河北中考数学试题解析版Word下载.docx

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[1-28-1-2]解直角三角形｝

解直角三角形的应用一仰角｝

｛题目｝4.（2019年河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）

A.-+XW5B.X+x>

5C.

[1-9-1]不等式｝

｛考点:

不等式的定义｝

｛题目｝5.（2019年河北）如图2,菱形ABCD中，/D=150°

则/1=（）

A.B.C.D.

｛解析｝本题考查了菱形的性质：

菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：

四条边都相

等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.丁四边形ABC是菱形，二AB//CD••上

BAD=180-150°

=30°

Z仁丄X30°

=15°

因此本题选D.

[1-18-2-2]菱形｝

菱形的性质｝

｛题目｝6.（2019年河北）小明总结了以下结论：

1a（b+c）=ab+ac;

②a（b-c）=ab-ac;

③（b—）-a=b^a-c书（a工0;

④a说b+c）=a^b+a弋（a工0.

其中一定成立的个数是（

A.1B.2C.3D.4

｛答案｝C

｛解析｝本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；

（b-c）-a=（b-c）

111

X—=bx—-cX—，故③也是正确的；

当a工0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a—aaa

（b+c）=—,a—b+a—c=2，此时a—（b+c）工a—b+a—c.故一定成立有3个，因此本题选C.

[1-14-1]整式的乘法｝

单项式乘以多项式｝

多项式除以单项式｝

易错题｝

｛题目｝7.（2019年河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

DFC

ZBEC=◎+ZC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.

又ZBEC=ZB+ZC,得ZB=▲,

则回答正确的是（

A.◎代表ZFEC

故AB//CD（@相等，两直线平行）.

）

B.@代表同位角C.▲代表ZEFCD.※代表AB

｛解析｝本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定.如图，延长BE交CDF点F,则ZBECZBFC+

ZC（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）•又ZBEC=ZB+ZC,.・.ZB=ZBFC,故AB//

CD（内错角相等，两直线平行）.故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.

[1-11-2]与三角形有关的角｝

三角形的外角｝

内错角相等两直线平行｝

高度原创｝

｛题目｝8.（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为

50005000

（）

A.5X10-B.5X10-C.2X10-D.2X10-

｛解析｝本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数•丄=_^=1丄=2丄丄=2丄=2X10-5.

500005104510410104105

因此本题选D.

[1-15-2-3]整数指数幂｝

将一个绝对值较小的数科学计数法｝

3-中等难度｝

｛题目｝9.（2019年河北）如图3,在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需

涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最

小值为（）

A.10B.6C.3D.2

｛解析｝本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此

时恰有三条对称轴•

[1-13-1-1]轴对称｝

轴对称图形｝

等边三角形的性质｝

｛题目｝10.（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

｛解析｝本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.

[1-24-2-1]点和圆的位置关系｝

三角形的外接圆与外心｝

与垂直平分线有关的作图｝

｛题目｝11.（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类•以下是排乱的统计步骤：

1从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；

2去图书馆收集学生借阅图书的记录；

3绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；

4整理借阅图书记录并绘制频数分布表.

正确统计步骤的顺序是（）

A.②t③t①t④B.③t④t①t②C.①t②t④t③D.②t④t③t①

｛解析｝本题考查了统计的一般步骤：

收集数据T整理数据T表示数据T分析数据T合理决策•因为①

是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：

②④③①•因此本题选D.

｛分值｝2

[1-10-1]统计调查｝

调查收集数据的过程与方法｝

—（X0）

｛题目｝12.（2019年河北）如图4,函数y=的图象所在坐标系的原点是（）

50）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

｛答案｝A

｛解析｝本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像.对于y=（x>

0），其图像位于第一象限；

对于y=—丄（xv0），其图像位于第二象限，故当点M为坐标系的原

点，因此本题选A.

[1-26-1]反比例函数的图像和性质｝反比例函数的图象｝平面直角坐标系｝

①②③④

、，、，“■

[1-15-2-2]分式的加减｝

两个分式的加减｝

｛题目｝14.（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S±

=x2+2x,S左

=x2+x，贝寸$俯=（）

图6-1图6-2

2222

A.x+3x+2B.x+2C.x+2x+1D.2x+3x

｛解析｝本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左。

视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽•tS主=x2+2x=x（x+2）,S左=x2+x=x

（x+1）,A这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1,故S«

=（x+2）（x+1）=x+3x+2,因此本题

选A.

[1-29-2]三视图｝

几何体的三视图｝

因式分解一提公因式法｝

｛题目｝15.（2019年河北）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a工0时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-•他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2•则原方程的根的情况是

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实

数根

｛解析｝本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c的值是解题的关键•由题意，

得一元二次方程x2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x2+4x+5=0,tb2-4ac=42-4X1X5=-4v0，二原方程没有实数根.因此本题选A.

[1-21-2-2]公式法｝

一元二次方程的解｝

根的判别式｝

｛题目｝16.（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它

可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方

x，再取最小整数n.

形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长

12、

■

图7-16图7-3

甲：

如图7-2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；

结果取n=13.

n=14.

乙：

如图7-3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；

结果取

丙：

如图7-4，思路是当x为矩形的长与宽之和的二倍时就可移转过去；

结果取n=13.

下列正确的是（）

A.甲的思路错，他的n值对B.乙的思路和他的n值都对

C.甲和丙的n值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对

｛解析｝本题考查了图形的变换及勾股定理等知识.因为矩形的长为12,宽为6,所以矩形对角线长

为.12^+62=..i80.T13V.180v14,二n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n值错，乙的n值对;

/2一,_

（12+6）x二=9、2=J62v.180，故丙的思路和n值都错.

勾股定理｝

解直角三角形｝

旋转的性质｝

4-较高难度｝

2-填空题｝二、填空题：

本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每

空2分，合计11分.

｛题目｝17.（2019年河北）若7-X7-X70=7p，贝邛的值为=.

｛答案｝-3

｛解析｝本题考查了同底数幕的运算，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式=7-2

1+0=7-3，故p=-3.

同底数幂的乘法｝

零次幂｝

负指数参与的运算｝

｛题目｝18.（2019年河北）如图8，约定：

上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.一術④③日口

示例：

*》即4+3=7.

x2x3

图8

则

（1）用含x的式子表示m=;

（2）当y=E时，n的值为.

｛答案｝3x1

｛解析｝本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.

（1）由题意，

得m=x+2x

（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，「.y=3x+（2x+3）.当y=-2时，3x+（2x+3）=-2，解得x=-1.•••n=2x（-1）+3=1.

[1-3-2-1]解一元一次方程

（一）合并同类项与移除｝

整式加减｝

解一元一次方程（去括号）｝高度原创｝

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的

km）.笔直铁路经过A，B两地.

（1）

（2）则C,

｛答案｝2013｛解析｝本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、

勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系•

（1）v点A（12,1）,B（-8,1）,

•••AB=12-（-8）=20km;

（2）如图，设AB与y轴交于点E,连接CE则CE为C到AB的最短公路I,

连接AC,作AC勺垂直平分线DF,交I于点D,由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等•设DA=DC=x则ED=18-x.在Rt△AD即，根据勾股定理，得AW+ED2=dA,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.

｛分值｝4

[1-17-1]勾股定理｝

平面直角坐标系｝

点的坐标的应用｝

两点之间距离｝

点到直线的距离｝

垂直平分线的性质｝

5-高难度｝

4-解答题｝三、解答题：

本大题共7小题，合计67分.

｛题目｝20.（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：

在“1口2口6匚中的每个□内，填入+,-

X,冲的某一个（可重复使用），然后计算结果.

（1）计算:

1+2-6-9;

（2）若1*2X6口9=-6,请推算□的符号；

（3）若“1口2口6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.

｛解析｝本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提

（1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；

（2）先从左往右计算，再推算□的符号；

（3）当原式为“1-2X-9”时，结果为-10,计算所得数最小•

｛答案｝解：

（1）原式=3-15=-12;

（2）v1*2X6=3，二3口9=-6,二□内是-号.

（3）-20.

｛分值｝8

[1-1-4-2]有理数的除法｝

有理数的加减混合运算｝

有理数加减乘除乘方混合运算｝

｛类别：

｛题目｝21.（2019年河北）已知：

整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>

0•

尝试化简整式A

发现A=B2.求整式B•

联想由上可知，B2=（n2-1）2+（2n）2，当n>

1时，n2-，2n，B为直角三角形的三边长，如图10.填写

下表中B的值：

图10

直角三角形三边

n2-1

勾股数组1

勾股数组II

｛解析｝本题考查了整式的运算、开平方等知识•尝试：

先乘方，再合并同类项；

发现：

先分解因式,再开方；

联想：

当2n=8时，n=4,此时B=n2+仁42+1=17;

当n2-仁35时，n=6，此时B=62+仁36+1=37.

解：

尝试A=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1.

发现■/A=rf+2n2+仁（n2+1）2.

又A=B，B>

0，aB=n2+1.

联想勾股数I17;

勾股数11=37.

｛分值｝9

[1-16-1]二次根式｝

算术平方根｝

完全平方公式｝

代数式求值｝

｛题目｝22.（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：

元）三种，从

中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=丄.

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？

并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8

元球的概率.

｛解析｝本题考查了众数、中位数及概率的计算.

（1）先由“P（—次拿到8元球）=―”求得价格为8

元的球的个数，再求众数；

（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比

较；

②先填表表示所有可能的结果，再求概率•

（1）vP（一次拿到8元球）=—,•••8元球的个数为4X—=2.

•众数是8.

（2）①相同.

•••所剩3个球价格是8,8,9,•中位数是8.

•.•原4个球价格是7,8,8,9，•中位数是8,•相同.

②列表如右：

\又

拿

先拿\

（8,8）

（8,9）

（9,8）

（9,9）

所有等可能的结果共9种，乙组两次都拿到8元球的结果共4种,

•P（乙组两次都拿到8元球）=4.

[1-25-2]用列举法求概率｝

中位数｝

众数｝

两步事件放回｝

概率的意义｝

｛题目｝23.（2019年河北）如图12,△ABC和AADE中，AB=AD=6,BC=DE，/B=ZD=30°

I为△APC的内心.

边AD与边BC交于点P（不与点B,C重合），点B,E在AD异侧,

（1）求证：

/BAD=ZCAE;

备用图

（3）当AB丄AC时，z

/AIC的取值范围为m<

ZAEC<

n，分别直接写出m,n的值.

｛解析｝本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识.

（1）根据“SAS”

证明△ABCADE，从而得到/BAC=/DAE，问题得证；

（2）因为PD=AD-AP=6-x，所以当x最小时PD最大，根据“垂线段最短”可知当AP丄BC寸x最小；

（3）根据三角形内心的性质可知Z

AIC=90°

+丄ZAPC.v点P不与点B重合，•••/APO30°

二上AIC>

105°

，即m=105

T点P不与点C重合，•••/APGc120°

「.ZAICv150°

即卩n=150.

（1）证明：

TAB=ADZB=ZD,BC=DE「・AABC^AADE.

•ZBACZDAE•ZBAC-ZDACZDAE-ZDAC•ZBADZCAE.

（2）PD=6-x.

如图，当ADLBC时x最小，PCS大.

tZB=30°

AB=6,「.x=AB^X6=3,

（3）m=105,n=150.

[1-24-2-2]直线和圆的位置关系｝

一次函数的性质｝

垂线段的定义｝

全等三角形的判定SAS｝

三角形的内切圆与内心｝

含30度角的直角三角形｝

｛题目｝24.（2019年河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进•如图13-1和13-2,当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的

时间为t（s）,排头与O的距离为S头（m）.

东

0（尾）

I■

甲一图13-1

O尾头

1■

甲图13-2

（1）当V=2时，解答：

1求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

2当甲赶到排头位置时，求S头的值；

在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲

（m）,求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）；

（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s）,求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.

｛解析｝本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数.

（1）①根据“8=队伍长度+

排头走的路程”列函数关系式即可•②当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S头，据此列方

程求得t=150，进而求得S=600;

在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据

“S甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.

（2）利用

（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头

的用时t1=400，而甲从排头赶到排尾的用时t2=300100,故T=t出2=処，问题得解.

Vv2vvv

（1）①排头走的路程为2t，则S头=2t+300;

②甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150.

此时，S头=2X150+300=600.

甲从排头返回的时间为t-150,则S甲=600-4（t-150）=-4t+1200.

（2）设甲从排尾赶到排头用时为t1,则2vt1=vt1+300，二11=^°

同样甲返回到排尾用时为t2=100.J.T=t1+t2=400.

队伍行进的路程是Tv=400•v=400（km）.

｛分值｝10

[1-26-2]实际问题与反比例函数｝

一次函数与行程问题｝

生活中的反比例函数的应用｝

｛题目｝25.（2019年河北）如图14-1和14-2,ABCD中，AB=3,BC=15,t

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