九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用一Word格式.docx

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每平方米每增加5盆，每盆的出售价会下降0.5元．老板准备增加养植数量，以获得最多的出售总额，那么每平米应该养植多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？

6．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：

当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润＝销售价﹣进货价）

（1）求y与x的函数关系式：

在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？

（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？

7．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．

（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？

8．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　　（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是　　，求出你所选方案中的抛物线的解析式．

9．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

（1）求每次下降的百分率．

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？

此时每天的最大盈利是多少？

10．随着国内疫情得到有效控制，某产品的销售市场逐渐回暖．某经销商与生产厂家签订了一份该产品的进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．根据市场调研得知，一年内该产品的售价y（万元/台）与签约后的月份数x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：

y＝

．

估计这一年实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．

（1）求实际每月的销售量p（台）与签约后的月份数x之间的函数表达式；

（2）请估计这一年中签约后的第几月实际销售利润W最高，最高为多少万元？

参考答案

1．解析

（1）设AD＝x，则BC＝AD＝x，且x≤10，

∴

，

∵所围成的矩形花园的面积为92平方米，

∴AB•BC＝92，

即：

整理得x2﹣50x+184＝0，

∴（x﹣46）（x﹣4）＝0，

∴x1＝46，x2＝4，

又∵x≤10，

∴x＝4，即此时AD的长为4m．

（2）由

（1）可知：

S＝

（50﹣x）x，且x≤a，

∴S＝﹣

（x﹣25）2+

（x≤a），

∴当0＜a＜25，且x＝a时，Smax＝（﹣

+

）（平方米）．

当a≥25时，x＝25时，Smax＝

（平方米）．

2．解：

（1）根据题意可得：

AD＝

（30﹣x）m，

x（30﹣x）

＝﹣

x2+15x

（x﹣15）2+112.5，

∵墙长为14m，

∴0＜x≤14，

则x≤15时，y随x的增大而增大，

∴当x＝14m，即AB＝14m，BC＝8m时，长方形的面积最大，最大面积为：

14×

8＝112（m2）；

∴y的最大值为112m2；

（2）当y＝108时，108＝

x（30﹣x），

整理得：

x2﹣30x+216＝0，

解得：

x1＝12，x2＝18（不合题意舍去），

答：

x的值为12．

3．解：

令y＝0，则﹣

＝0，

x1＝8，x2＝﹣2（舍去），

故小壮此次实心球推出的水平距离为：

8米．

4．解：

（1）根据题意得：

y＝50﹣

＝﹣0.1x+66；

（2）由题意知：

W＝（x﹣20）（﹣0.1x+66）＝﹣0.1（x﹣660）（x﹣20），

函数的对称轴为x＝

（660+20）＝340，

∵﹣0.1＜0，故W有最大值，此时W为10240，

∴当定价为340元时，宾馆当天利润W最大值为10240元．

5．解：

（1）设道路宽x米，则

（32﹣4x）（20﹣4x）＝32×

20×

x1＝1，x2＝12（不合题意舍去），

故x＝1，

道路宽为1米；

（2）∵5：

0.5＝10：

1，

故设每平方米增加10z盆，则每盆售价降低z元，出售总额为w元/m2，则：

w＝（10+10z）（5﹣z）

＝﹣10（z﹣2）2+90，

∵10z≤36﹣10，

∴z≤2.6，

∴0≤z≤2.6，

又∵a＝﹣10＜0，且z＝2在0≤z≤2.6内，

∴每平米应该养植20盆月季小盆栽才能使出售总额最多．

6．解：

（1）由题意得：

y＝29﹣25﹣x，

∴y＝﹣x+4（0≤x≤4）；

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S万元，

则S＝（x÷

0.5×

4+8）（﹣x+4）

＝﹣8x2+24x+32

＝﹣8（x﹣1.5）2+50，

∴x＝1.5时，S最大为50．

∵29﹣1.5＝27.5（万元），

∴每辆汽车的定价为27.5万元时，利润最大，最大利润为50万元；

（3）当S＝48时，

﹣8x2+24x+32＝48，

x1＝1x2＝2，

∵S＝﹣8（x﹣1.5）2+50，二次项系数为﹣8＜0，

∴S为开口向下的二次函数，

∵对称轴为直线x＝1.5，

∴当1≤x≤1.5时，S随x的增大而增大；

当1.5＜x≤2时，S随x的增大而减小，

∴当1≤x≤2时，S≥48．

∵实际售价等于（29﹣x）万元，

∴27≤29﹣x≤28时，S≥48．

∴销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．

7．解：

（1）要使每天销售饮料获利1400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，

（12﹣x）（100+20x）＝1400，

整理得x2﹣7x+10＝0，

解得x1＝2，x2＝5；

要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价2元或5元．

（2）设每天获利W元，

则W＝（12﹣x）（100+20x），

＝﹣20x2+140x+1200，

＝﹣20（x﹣3.5）2+1445，

∴每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元．

8．解：

（答案不唯一）方案二；

∵水面的宽度为10m，

∴B点坐标是（10，0）．

选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），抛物线的顶点A的坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+5（a≠0）．

把点（0，0）代入得：

0＝a（0﹣5）2+5，

解得a＝﹣

；

∴抛物线的解析式为y＝﹣

（x﹣5）2+5．

故答案为：

方案二；

（10，0）．

9．解：

（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50（1﹣a）2＝32，

a＝1.8（舍）或a＝0.2，

每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：

（10+x）（500﹣20x）＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

x1＝5，x2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．

该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；

（3）设商场每天的盈利为y元，由

（2）可知：

y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，

∵﹣20＜0，

∴当x＝﹣

＝7.5时，y取最大值，

∴当x＝7.5时，y最大值＝（10+7.5）×

（500﹣20×

7.5）＝6125（元），

应涨价7.5元，每天的盈利达到最大值，为6125元．

10．解：

（1）由题意得p＝

（2）①当1≤x＜4时，

W＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×

（﹣5x+40）

＝

（x﹣6）（x﹣8）＝

x2﹣

x+12

∵a＝

＞0，﹣

＝7＞4，

∴当1≤x＜4时，W随x的增大而减小，

∴当x＝1时取得W的最大值为：

×

12﹣

1+12＝8.75（万元）．

②当4≤x≤12时，

W＝（0.2﹣0.1）×

（2x+12）＝

x+

∵k＝

＞0，

∴当4≤x≤12时，W随x的增大而增大，

∴当x＝12时取得W的最大值为3.6：

12+

＝3.6（万元）．

综上得：

全年中1月份的实际销售利润W最高为8.75万元．