年全国高考数学试题.doc
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一九九二年全国高考数学试题
理科试题
一．选择题：
本题共18个小题;每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后括号内。
（1）的值是（A）
（A）（B）1（C）（D）2
（2）如果函数的最小正周期是，那么常数为
（A）4（B）2（C）（D）（D）
（3）极坐标方程是的两个圆的圆心距是（D）
（A）2（B）（C）1（D）
（4）方程的一个解是（B）
（A）100（B）200（C）500（D）700
（5）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（D）
（A）6:
5（B）5:
4（C）4:
3（D）3:
2
（6）图中曲线是幂函数在第一象限的图象。
已知n取四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n值依次为（B）
Yc1
c2
c3
c4X
O
（A）（B）
（C）（D）
（7）若，则（B）
（A）（B）（C）（D）
（8）直线（t为参数）的倾斜角是（C）
（A）200（B）700（C）1100（D）1600
（9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（A）
（A）4个（B）2个（C）3个（D）1个
（10）圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（D）
（A）（B）
（C）（D）
（11）在的展开式中x的系数为（B）
（A）160（B）240（C）360（D）800
（12）若的x的范围是（B）
（A）（B）
（C）（D）
（13）已知直线夹角的平分线为y=x，如果的方程是，那么的方程是（A）
（A）（B）
（C）（D）
（14）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（D）
D1C1
A1MB1
N
DC
AB
（A）（B）
（C）（D）
（15）已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为（D）
（A）1（B）2（C）（D）3
（16）函数的反函数（C）
（A）是奇函数，它在上是减函数
（B）是偶函数，它在上是减函数
（C）是奇函数，它在上是增函数
（D）是偶函数，它在上是增函数
（17）如果函数对任意实数t都有，那么（A）
（A）（B）
（C）（D）
（18）长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（C）
（A）（B）（C）5（D）6
二．填空题：
本大题共5小题;每小题3分，共15分。
把答案填在题中横线上。
（19）方程的解是__________
[答]：
x=-1
（20）的值是_____________
[答]：
（21）设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为___________
[答]：
（22）焦点为F1（-2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是____________
[答]：
（23）已知等差数列的公差且成等比数列，则的值是___________
[答]：
三．解答题：
本大题共5小题;共51分.解答应写出文字说明、演算步骤。
（24）（本小题满分9分）
已知，解方程
解：
设将代入原方程，得
由
（1）得x=-1.将x=-1代入
（2）式解得y=0,y=3
（25）（本小题满分10分）
已知的值。
解：
由题设知为第一象限角，
由题设知为第三象限角，
（26）（本小题满分10分）
已知：
两条异面直线所成的角为，它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n.求证：
βA1mE
d
Gc
AnF
αb
EF=
解：
略（见立几课本）
（27）（本小题满分10分）
设等差数列的前n项和为Sn.已知
（Ⅰ）求公差d的取值范围;
（Ⅱ）指出S1,S2,…S12中哪一个最大，并说明理由。
解：
（Ⅰ）依题意，有
将（3）式分别代入
（1）、
（2）式，得
（Ⅱ）解一由d<0可知
因此，若在中存在自然数n，使得
则Sn就是S1,S2,…S12中的最大值。
由于
即由此得因为
故在S1,S2,…S12中S6的值最大。
解二由d<0可知
因此，若在中存在自然数n，使得
则Sn就是S1,S2,…S12中的最大值。
故在S1,S2,…S12中S6的值最大。
解三
（28）（本小题满分12分）
已知椭圆，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0,0）.证明：
证一：
设A、B的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2又交点为
P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①
∵A、B在椭圆上，
∴
将上式代入①，得
②
∵x1≠x2，可得③
∵-≤x1≤,-≤x2≤,且x1≠x2，
∴-2＜x1+x2＜2,
∴
证二：
设A、B的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）因P（x0，0），在AB的垂直平分线上，以点P为圆心，|PA|=r为半径的圆P过A、B两点，圆P的方程为
（x-x0）2+y2=r2,与椭圆方程联立，消去y得
（x-x0）2+x2=r2-b2,
①
因A、B是椭圆与圆P的交点，故x1，x2为方程①的两根。
由韦达定理得
因-≤x1≤,-≤x2≤,且x1≠x2，
故-2＜x1+x2＜2,
∴
文科试题
一．选择题：
本题共18个小题;每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后括号内。
（1）的值是（A）
（A）（B）1（C）（D）2
（2）已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（D）
（A）2（B）3（C）5（D）7
（3）如果函数的最小正周期是，那么常数为
（A）4（B）2（C）（D）（D）
（4）在的展开式中常数项是（C）
（A）-28（B）-7（C）7（D）28
（5）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（D）
（A）6:
5（B）5:
4（C）4:
3（D）3:
2
（6）图中曲线是幂函数在第一象限的图象。
已知n取四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n值依次为（B）
Yc1
c2
c3
c4X
O
（A）（B）
（C）（D）
（7）若，则（B）
（A）（B）（C）（D）
（8）原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为（D）
（A）（B）（C）（3，4）（D）（4，3）
（9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（D）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（10）圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（D）
（A）（B）
（C）（D）
（11）的x的范围是（B）
（A）（B）（C）（D）
（12）已知直线夹角的平分线为y=x，如果的方程是，那么的方程是（A）
（A）（B）
（C）（D）
（13）如果，那么必有（C）
（A）（B）（C）（D）
（14）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（D）
D1C1
A1MB1
N
DC
AB
（A）（B）
（C）（D）
（15）已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为（D）
（A）1（B）2（C）（D）3
（16）函数的反函数
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