高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验用单摆测定重力加速度学案 教科版选修34.docx

高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验用单摆测定重力加速度学案 教科版选修34.docx

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高中物理第一章机械振动5学生实验用单摆测定重力加速度学案教科版选修34

5　学生实验：

用单摆测定重力加速度

[学习目标]　1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.

1.实验目的

利用单摆测定当地的重力加速度.

2.原理

由T＝2π得g＝.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度.

3.器材

铁架台及铁夹，金属小球（有孔）、停表、细线（1m左右）、刻度尺、游标卡尺.

4.实验步骤

（1）让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.

（2）将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.

（3）用刻度尺量出悬线长l′（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋，即为摆长.

（4）把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于5°，再释放摆球.当摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.

（5）改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格.

5.数据处理

方法一：

将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝，求出重力加速度的值，然后求g的平均值.

方法二：

多做几次实验，由几组l、T值作出T2－l图像，则图像的斜率k＝，从而求出重力加速度g.

6.注意事项

（1）选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.

（2）摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°.

（3）摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.

（4）测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次（如30次或50次）全振动的时间，用取平均值的办法求周期.

例1　用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有________.

A.单摆的偏角大于10°

B.摆球摆动到最高点开始计时

C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动

D.测出的摆线长就是摆长

E.在平衡位置启动停表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T＝

答案　ABDE

解析　A.单摆应保证偏角小于5°.

B.应在通过最低点时开始计时，误差较小.

D.摆长应为摆线长加摆球半径.

E.如此计数，则T＝，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.

例2　“在用单摆测定重力加速度”的实验中：

（1）用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝____________.

（2）如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示，则摆球的直径d＝________cm；用分度值为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L＝________cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期T＝________s.

（3）由实验数据得出重力加速度g＝________m/s2.

图1

答案　

（1）

（2）1.35　96.825　1.98

（3）9.74

解析　

（1）根据单摆周期公式T＝2π，得到g＝.

（2）由题图所示游标卡尺可知，主尺的示数是13mm，游标尺的示数是5×0.1mm＝0.5mm，

则游标卡尺示数，即小球直径d＝13mm＋0.5mm＝13.5mm＝1.35cm；

摆线的长度：

l＝96.15cm

单摆的摆长为L＝l＋＝96.15cm＋cm＝96.825cm

由题图所示停表可知，分针示数是1min＝60s，秒针示数是19.2s，停表示数是60s＋19.2s＝79.2s

单摆周期T＝＝s＝1.98s.

（3）重力加速度：

g＝＝×96.825×10－2m/s2≈9.74m/s2.

例3　某同学利用如图2所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：

图2

A.按装置图安装好实验装置；

B.用游标卡尺测量小球的直径d；

C.用米尺测量悬线的长度L；

D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F.计算出每个悬线长度对应的t2；

G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2－L图线.

结合上述实验，完成下列问题：

（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－L图线如图3所示.根据图线拟合得到方程t2＝404.0L＋3.0，由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）

图3

（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是________.

A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时

B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数

C.不应作t2－L图线，而应作t－L图线

D.不应作t2－L图线，而应作t2－（L＋d）图线

（3）另一同学也用该装置进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是（　　）

A.测定周期时，振动次数少数了一次

B.测定周期时，振动次数多数了一次

C.摆球的质量过大

D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径

答案　

（1）9.76　

（2）D　（3）B

解析　

（1）根据单摆周期公式T＝2π得：

＝2π，即t2＝400π2.

故t2－L图像的斜率表示的大小，

由题意知斜率k＝404.0，则＝404.0，

代入π2＝9.86得g≈9.76m/s2.

（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2－L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确.

（3）由计算g的公式g＝可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错.

误差分析

1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：

悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等.

2.本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上，因此，要注意测准时间（周期）.要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值.

1.（用单摆测定重力加速度）

（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长L0＝935.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图4所示，则摆球直径d＝________mm.

用停表测得单摆完成n＝40次全振动的时间如图5所示，则停表的示数t＝________s；若用给出的各物理符号（L0、d、n、t）表示当地的重力加速度g，则计算g的表达式为g＝________.

图4

图5

（2）实验中同学甲发现测得的g值偏小，可能的原因是________.

A.测摆线长时摆线拉得过紧

B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C.开始计时时，停表过迟按下

D.实验中误将39次全振动计为40次

（3）为了提高实验精度，某同学乙在实验中通过改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得到一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T2为纵坐标，建立坐标系，将所得数据进行连线，实验测得的数据如下表所示：

次数

1

2

3

4

5

摆长L/cm

80.00

90.00

100.00

110.00

120.00

30次全振动时间t/s

53.8

56.9

60.0

62.8

65.7

振动周期T/s

1.79

1.90

2.00

2.09

2.19

振动周期的平方T2/s2

3.20

3.61

4.00

4.37

4.80

①请将表中测量数据标在图6中，并在图中作出T2随L变化的图像.

图6

②根据图像可知当地的重力加速度为________（保留3位有效数字）.

答案　

（1）19.55　78.4　　

（2）B　（3）①如图所示

②9.86m/s2

解析　

（1）游标卡尺主尺示数为19mm；游标尺对齐格数为11个格，游标尺读数为11×0.05mm＝0.55mm；

所以直径为19mm＋0.55mm＝19.55mm.

停表读数：

分针示数为1min＝60s，秒针示数为18.4s，故时间为78.4s；

根据T＝2π得：

g＝＝＝.

（2）同学甲测得的g值偏小，说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大；

测摆线长时摆线拉得过紧，摆长测量值偏大，g值测量值偏大，故A错误；

摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，说明摆长测量值偏小，g值测量值偏小，故B正确；

开始计时时，停表过迟按下，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故C错误；

实验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故D错误.

（3）根据表格中的数据描点，如图所示

根据T＝2π得T2＝L，

由图像可知：

图像斜率k＝＝4，解得g≈9.86m/s2.

2.（用单摆测定重力加速度）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图7所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________（填“偏大”“偏小”或“相同”）.

图7

答案　　相同

解析　由周期公式T＝2π，得g＝，结合题图得到g＝，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响.

1.（多选）对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是（　　）

A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球

B.单摆偏角不应超过5°

C.为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹

D.测量摆长时，应用力拉紧摆线

答案　AB

解析　根据单摆模型的特点，则A、B项正确.摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误.测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故D项错误.

2.（多选）对“用单摆测定重力加速度”的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是（　　）

A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大

B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大

C.将振动次数n记为（n＋1），测算出的g值比当地的公认值偏大

D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大

答案　AC

解析　对“用单摆测定重力加速度”的实验，重力加速度表达式g＝，由于g与周期的平方成反比，周期若有误差，再平方后误差会更大，所以时间的测量对误差的影响更大些，A正确，B错误；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，C正确；若摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值偏小，g值偏小，D错误.

3.

（1）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、停表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是________.

A.约1m的不可伸长的细线，半径约