迎战2012年高考数学-平面向量测试题(附答案).doc

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迎战2012年高考数学平面向量测试题（附答案）

平面向量基础训练测试题Ⅰ

一、选择题

1．化简得（）

A．B．C．D．

2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A．B．

C．D．

3．已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，满足，则

（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）

A．B．C．D．

4．下列命题中正确的是（）

A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a×b＝（a×b）2

5．已知平面向量，，且，则（）

A．B．C．D．

6．已知向量,向量则的最大值，

最小值分别是（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．若=，=，则=_________

2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。

3．若,，且与的夹角为，则。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点

所构成的图形是___________。

5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。

三、解答题

A

G

E

F

C

B

D

1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

2．已知向量的夹角为，,求向量的模。

3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。

4．已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？

平行时它们是同向还是反向？

平面向量综合训练测试题Ⅱ

一、选择题

1．下列命题中正确的是（）

A．B．

C．D．

2．设点，,若点在直线上，且，

则点的坐标为（）

A．B．

C．或D．无数多个

3．若平面向量与向量的夹角是，且，则（）

A．B．C．D．

4．向量，，若与平行，则等于

A．B．C．D．

5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）

A．B．C．D．

6．设，，且，则锐角为（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．

2．已知向量，，，若用和表示，则=____。

3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　．

4．若菱形的边长为，则__________。

5．若=，=，则在上的投影为________________。

三、解答题

1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明：

平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量，满足，求证：

4．已知，，其中．

（1）求证：

与互相垂直；

（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）．

平面向量提高训练测试题Ⅲ

一、选择题

1．若三点共线，则有（）

A．B．C．D．

2．设，已知两个向量，

，则向量长度的最大值是（）

A.B.C.D.

3．下列命题正确的是（）

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（）

C．，则

D．若与是单位向量，则

4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）

A．B．C．D．

5．已知向量，满足且则与的夹角为

A．　　　B．　　C．　D．

6．若平面向量与向量平行，且，则（）

A．B．C．D．或

二、填空题

1．已知向量，向量，则的最大值是．

2．若，试判断则△ABC的形状_________．

3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量则。

5．平面向量中，已知，，且，则向量______。

三、解答题

1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．

（1）若且，则

（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

2．证明：

对于任意的，恒有不等式

3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使

且，试求函数关系式。

4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问

的夹角取何值时的值最大？

并求出这个最大值。

参考答案

平面向量基础训练测试题Ⅰ参考答案

一、选择题

1.D

2.C因为是单位向量，

3.C

（1）是对的；

（2）仅得；（3）

（4）平行时分和两种，

4.D若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C

6.D

，最大值为，最小值为

二、填空题

1.

2.方向相同，

3.

4.圆以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆

5．，当时即可

三、解答题

1.解：

是△的重心，

2.解：

3.解：

设，，得，即

得，，

4.解：

（1），

得

（2），得

此时，所以方向相反。

平面向量综合训练测试题Ⅱ参考答案

一、选择题

1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；

是一对相反向量，它们的和应该为零向量，

2.C设，由得，或，

，即；

3.A设，而，则

4.D

，则

5.B

6.D

二、填空题

1.,或画图来做

2.设，则

3.

4.

5．

三、解答题

1.解：

设，则

得，即或

或

2.证明：

记则

3.证明：

4.

（1）证明：

与互相垂直

（2）；

而

，

平面向量综合训练测试题Ⅲ参考答案

一、选择题

1.C

2.C

3.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；

，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角

4.C

5.C

6.D设，而，则

二、填空题

1.

2.直角三角形

3.

设所求的向量为

4.由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

5．设

三、解答题

1.解：

（1）若且，则，这是一个假命题

因为，仅得

（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题

因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。

2.证明：

设，则

而

即，得

3.解：

由得

4.

解：

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