重庆专升本历年高等数学真题Word下载.docx
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9、计算SinjXd，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围
DX
成的区域
10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的
面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
11、求矩阵a
133
143的逆矩阵
134
5
2x34的通解
fXiX2x
12、求线性方程组｛Xi2X2
13、证明：
当x>
0时,
2006年重庆专升本高等数学真题
单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1当x0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（）
22
A、2xxB、sinx
C、xsinx
D、x2sinx
2、下列极限中正确的是（）
、lim沁
.1
xsin
C、
sin2xlim
i
D、lim2’
3，则严*嵋
3、已知函数f（X）在点X。
处可导，且f'
（x。
）
等于f）
A、6
B、0
C
、15
D、
10
4、
如果x°
（a,b
）,f'
（:
x°
）<
）,则
—定是ffx）
的
（）
A、极小值
占
八、、
B、极大值点
C、最小
值点
最大值点
5、
微分方程dy
0的通解
为f）
y
A、x2y2cc
R
x2y2cc
C、x2y2
2c
cR
222
xyc
2
1
6、
三阶行列式
502
201
298
A、82
B、-70
、70
D、-63
1、设A、B为n阶矩阵，且AB=O，则必有A=0或B=0（）
2、若函数y=f（x）在区间（a,b）内单调递增，则对于（a,
b）内的任意一点x有f'
（x»
o（）
1x
3、dxo（）
11x
4、若极限limf（x）和limg（x）都不存在，则limf（x）g（x）也不
xxox冷xxo
存在（）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算一dx
cosx
计算lim1x1
lnx
e
3、设yarcsinxx，1x2,求y'
2x3
2x5
求函数f（x）x33x的增减区间与极值
6、设函数zexyyx2，求dz
7、设ycos（5x22x3），求dy
8、计算:
胃dX
9、求曲线yInx的一条切线，其中x[2,6]，使切线与直线
x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少
10、
计算xydxdy，其中D是有yx，
D
yf和y2所围成的区
11
求矩阵A=1
10的逆矩阵
3x2
X4
12、解线性方程组
Xi
X22X3
2x46
2x-|
4x214x37x420
13、证明X>
0时，ln（x1）>
x-x2
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
lim（13x^
1、x0=（）
2、£
xn的收敛半径为（）
n13
3、
2xsinx2dx
y'
'
5y'
14y
0的通解为（）
的秩为（）
4
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数y
x33x的减区间（）
，-1]B、[-1,1]C、[1,+）D、（-，+）
f（x）的切线斜率为占，通过（2,2）,则曲线方程为（）
12x
8、设比3p，Vn
.n
7、函数y
3B、
12彳
yx1
3n
5n
，则（）
C、y
y〕x21
A、收敛；
发散
B、发散;
收敛
C、发散;
发散D、收
敛；
9、函数f（x）ax
6ax
b在区间［-1,2］上的最大值为
3，最小值为
-29，且a>
0,
32
15，
A、a=
则（
-311
b=-
15
B、a=
32,b=竺
1515
C、a=
32,b=
179
~15
D、a=
T5
10、n元齐次线性方程组Ax=0
的系数矩阵A的秩为r,则AX=0
有非零解的充要条件是（）
B、r=n
A、r<
n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分）
11求极限回0e1
COSXex2
12、设yxln（1x2）
2x2arctanx，求y
13、设函数yx42x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点
14、求定积分e2rTdx
15、设二元函数zyxsinxy，求全微分dz
16、
求二重积分
爲dxdy，其中区域D是由直线y=x,x=2和
曲线y-围成
17、解微分方程y'
2y'
15y0，求y'
x07，yx03的特解
18、曲线y忑的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及
y浪所围成平面图形的面积
5x3
x42
19、求线性方程组2为3X24X32X41
X41
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B二E（E为n阶单位矩阵）
证明：
（1）B+E为可逆矩阵
（2）（BE）1[AE）
2008年重庆专升本高等数学真题
、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1极限lim1
2、函数yx2在点（3,9）处的切线方程是（）
3、一阶线性微分方程y'
1x2满足初始条件yx25的特解是（）
X
1;
xsin_x€0
4、设函数f（x）a^x-在点x=0处连续，则a=（）
1234
2341
5、行列式3的值是（）
3412
4123
6、设zx2y2在（1,1）处的全微分dz（1,1）（）
A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy
7、设Vn+，山扌鼻则（）
3：
发散B、发散；
收敛C、均发散D、均收敛
8、函数yx33x的单调递减区间为（）
A、（-，1]B、卜1,-1]
C、［1,+）
D、（-，+
9、
设f（x，y）为连续函数，二次积分0dxxf
x,ydy交换积分
次序后
A、dyfx,ydx
07xJ
dyfx,y
00
1y
C、dyfx,ydx
2y
dyfx,y
，设A、B、C、1为同阶方阵，
I为单位矩阵，
若ABC=I，
则
F列式子总成立的是（）
A、ACB=I
B、BAC=I
C、BCA=ID、CBA=I
11、
求极限x叫&
xsinx
cosxx2
12、求定积分
arctan,xdx
13、设函数zyxcos（xy），求dz
_2、_
14、计算二重积分exdxdy，其中D是由直线y=0，y=x和x=1
所围成的区域
15、求微分方程y'
4y'
5y0满足初始条件y
特解
求幕级数—xn的收敛半径和收敛区域
nin2
2x2
3x3
3x5
17、求解线性方程组
2x1x22x46x51
4x25x36x43x5
1的同解
X2
X3
3x4
X5
18、设矩阵0
19、求函数在f（x）3x44x312x21区间［-3,3］的最大值与最小
20、证明：
当XM0时，ex>
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限lim2x3=（）
x2x5
2、一dx=（）
3、微分方程史3x2（1y2）满足初始条件yx01的特解是（）
dxx0
xarctan丄八
4、设函数f（x）a工0在点x=0处连续，则a=（）
31302
5、行列式34297的值是（）
22203
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f（x）在（a,b）内恒有f'
（x）<
0,f（x）>
0，则曲线
在（a,b）内（）
A
、单增且上凸
B、单减且上凸
单增且下凸
D、单减且下凸
13
定积分^^°
s_xdx的值是（）
11x
A、
-1B、0C、1
D、2
8、设二兀函数zsin（xy2），则-Z等于（）
A、y2cos（xy2）B、xycos（xy2）C、xycos（xy2）D、y2cos（xy2）
9、设Un5^，Vn兴，则（）
A、发散；
收敛B、收敛；
发散C、均发散D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）
A、若ABC=I，贝SA、B、C都可逆
B、若AB=0，且A半0,贝SB=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，贝SBA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
xx
11、极限lime——e-X
x0xsinx
12、设函数y-ln（1e-x）xexarctanex，求dy
13求定积分。
0,翳dx
14、计算二重积分xydxdy，其中D是由直线y=x,y=x/2,
y=2围成的区域
8的特
4y0满足初始条件yx03,y
16、求幕级数丄nxn的收敛半径和收敛区域
nin3
17.求线性方程组
3x1
x43Xs
2x46X523
的通解
4x23x33x4x512
223
18.求矩阵A110的逆矩阵A1
121
19、讨论函数f（x）x36x22的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点
20、已知a,b为实数，且e<
a<
b，证明ab>
ba
2010年重庆专升本高等数学真题
、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（）
A、[0,4]
B、[0,4）
（0,4）
D、（0,4]
2、设f（x）x
e2：
0，则If（）
A、0
B、1-e
3、当x0时，
In（1+x）等价于
A、1x
B、1丄x
c、
D、1Inx
4、设A为4X3矩阵，a是齐次线性方程组atx0的基础解系,
r（A）=（）
A、1B、2C、3D、4
5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）
A、y'
exyB、xy'
yexC、y'
e2xyD、yy'
yx0
1x1
6、lim=（）
x0sin2x
111
7、xdx=（）
8、设zsin（xy2），则一|=（）
<
:
y1
9、微分方程
2y'
a
10、若行列式
8
的兀素a21的代数余子式A2110，则a=（）
6
11、求极限lim（xex）x
12、求y3（x21）2的极值
13、求
arcsin,x
14、设z=z（x，y）由方程zezxy所确定，求dz
15、求.^dxdy，其中D是由直线y=X,xy2围成的闭区域
□y
16、判断级数/心3n的敛散性
n
17、求幕级数■的收敛半径和收敛区域
101
18、已知A=020，且满足AXIA2X，（其中I是单位
矩阵），求矩阵X
x1
19、求线性方程组1
x2
14
7
x3
20
17
x4
21
20、求曲线y1x2及其点（1,0）处切线与y轴所围成平面图
形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx
2011年重庆专升本高等数学真题
1、极限lim
4，则a=（）
2、设函数zxysin（xy），则dz=（）
3、设函数zexy，则」二（）
yx
4、微分方程y'
5y0的通解是（）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题
4分，满分20分）
5、方程
2x2
9x2
0的根为（
6、函数f（x）
xsin3x
x2xk
0•门
在x=0
处连续，则k=（）
A、3
B、2
1D、1
7.已知曲线yx2x在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点
的坐标为（）
A、（0,1）
B、（1,0）
（1,1）D、
（0,O）
1.1x2dx=
B、-
-D、
下列级数中发散的级数为（
A1
…1
A、丄
n14
n1n
n“D、
n1n!
设A、B为
n阶矩阵，且
A（B-E）=0，贝
B、A=0或B=0
A、|A|=0或|B-E|=O
C、|A|=0且|B|=1D、A=BA
求极限
xarctanx
ln（1x2）
12、设函数y—e点，求y'
13、求函数y
x33x29x1的极值
14、求定积分:
Jxdx
15、计算二重积分ydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1
围成的平面区域
16、求微分方程y'
XyX满足初始条件yxi0的特解
17、
求幕级数xn的收敛半径和收敛区域n1n
（考虑区间端点）
18、求矩阵A=22
1的逆矩阵A1
19、求线性方程
3x3x41
3x34x44的通解
x15x29x38x40
20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所
围成的平面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D2、C3、B4、A5、B
二、1、x2、x3、V4、x
三、1、1/42、e23、2xarctanx+14、dy6xcos（103x2）dx
5、当xv1和x>
3时，函数单调递减；
当1<
xv3,函数单调
递增；
当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
x4lnx
16
9、1-sin1
（e23）
11、A1
8、dz（4x38xy2）dx（4y38x2y）dy
x1414
13、略
12、x23C19
X310
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
6、D
、1、B
1、
2、x
3、V4、x
三、11、xtanx+ln（cosx）+c12、4/e13、y'
21x2
14、e415、当x<
-1和x>
1时，函数单调递增；
当-1<
x<
1,
函数单调递减；
当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2
16、dz（yexy2xy）dx（xexyx2）dy
18、28/3
17、dysin（5x22x3）（10x2）dx
19、当x=4时所围成的面积最少
14
20、
21、A1
15
16
31
22、
51
Ci
23、
略
10
02
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、
e3
3、0
、y
C1e7x
C2e2x5、3
二、6、
B
10、A
三、11、
1/2
12
、ln（1
X2）1
当
x=-1
时,
拐点为（-1,15）;
x=2
拐点
为（
2,-43）
x-
-1和
3x>
2时，函数为凹，当
-1V
xv2
时，
函数为凸
14、
2e3
15、
dz
（yxln
yyc（
osxy）dx
（xyx
xcosx
y）dy
27/6
2e5x
3xe
18、1/3
X1
19、
C1
0、
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、e52、
y=6x-9
x8
3、y
2x
4、1
5、160
二、6、B7、
8、B
9、D
10、C
三、11、1
12、-2ln2
13、dz（yxln
yysinxy）dx
（xyxsin（xy））dy
14、（e-1）/2
ye2x（2cosx3sinx）
16、该级数的收敛半径为
2,收敛域为［-2,2）
108
17、X3
G2
18
36
19、最大值
直为
244，最
小值为
-35
20、略
2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、e42、xtanx+ln|cosx|+c3、ytan（x3arctan1）4、0
5、-5
二、6、D
7、C
8、A9、
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