初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word格式文档下载.docx

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1．关于尺规作图：

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.

2．关于尺规的功能

直尺的功能是:

在两点间连接一条线段;

将线段向两方向延长。

圆规的功能是：

以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆；

以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。

常考题:

一．选择题（共１４小题）

1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）

A.

ﻩB.

C.

D．

2.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l２的是（　　）

A．∠１=∠3ﻩB．∠2=∠3ﻩＣ．∠4=∠５ﻩＤ.∠2+∠４=180°

３.如图,直线l1∥l２,则∠α为（　）

A．１50°

B．140°

ﻩC．１３０°

ﻩD．120°

4．如图，下列能判定AＢ∥CD的条件有（　）个.

（１）∠B＋∠BCＤ=180°

;

（2）∠１=∠2;

（３）∠3＝∠4;

（4）∠B＝∠５．

Ａ．1ﻩB.2ﻩC．3ﻩD.４

5．如图，已知∠1=70°

如果CD∥BＥ,那么∠Ｂ的度数为（　）

A.70°

B．１00°

ﻩC．１10°

D．120°

6.如图，能判定EB∥ＡＣ的条件是（　　）

A.∠C=∠ＡBEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠AＢCD.∠Ａ=∠AＢE

７.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：

（１）∠1=∠2；

（２）∠3＝∠4;

（3）∠2+∠4＝90°

；

（4）∠4＋∠5=180°

其中正确的个数是（）

Ａ.1Ｂ.2ﻩC．3ﻩD.4

８．如图,∠A０Ｂ的两边OＡ,OB均为平面反光镜，∠Ａ0B=４０°

．在射线ＯB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QＲ恰好与OB平行,则∠QPB的度数是（）

A.60°

Ｂ．８０°

C.１00°

D.1２0°

９.如图，五边形AＢCDE中，AB∥CＤ,∠１、∠２、∠3分别是∠ＢAE、∠AEＤ、∠ＥDC的外角,则∠１+∠2+∠3等于（）

Ａ．90°

Ｂ．180°

Ｃ.21０°

Ｄ．27０°

１0.如图,AB∥ＣD,∠1＝58°

，FG平分∠EFＤ,则∠ＦGＢ的度数等于（　　）

Ａ．１２２°

Ｂ.１51°

C．116°

D.97°

1１．如图,直线l1∥l2，∠A=1２5°

，∠B=8５°

则∠１+∠2=（）

Ａ．３0°

ﻩB.35°

ﻩＣ．36°

D．40°

12．下列说法中正确的是（　）

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

13．如图,将矩形纸带ABCD,沿ＥF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EＦB=65°

则∠AＥＤ′的度数是（　）

A．65°

B.5５°

ﻩＣ．5０°

ﻩD.25°

1４.如图,把矩形ABCD沿直线ＥF折叠,若∠1=20°

则∠2=（　）

A．80°

Ｂ．70°

ﻩC．40°

ﻩＤ．20°

二.填空题（共9小题）

1５．如图,计划把河水引到水池Ａ中,先作AB⊥ＣD,垂足为Ｂ，然后沿AＢ开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是　．

16.把命题“对顶角相等"

写成“如果…，那么…”的形式为：

如果，那么　.

1７．已知三条不同的直线ａ、b、ｃ在同一平面内,下列四条命题:

①如果ａ∥ｂ,a⊥c,那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a,那么b∥c；

③如果b⊥a,ｃ⊥a,那么ｂ⊥c；

④如果ｂ⊥a,c⊥a,那么b∥c．

其中真命题的是　　　.（填写所有真命题的序号）

18．如图,AＢ∥CD，∠CDＥ＝119°

GF交∠DEＢ的平分线EF于点F，∠ＡＧF=1３0°

，则∠F=　.

19.用等腰直角三角板画∠AOＢ=45°

并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点Ｍ逆时针方向旋转22°

，则三角板的斜边与射线ＯＡ的夹角α为　　　度.

２0．如图,∠1=70°

，∠2＝70°

∠3=88°

，则∠４=　　．

2１.如图，直线AＥ∥BD，点C在ＢD上,若AE=4，BD=8,△ABＤ的面积为１６，则△AＣE的面积为．

２2．如图所示，OＰ∥QR∥SＴ,若∠2＝11０°

，∠３=120°

则∠1=　度.

23．如图，已知AB∥CD，∠1=１00°

，∠2=1２０°

则∠α=　度.

三.解答题（共１7小题）

２４．如图,EＦ∥ＡＤ，∠1=∠2,∠BAC＝7０°

．将求∠AGＤ的过程填写完整.

∵EＦ∥AD,（　　）

∴∠2＝　．（两直线平行,同位角相等；

）

又∵∠1=∠２，（　　）

∴∠1=∠3.（　　　）

∴ＡB∥DG.（　）

∴∠BAC+=180°

（　　　）

又∵∠BＡＣ=7０°

（　　）

∴∠AGD＝　　.

2５．已知:

如图，AD∥BE，∠1=∠2,求证：

∠Ａ=∠Ｅ．

26.如图所示,直线ＡＢ、CD相交于O，ＯE平分∠ＡOD，∠FOC=90°

∠1＝40°

，求∠2和∠3的度数．

27.如图,已知,l1∥l２，C1在l１上,并且C1A⊥l2,A为垂足，C2，C３是ｌ1上任意两点,点B在l2上．设△ABC1的面积为S１，△ＡＢＣ２的面积为S2,△ABＣ３的面积为S3,小颖认为Ｓ1=Ｓ2=S3,请帮小颖说明理由．

28．如图，直线AB与CＤ相交于点O,OＰ是∠BOC的平分线,OE⊥AＢ,OＦ⊥CD.

（１）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对:

①　　　;

②　　　．

（２）如果∠AOD=40°

．

①那么根据　,可得∠BＯC=　度．

②因为OＰ是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　=　　度．

③求∠BOF的度数.

２9．如图，已知∠1+∠2＝180°

∠3=∠B,试判断∠AEＤ与∠AＣB的大小关系,并说明理由．

３０．已知:

如图，ＤG⊥BC，AC⊥BＣ，EF⊥AＢ，∠1=∠2,求证:

CD⊥ＡＢ．

证明：

∵DＧ⊥ＢＣ,AC⊥BＣ（已知）

∴∠ＤGB=∠ACB=９0°

（垂直定义）

∴DG∥AC（　）

∴∠2=　　　（）

∵∠１＝∠2（已知）

∴∠1=∠　（等量代换）

∴EF∥ＣD（）

∴∠AEＦ=∠　　（　　　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝９０°

∴∠ADC＝90°

（　）

∴CD⊥AB（　　）

31．如图，已知：

ＡＣ∥ＤＥ，DC∥EF，ＣＤ平分∠BCA．求证：

EF平分∠BED.（证明注明理由）

３2．如图，已知∠ＡＢC+∠EＣＢ＝180°

，∠Ｐ=∠Q,

（1）ＡB与EＤ平行吗?

为什么?

（２）∠1与∠2是否相等?

说说你的理由.

33.如图,直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BOＮ,若∠EOＮ=２0°

，求∠AOM和∠NOC的度数．

34．如图,已知ＡB∥CＤ，BE平分∠AＢC,DE平分∠AＤＣ,∠BAD=80°

，试求:

（1）∠ＥDＣ的度数;

（2）若∠BCＤ＝n°

试求∠BED的度数．

３5.△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△Ａ′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（4，1）．

（1）在图中画出△A′Ｂ′C′;

（2）此次平移可看作将△AＢＣ向　平移了　　个单位长度，再向　平移了　个单位长度得△Ａ′Ｂ′Ｃ′;

（3）△A′B′C′的面积为　　　.

3６.如图,已知射线AＢ与直线ＣD交于点O，OF平分∠BＯC,OG⊥OF于O,AＥ∥OＦ,且∠A=30°

（1）求∠ＤOＦ的度数；

（２）试说明ＯD平分∠ＡOG．

3７.实验证明,平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上,又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠１＝38°

则∠2=　　　　°

∠3＝　°

（2）在

（1）中,若∠１＝５５°

则∠３=　　°

若∠1=４０°

，则∠3=　　　°

.

（3）由

（1）、

（2），请你猜想:

当两平面镜a、ｂ的夹角∠3=　°

时,可以使任何射到平面镜a上的光线ｍ，经过平面镜a、ｂ的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

３8．如图,已知直线l1∥ｌ２，l３、l4和ｌ１、ｌ２分别交于点A、B、Ｃ、Ｄ,点P　在直线l3或l4上且不与点A、Ｂ、Ｃ、Ｄ重合.记∠ＡEP=∠1，∠PFＢ=∠2,∠EPF=∠3．

（1）若点P在图

（1）位置时，求证：

∠3＝∠1+∠２;

（2）若点P在图

（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠３之间的关系；

（３）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明.

３9．如图，直线CB∥OＡ,∠C=∠OAB=10０°

，E、F在ＣB上,且满足∠FOB=∠AOB,OＥ平分∠COF

（１）求∠ＥＯB的度数;

（2）若平行移动ＡB,那么∠ＯＢＣ:

∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围;

若不变,求出这个比值.

（３）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠ＯＥＣ＝∠OBA?

若存在，求出其度数；

若不存在,说明理由.

4０．如图１，直线ＭN与直线AB、ＣＤ分别交于点E、F，∠1与∠２互补.

（1）试判断直线AB与直线ＣD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFＤ的角平分线交于点P，EP与CD交于点Ｇ,点H是MＮ上一点，且GH⊥EG,求证:

ＰF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下,连接PH，K是GH上一点使∠PＨＫ=∠HＰＫ，作PQ平分∠EPK,问∠HＰQ的大小是否发生变化？

若不变,请求出其值;

若变化，说明理由．

参考答案与试题解析

一.选择题（共1４小题）

１.（2014•凉山州）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　）

ﻩB．

ﻩＣ.

ﻩD．

【分析】根据对顶角的定义进行判断.

【解答】解：

根据对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.符合条件的只有Ｂ,

故选:

B．

【点评】本题考查对顶角的概念,一定要紧扣概念中的关键词语,如：

两条直线相交,有一个公共顶点．反向延长线等．

2.（2004•淄博）如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是（　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠３C.∠４=∠５ﻩD．∠2＋∠4=180°

【分析】根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；

内错角相等,两直线平行;

同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可.

【解答】解:

A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线ｌ1∥l2，故此选项不合题意;

B、∠2＝∠3,不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l１∥ｌ２,故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线ｌ1∥l２，故此选项不合题意;

故选：

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.

3．（2０1３•天水）如图，直线l1∥l２,则∠α为（　）

A．15０°

ﻩＢ．１４0°

ﻩＣ.1３０°

Ｄ．1２0°

【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.

∵l1∥l２,

∴130°

所对应的同旁内角为∠1=180°

﹣１30°

=50°

又∵∠α与（７０°

+∠１）的角是对顶角,

∴∠α=７0°

+50°

＝1２0°

D.

【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等,是一道较为简单的题目.

４.（201７春•赵县期末）如图，下列能判定ＡB∥CD的条件有（　）个．

（1）∠B＋∠BCＤ＝180°

（2）∠１＝∠2；

（3）∠3=∠4;

（４）∠Ｂ＝∠５.

A．1ﻩB．2C．3ﻩＤ.4

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故

（1）正确;

（2）利用内错角相等判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴AD∥BＣ，而不能判定AB∥ＣD,故

（2）错误；

（３）利用内错角相等判定两直线平行，故（３）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行,故（4）正确.

∴正确的为（１）、（3）、（４）,共３个;

Ｃ.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.

5．（2015•呼和浩特）如图,已知∠1=70°

如果CD∥BE,那么∠B的度数为（　）

A．７0°

ﻩB.1０0°

ﻩＣ．1１0°

【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.

如图，∵∠1＝7０°

，

∴∠2=∠1=70°

∵CD∥BE,

∴∠Ｂ=180°

﹣∠1＝18０°

﹣7０°

=110°

C.

【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质,需要熟练掌握.

6．（2０14•汕尾）如图，能判定ＥB∥AC的条件是（　）

Ａ．∠C＝∠ABEﻩB.∠Ａ=∠EBＤﻩC．∠C=∠ABCＤ.∠A=∠AＢE

【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角＂而产生的被截直线.

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC,故A选项不符合题意；

Ｂ、∠A=∠EBD不能判断出ＥB∥AC，故B选项不符合题意;

Ｃ、∠C=∠ＡBC只能判断出AB＝ＡC，不能判断出EＢ∥AC,故C选项不符合题意；

Ｄ、∠A＝∠ＡBＥ，根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB∥AＣ,故D选项符合题意.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7．（20０８•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:

（1）∠１=∠2；

（2）∠3=∠４;

（3）∠2+∠４=9０°

（4）∠4＋∠５=１80°

，其中正确的个数是（　）

A.1B．2ﻩC．３D．4

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.

∵纸条的两边平行，

∴

（1）∠１=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠４（内错角）;

（４）∠4＋∠5=１80°

（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°

∴（３）∠2+∠4=90°

正确.

D．

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

8．（2014•安顺）如图，∠A0B的两边OＡ,OB均为平面反光镜,∠A0Ｂ=4０°

．在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OＡ上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPＢ的度数是（）

Ａ.60°

ﻩB．8０°

ﻩＣ.１００°

ﻩD．１20°

【分析】根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．

∵QＲ∥ＯＢ，∴∠AＱＲ=∠AOB=40°

∠ＰQR+∠QPＢ＝１80°

∵∠AQＲ=∠ＰQＯ，∠ＡQR+∠ＰQO+∠RQP＝180°

（平角定义），

∴∠PQＲ＝18０°

﹣2∠AQＲ=100°

∴∠QPB=180°

﹣１0０°

=８０°

B.

【点评】本题结合反射现象,考查了平行线的性质和平角的定义,是一道好题．

９．（20１3•泰安）如图,五边形ＡBCDＥ中,AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BＡＥ、∠ＡＥＤ、∠EDC的外角,则∠1＋∠2+∠3等于（　）

A．９0°

ﻩＢ.１80°

C．210°

D.270°

【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠Ｂ+∠C=180°

，从而得到以点Ｂ、点Ｃ为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于１80°

，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

∵ＡB∥CD，

∴∠B+∠Ｃ=180°

∴∠4＋∠５=180°

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠３+∠４+∠5=360°

∴∠1+∠2+∠3=360°

﹣１80°

=18０°

故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质,多边形的外角和定理，是基础题,理清求解思路是解题的关键.

10.（201５•泰安）如图,AB∥ＣD,∠1＝５8°

FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于（）

A.12２°

ﻩB.1５１°

Ｃ.116°

ﻩＤ．97°

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EＦD,再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行,同旁内角互补解答.

∵AB∥CＤ,∠１＝5８°

∴∠EFＤ=∠1＝58°

∵ＦG平分∠EFＤ，

∴∠GFD=

∠EFD＝

×

58°

=２９°

∵AB∥CＤ，

∴∠FGB=１80°

﹣∠ＧFD＝151°

【点评】题考查了平行线的性质,角平分线的定义，比较简单,准确识图并熟记性质是解题的关键.

１1.（２01４•遵义）如图，直线l1∥l2,∠A=125°

∠B=85°

则∠1+∠2＝（　）

A．3０°

B.3５°

Ｃ.36°

ﻩD.40°

【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l２的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠1,∠４=∠2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAＢ+∠ABＤ=18０°

，然后计算即可得解．

如图,过点Ａ作l1的平行线，过点B作ｌ2的平行线，

∴∠3=∠１，∠4=∠2,

∵l1∥l2，

∴AC∥ＢＤ,

∴∠CAB+∠ABD=180°

∴∠3+∠４＝125°

+８5°

﹣180°

＝30°

∴∠１+∠2=30°

A．

【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.

１2.（20１3•无锡）下列说法中正确的是（）

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

Ｄ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

【分析】根据平行线的性质,结合各选项进行判断即可．

Ａ、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等,原说法错误,故本选项错误;

B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补,原说法错误,故本选项错误；

C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行,原说法错误,故本选项错误;

Ｄ、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直,说法正确,故本选项正确;

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质,在判断正误时，一定要考虑条件,否则很容易出错．

１3.（201５•天水）如图,将矩形纸带AＢCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°

，则∠AED′的度数是（　）

A.6５°

ﻩB．55°

C.50°

ﻩD．25°

【分析】先根据平行线的性质求出∠DＥF的度数,再由图形翻折变换的性质求出∠ＤED′的度数,根据补角的定义即可得出结论.

∵AD∥BC，∠EFB=65°

∴∠ＤEF=65°

∴∠DＥＤ′＝２∠DEＦ=13０°

∴∠AEＤ′=180°

﹣130°

=５0°

故选C.

【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:

两直线平行，内错角相等．

1４．（201３•梧州）如图,把矩形ABCＤ沿直线EF折叠,若∠1＝20°

则∠２＝（　　）

ﻩＢ.７0°

C．４0°

D．20°

【分析】过G点作GH∥AＤ，则∠2＝∠4,根据折叠的性质∠3＋∠４=∠B＝９0°

又AＤ∥BC,则HG∥ＢC,根据平行线性质得∠１＝∠3=20°

所以∠２∠4=90°

﹣20°

＝70°

过Ｇ点作ＧH∥AD，如图,

∴∠2=∠4,

∵矩形ABCD沿直线ＥF折叠，

∴∠3+∠４=∠B=90°

∵AD∥ＢC,

∴HG∥BC,

∴∠１=∠3=２０°

∴∠4=90°

=70°

∴∠2=70°

故选Ｂ．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行,内错角相等．也考查了折叠的性质．

15．（2016春•沧州期末）如图,计划把河水引到水池Ａ中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿ＡＢ开渠,能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短．

【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,

∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短．

故答案为:

连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.

【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用,体现了数学的实际运用价值．

１6.（