北师大版八年级上册数学勾股定理经典题目含答案Word文档下载推荐.docx
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图中所示面积S表示相应
封闭区域的而积，如G表示AABC的面积）
7.如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，髙为20厘米.点B到点C的距离是5厘米.一只小虫在
长方体表而从A爬到B的最短路程是
AC=4.BC=4^点D在AB上，将ZkACD沿CD折叠，点人落
在点A1处，AiC与AB相交于点E,若AiD//BCf则A]D的长是
A
9.如图，在ZVIBC中，ZA=90°
AB=2庇以BC为斜边作等腰RtABCD,连接AD,则线
段AD的长为・
10.如图，在正方形网格中，AABC的每一个顶点都在格点上，AB=5,点D是AB边上的动点（点D不
与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段A£
h,将线段BD沿直线BC翻折后得到对
应线段B6,连接D\Di.则四边形DxABDi的而积的最小值是・
11.七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形,
则该凸六边形（如图2）的周长是・
12.在8X8的格子纸上,IX1小方格的顶点叫做格点.AABC的三个顶点都是格点（位置如图）.若一个
格点P使得APBC与△用C的面积相等，就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有个“好
点”.
13.左理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：
如图1,在RtAABC中，ZACB=90°
若点D
是斜边的中点，则CD=Zw,运用：
如图2,△ABC中，ZBAC=90°
AB=2,AC=3,点D是2
BC的中点，将AABD沿AD翻折得到/VIED连接BE,CE,DE,则CE的长为・
14.如图，厶48（7中，ZAC5=90°
AC=8,BC=6,分别以AABC的边AB.BC、CA为一边向ZV1BC
外作正方形ABDE.BCMN、CAFG,连接EF、ND、则图中阴影部分的而积之和等于・
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E为边CD上一点，将AADE沿AE所在宜线翻折，得到ZUFE,
点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN丄AD于M则BM+AN的最小值为・
16.如图，长方形ABCD中AB=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1・正方形AEFG绕点A旋转的过程中,
线段CF的长的最小值为•
17・我国古代有这样一道数学问题：
“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而
达其顶，问葛藤之长几何？
”题意是：
如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的
髙为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中
葛藤的最短长度是尺.
cm.
18.图①所示的正方体木块棱长为&
•加，沿英相邻三个而的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的
几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表而从顶点A爬行到顶点B的最短距离为.
19.图中所示是一条宽为1・5加的直角龙廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板而ABCD的宽AB为
若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过
20•如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC,则厶
ABC中BC边上的髙是
二.解答题（共20小题）
21・如图，'
ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°
AC=BC=6,D在BC上且ZBAD=15°
E是线段
AD上的一点，现以C£
为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF,连接BF.
（2）点E在线段AD上运动，当CE=5时，求BF的长：
（3）如图2,连接DF,当E运动到使ZAC£
=30°
时，求△DEF的面积.
22•问题背景：
我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：
ZABC=30°
贝Ihac=Xab・
（1）如图1,连接AB边上中线CF,试说明AACF为等边三角形：
（2）如图2,在
（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD,作等边△ADE,且点E在ZACB的内部，连接BE,EF.试说明EF丄AB：
（3）如图3,在
（1）的条件下，若D为BC中点，连接AD,作等边△ADE,且点£
在ZACB的内部，连接B£
・已知AC=2.试求ZiBDE的而积・
E
D
團1
23.如图1,在四边形ABCD中，AD//BC.ZB=90°
图3
ZDCB=30°
CD=2^AD=3.点E,F同
时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x（0<
x<
6）
（1）AB=:
BC=・
（2）当3WxV6时，求AEG与四边形ABCD重叠部分而积y与x之间的关系式.
（3）如图2,当点F到达C点时，将等边AFFG绕点E逆时针旋转a°
（0<
a<
180）,宜线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N.是否存在这样的ct,使△DMN为等腰三角形？
若存在，请直接写出此
时线段DM的长度：
若不存在，请说明理由.
24.
备用團
已知AABC是等边三角形，点D,
E分别为边AB,ACk的点，且有AE=DB,连接DE,DC.
（1）如图1,若AB=6,ZDEC=90°
求△DEC的而积.
（2）M为DE中点,当DE分别为AB、AC的中点时，判CD,AM的数量关系并说明理由.
（3）如图2,M为QE中点，当D,E分别为AB,AC上的动点时，判沱CD,AM的数量关系并说明理
由・
图1
M
@2
25.
（1）如图h锐角AABC中分别以AB.AC为边向外作等腰AABE和等腰△ACD,使AD=
AC,ZBAE=ZCAD、连接BD、CE,试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由.
（2）如图2,四边形ABCD中，AB=lcm,BC=3cm.ZABC=ZACD=ZADC=45Q,求BD的长.
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和832）全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算.
（3）如图3,四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=60Q,ZADC=30°
AD=6,BD=10,求CD的长度.
26.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点
F.
（1）求证：
AF=CF；
（2）求ZV1EF的而积.
27.在等腰△ABC与等腰/VIDE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,且点D、E、C三点在同一条直
线上，连接BD・
（1）如图1,求证：
△ADB9ZV1EC
（2）如图2,当ZBAC=ZDAE=90°
时，试猜想线段AD,BD,CD之间的数量关系，并写出证明过
程；
（3）如图3,当ZBAC=ZDAE=\20。
时，请直接写出线段AD.BD.CD之间的数量关系式为:
（不
28.如图1,在/\ABC中，AB=AC.ZBAC=90°
D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD
并延长，在BD延长线上取一点E,使AE=AB,连接CE.
（1）若ZAED=20°
则ZDEC=度：
（2）若ZAED=a,试探索ZAED与ZAEC有怎样的数量关系？
并证明你的猜想：
（3）如图2,过点A作AF丄BE于点F,AF的延长线与EC的延长线交于点求证：
EH2+CH2=2AE2.
29.已知：
AABC中,ZAC5=90°
AC=BC・
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD,过B作BE丄AD于E,交AC于点F.求证：
AD=BF；
（2）如图2,点D在线段BC匕连AD,过人作AE丄AD且AE=AD,连BE交AC于F,连DE,问
BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3,点D在CB延长线上，AE=ADKAE丄AD连接BE、AC的延长线交BE于点M,若AC=3MC,请直接写出陛的值.
BC
30.在HABC中，ZBAC=45°
CD丄AB,垂足为点D,M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在
直线AC左上方且ZNCM=135°
CN=CM,如图①
（1）求证：
ZACN=ZAMC
51
（2）记ZMNC的面积为Si,记AABC的而积为S2・求证：
J■二字
52AB
（3）延长线段AB到点P,使如图②.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满
足条件的任意点M,AN=CP始终成立？
（写出探究过程）
图①图②
31.
（1）观察猜想
如图①，点B.A、C在同一条直线上，DB丄BC,EC丄BC且ZDAE=90°
AD=AE.则和厶
E4C是否全等？
（填是或否），线段AB、AC\BD、CE之间的数疑关系为・
图①图②图③
（2）问题解决
如图②，在RtAABC中，ZABC=90°
AC=6\W，AB=6.以AC为直角边向外作等腰RtADAC.连接3D求BD的长.
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中
"
心"
心9。
。
‘停5,心呼’“訥，8丄加于点
G,求CG的长,
32.如图，AC平分钝角ZBAE交过B点的直线于点GBD平分ZABC交AC于点D,且ZBAD^ZABD=
90°
・
AE//BC,
（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B,C重合），连接AF,与射线BD相交于点P.
（i）如图1，若ZABC=45°
AF1AB,试探究线段BF与CF之间满足的数量关系：
（ii）如图2,若AB=10,Smbc=30,ZCAF=ZABD,求线段BP的长.
33.我们定义：
对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
（1）如图1,垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于0・求证：
AB2+CD2=AD2+BC2,
（2）如图2,分别以RLMCB的直角边AC•和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结
BE,CG、GE・
1求证：
四边形BCGE是垂美四边形:
2若AC=49AB=5,求G£
的长.
34.在△ABC中，ZBAC=90°
AB=AC.AD丄BC于点D・过射线AD±
一点M作的垂线，交直线
AC于点N.
（/）如图1,点M在AD±
若Z/V=15Q•BC=2庇则线段AM的长为:
（2）如图2,点M在AD上，求证：
BM=NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB,AM.AN之间有何数量关系？
直接写出你的结论，不证明.
N
35・在等腰RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°
（1）如图1,D,E是等腰RtAABC斜边BC上两动点，且ZDAE=45°
将ZiABE绕点A逆时针旋转
90后，得到aFC,连接DF
AAED^AAFD；
2当BE=3,CE=7时，求DE的长；
（2）如图2,点D是等腰RtAABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD.以点A为直角顶点作等腰
RtAADE,当BD=3,BC=9时，求DE的长.
36.如图1所示，在AABC中，AB的垂直平分线交BC于点M,交于点E,AC的垂直平分线交BC于
△AA/N的周长=BC：
（2）若AB=AC,ZBAC=120°
试判断ZXAMN的形状，并证明你的结论：
（3）若ZC=45°
・AC=g,BC=9,如图2所示，求MN的长.
37.如图，已知正方形ABCD.AB=8,点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE,BE,
以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG,连结CG.
备用图
（1）当点E在线段DC上时，求证：
MAEmBCG；
（2）在
（1）的条件下，若CE=2,求CG的长；
（3）连接CF,当△CFG为等腰三角形时，求DE的长.
38.如图，AACB和/XECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°
，点D在边AB±
，点E在边AC的左侧，连接AE.
AE=BD；
（2）试探究线段AD.BD与CD之间的数量关系；
（3）过点C作CF丄DE交AB于点F,若BD：
AF=1：
2^2>
CD=VsW6>
求线段AB的长.
39.如图，在厶ABC中，ZABC=\5°
AB=^BC=2,以AB为直角边向外作等腰直角△BAD.且Z
BAD=90°
；
以BC为斜边向外作等腰直角△BEC,连接DE.
（1）按要求补全图形；
（2）求DE长；
（3）直接写出△ABC•的而积.
40.如图，已知在ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M在厶ABC内，AM平分ZBAC.点E与点M在AC所在直线的两侧，AE丄AB,AE=BC,点N在AC边上，CN=AM,连接ME、B科;
（1）根据题意，补全图形：
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？
请确左此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值.
C
参考答案
1.13：
2.4^2；
8：
3.①②④⑤:
4.6；
5.4^3；
6.5：
&
10.^：
11.^：
12.8：
18.（3a/2±
W6）：
19.3^2-22；
20
13.唾
13
14.48；
7.&
如:
9.誓或
16.2^5^72：
17.25；
:
23.V3*6；
21.
22.
25.
26.
28.45：
29.
30.
31.
星；
AB+AC=BD+CE：
32.
27.CD=a/^AD+BD；
34.a/3-I：
33.
35.:
36.:
37.:
38.；
39.；
40.
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