完整版八年级数学一次函数动点问题doc文档格式.docx

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2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

24

（2）当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？

1

3、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°

，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）。

（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：

AM：

AO=PM：

BO=AP：

AB，并求出P点的坐标（用t表示）

2

（2）求△OPQ面积S（cm），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？

最大是多少？

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。

若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。

4、如图，直线ykx6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标

为（-6，0）。

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点

P的运

动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量

x的取值范围；

27

（3）探究：

当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为8，并说明理由。

F

E

o

x

3

x+1。

5、己知如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-

（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。

（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

3个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始

在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点

A移动，（P、Q两点同时开始移动）设

P、Q移动的时间

为t秒。

①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。

（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC为等腰三角形且底角为30°

，写出所有符合要求的

点M的坐标。

B

Q

O

C

P

第5题图

6、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11．4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C—B相交于点M。

当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。

试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

7、如图

（1）,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;

点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图

（2）是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（s）的函数关系图象;

图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面

积S2（cm2）与x（s）的函数关系图象.

（1）参照图

（2）,求a、b及图

（2）中c的值；

（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为y1（cm）,点Q到A还需走的路程为y2（cm）,请分别写出动点P、Q改变速

度后y1、y2与出发后的运动时间x（s）的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值；

（4）当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

DQ

S1（cm2）

S2（cm2）

40

20

AP

Oa8

cx（秒）

x（秒）

（2）

22

（1）

（3）

8、如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

与y

x3交于点A，分别交x轴于点B和点C，

yx1

4

点D是直线AC上的一个动点．

（1）求点A，B，C的坐标．

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．

（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？

D

BOCx

、如图：

直线y

kx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OB

3，点

y）

是直线y＝kx＋

上

9

OA

C（

与A、B不重合的动点。

（）求直线y

kx3的解析式；

（）当点C运动到什么位置时△AOC的面积

是；

（）过点C的另一直线CD与y

轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？

若存在，

6

请求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由。

OAx

10、已知，如图在边长为2的等边△ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作ED⊥BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H，过点H作HF⊥AB于点F，设BE的长为x，AF的长为y；

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；

⑵当

x为何值时，点

E与点F

重合，判断这时△

为什么三角形（判断形状，不需证明）

.

EDH

5

11、如图，点

A、B、C的坐标分别是（

0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MN⊥

x轴于

N

，设

的长为x

MN

左侧部分多边形的面积为

S.

ON

⑴写出S与x

的函数关系式；

⑵当x=3

时，求S的值.

、如图，已知在平面直角坐标系中，直线

l：

y

=-

1x

+2

分别交两坐标轴于

、

两点，

M

是线段

12

上一个动点，设

M的横坐标为

的面积为

S；

⑴写出S

与x的函数关系式；

AB

OMB

⑵若△OMB的面积为3，求点M的坐标；

⑶当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积；

⑷画出函数s图象.

lA

OBx

13、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；

点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）

（1）填空：

BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；

（2）当x为何值时，PQ∥AC？

（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？

、如图，直线

的函数关系式分别为

yx

和

=-2

+6,

动点

0）

在

上移动

（0<

<

3）

，

13

OC

BC

=

P（

OB

⑴求点C的坐标；

⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时（它的坐标是什么），AP+CP最小；

⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。

15、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；

点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），

点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关

系图象；

图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）求a、b、c的值；

（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．

7

16、已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=25/2，O为BC上一点，BO=7/2，如图所示，以BC所在直线为

x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，

则符合条件的等腰三角形有几个？

请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（2）若将

（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？

求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将

（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

17、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

8

18、已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°

OA=2,OB=4。

将该纸片放置在平面直角坐标系中

（如图①）。

（1）求经过A,B两点的一次函数解析式；

（2）折叠该纸片，是点B与点A重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（如图②），求点C的坐标；

（3）①若p为三角形OAB内一点,其坐标p（0.5,1），过点p作x轴的平行线交AB于M，作y

轴的平行线交AB于N（如图③），求点M,N的坐标，并求PM+PN的长；

②若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F（1,2），（如图④），求PE+PF的最小值，并求取得最小值时P的坐标。

6、如图所示，在平面直角坐标系中，过B的直线l：

y=kx+1与x轴交于A点，且∠BAO=30°

（1）求k的值及点A的坐标；

（2）C为线段OA上一个定点，P为线段BA上的一个动点，当以O，C，

P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；

（3）在

（2）的条件下，将等边△OPC沿x轴正方向平行移动，是否存在下列情形：

直线l恰好将等

边△POC分成全等的两部分？

若存在，求出此时OP所在直线的函数解析式：

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