高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验用单摆测定重力加速度学案 教科版选修34.docx

1、高中物理 第一章 机械振动 5 学生实验用单摆测定重力加速度学案 教科版选修345学生实验：用单摆测定重力加速度学习目标1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件.1.实验目的利用单摆测定当地的重力加速度.2.原理由T2得g.所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就可测出当地的重力加速度.3.器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺.4.实验步骤(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆.(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自

2、由下垂.在单摆平衡位置处做上标记.(3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，然后计算出悬点到球心的距离ll，即为摆长.(4)把单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于5，再释放摆球.当摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格.5.数据处理方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g，求出重力加速度的值，然后求g的平均值.方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出T2l图像，则图像的斜率k，从而求出重力加速度g.6.注意事项(1)选择材料时应选

3、择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时计数，要测多次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.例1用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有_.A.单摆的偏角大于10B.摆球摆动到最高点开始计时C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D.测出的摆线长就是摆长E.在平衡

4、位置启动停表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T答案ABDE解析A.单摆应保证偏角小于5.B.应在通过最低点时开始计时，误差较小.D.摆长应为摆线长加摆球半径.E.如此计数，则T，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.例2“在用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g_.(2)如果用10分度的游标卡尺测得的摆球直径如图1甲所示，则摆球的直径d_cm；用分度值为1mm的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为L_cm；如果测量了40次全振动的时间如图丙所示，则此

5、单摆的振动周期T_s.(3)由实验数据得出重力加速度g_m/s2.图1答案(1) (2)1.3596.8251.98(3)9.74解析(1)根据单摆周期公式T2，得到g.(2)由题图所示游标卡尺可知，主尺的示数是13mm，游标尺的示数是50.1mm0.5mm，则游标卡尺示数，即小球直径d13mm0.5mm13.5mm1.35cm；摆线的长度：l96.15cm单摆的摆长为Ll96.15cmcm96.825cm由题图所示停表可知，分针示数是1min60s，秒针示数是19.2s，停表示数是60s19.2s79.2s单摆周期Ts1.98s.(3)重力加速度：g96.825102m/s29.74 m/s

6、2.例3某同学利用如图2所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：图2A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度L；D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2；G.以t2为纵坐标、L为横坐标，作出t2L图线.结合上述实验，完成下列问题：(1)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2L图线如图3所示.根据图线拟合得到方程t2404.0L3.0，

7、由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2.(取29.86，结果保留3位有效数字)图3(2)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_.A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C.不应作t2L图线，而应作tL图线D.不应作t2L图线，而应作t2(Ld)图线(3)另一同学也用该装置进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A.测定周期时，振动次数少数了一次B.测定周期时，振动次数多数了一次C.摆球的质量过大D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径答案(1)9.7

8、6(2)D(3)B解析(1)根据单摆周期公式T2得：2，即t24002.故t2L图像的斜率表示的大小，由题意知斜率k404.0，则404.0，代入29.86得g9.76m/s2.(2)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确.(3)由计算g的公式g可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错.误差分析1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆

9、还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等.2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期).要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值.1.(用单摆测定重力加速度)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长L0935.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如图4所示，则摆球直径d_mm.用停表测得单摆完成n40次全振动的时间如图5所示，则停表的示数t_s；若用给出的各物理符号(L0、d、n、t)表示当地的重力加速度g，则计算g的

10、表达式为g_.图4图5(2)实验中同学甲发现测得的g值偏小，可能的原因是_.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，停表过迟按下D.实验中误将39次全振动计为40次(3)为了提高实验精度，某同学乙在实验中通过改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得到一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T2为纵坐标，建立坐标系，将所得数据进行连线，实验测得的数据如下表所示：次数12345摆长L/cm80.0090.00100.00110.00120.0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1.791.9

11、02.002.092.19振动周期的平方T2/s23.203.614.004.374.80请将表中测量数据标在图6中，并在图中作出T2随L变化的图像.图6根据图像可知当地的重力加速度为_(保留3位有效数字).答案(1)19.5578.4(2)B(3)如图所示9.86m/s2解析(1)游标卡尺主尺示数为19mm；游标尺对齐格数为11个格，游标尺读数为110.05mm0.55mm；所以直径为19mm0.55mm19.55mm.停表读数：分针示数为1min60s，秒针示数为18.4s，故时间为78.4s；根据T2得：g.(2)同学甲测得的g值偏小，说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大；测摆线长时摆线

12、拉得过紧，摆长测量值偏大，g值测量值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，说明摆长测量值偏小，g值测量值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故C错误；实验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，g值测量值偏大，故D错误.(3)根据表格中的数据描点，如图所示根据T2得T2L，由图像可知：图像斜率k4，解得g9.86m/s2.2.(用单摆测定重力加速度)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出lT2图

13、线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图7所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大”“偏小”或“相同”).图7答案相同解析由周期公式T2，得g，结合题图得到g，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响.1.(多选)对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是()A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球B.单摆偏角不应超过5C.为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D.测量摆长时，应用力拉紧摆线答案AB解析根据单

14、摆模型的特点，则A、B项正确.摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误.测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故D项错误.2.(多选)对“用单摆测定重力加速度”的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是()A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C.将振动次数n记为(n1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大答案AC解析对“用单摆测定重力加速度”的实验，重力加速度表达式g，由于g与周期的平方成反比，周期若有误差，再平方后误差会更大，所以时间的测量对误差的影响更大些，A正确，B错误；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，C正确；若摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值偏小，g值偏小，D错误.3.(1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中，除带横杆的铁架台、铁夹、停表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是_.A.约1m的不可伸长的细线，半径约