取 

的中点 

M 

连结 

DM 

和 

BM 

．

⑴ 

若点 

在边 

上，点 

上且与点 

不重合，如图①，探索 

、 

的关系

并给予证明；

⑵ 

如果将图①中的 

∆ADE 

绕点 

A 

逆时针旋转小于 

45°

的角，如图②，那么⑴中的结论是否

仍成立？

如果不成立，请举出反例；

如果成立，请给予证明．

C 

图1

图2

四、训练提升

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

已知，E 

中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 

DC

如图，在正方形 

中，E 

边的中点，G、F 

AD，BC 

边上的点，若 

AG=1，

BF=2，∠GEF=90°

GF 

的长为多少.

边的中点，E 

上一点，BE＝AC，BE 

的延长线交 

于点

∠AEF=∠EAF

D，点 

中点，EF∥AD 

CA 

的延长线于点 

F，

G，若 

BG=CF，求证：

ABC 

的角平分线.

如图，在五边形 

ABCDE 

中，∠ABC=∠AED=90°

，∠BAC=∠EAD，F 

的中点．求证：

BF=

的中点，DE⊥DF，试判断 

BE+CF 

的大小关系，并证明你的结论。

边的中点，在三角形内部取一点 

P，使得∠ABP=∠ACP．过点 

P 

PE

E，PF⊥AB 

F．

（1）如图 

1，当 

AB=AC 

时，判断的 

的数量关系，直接写出你的结论；

（2）如图 

2，当 

AB≠ 

AC，其它条件不变时，（ 

1）中的结论是否发生改变？

请说明理由．

EPFE

P

BDCBDC

在正方形 

中,点 

的中点求证：

AM=AD

10：

如图甲，操作：

把正方形 

CGEF 

的对∠线 

CE 

放在正方形 

的边 

的延长线上（CG

＞BC），取线段 

M．

（1）探究线段 

MD、MF 

的位置及数量关系，直接写出答案即可；

（2）将正方形 

逆时针旋转 

（如图乙），令 

CG=2BC 

其他条件不变，结论是

否发生变化，并加以证明；

（3）将正方形 

旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：

线段 

MD，MF

的位置及数量关系，并加以证明．