广东高考理科数学试题及答案.doc
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、若集合,,则()
A.B.C.D.
2、若复数(是虚数单位),则()
A.B.C.D.
3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
A.B.C.D.
4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个白球,个红球.从袋中任取个球,所取的个球中恰有个白球,个红球的概率为()
A.B.C.D.
5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是()
A.或B.或
C.或D.或
6、若变量,满足约束条件,则的最小值为()
A.B.C.D.
7、已知双曲线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
8、若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值()
A.至多等于B.至多等于
C.等于D.大于
二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)
(一)必做题(11~13题)
9、在的展开式中,的系数为.
10、在等差数列中,若,则.
11、设的内角,,的对边分别为,,.若,,,则.
12、某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了
条毕业留言.(用数字作答)
13、已知随机变量服从二项分布,若,,则.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)
14、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线的距离为.
15、(几何证明选讲选做题)如图,已知是圆的直径,,是圆的切线,切点为,.过圆心作的平行线,分别交和于点和点,则.
三、解答题
16.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知向量
(1)若,求的值;
(2)若与的夹角为,求的值.
17.(本小题满分12分)
某工厂36名工人年龄数据如下表
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算
(1)中样本的均值和方差;
(3)36名工人中年龄在和之间有多少人?
所占百分比是多少(精确到0.01%)?
18.(本小题满分14分)
如图2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,点是的中点,点分别在线段上,且.
(1)证明:
;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线所成角的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设,函数
(1)求的单调区间;
(2)证明在上仅有一个零点;
(3)若曲线在点P处的切线与x轴平行,且在点处的切线与直线OP平行,(O是坐标原点),证明:
.
20.(本小题满分14分)
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点?
若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
数列满足:
.
(1)求的值;
(2)求数列的前n项和;
(3)令证明:
数列的前项和满足
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)参考答案