下八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星Word文件下载.docx
《下八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《下八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星Word文件下载.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1.x的3倍与8的和比x的5倍大
2.x除以2的商加上2至少为5
3.a与b两数和的平方不小于3
4.m与4的和的20%至多为9
七．实际运用
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：
每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
设经过x年后这棵树的超过30cm，则x应该满足的关系式为
课时小结
活动内容：
师生相互交流，总结本节重难点。
本课我主要学会了。
引导学生回答：
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
课后作业
优化设计
教学反思
第二节．不等式的基本性质
（1）知识与技能目标：
①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
（2）过程与方法目标：
①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：
①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
一．情景引入，提出问题
利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1：
怎样比才公平？
二．活动探究，验证明确结论
参照教材与多媒体课件提出问题：
（1）还记得等式的基本性质吗？
请用字母表示它。
不等式有类似的性质吗？
先猜一猜。
（2）用等号或不等号完成下面的填空。
如果2<
3；
那么
2×
53×
5；
3×
；
（-1）3×
（-1）；
（-5）3×
（-5）；
2×
（-
）3×
）.
（3）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
（4）与同伴交流你的结论，并展示。
三．例题讲解及运用巩固
例题、将下列不等式化成“
”或“
”的形式：
（1）
（2）
练习设计：
1、将下列不等式化成“
（3）
2、已知
，下列不等式一定成立吗？
（4）
3、小明做这样一题：
已知2x>
3x,求x的范围。
结果小明两边同时除以x，得到2>
3。
你知道他错在哪?
课堂小结
学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
布置作业：
第三节．不等式的解集
1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
2.能在数轴上表示不等式的解集。
3.培养学生从现实情况中探索、发现并提出数学问题的能力。
4.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学难点：
不等式解集的数轴表示。
一．复习旧知识
复习方程的定义，方程的解，解方程
第二环节：
创设情境，导入新课
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？
（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？
你认为不等式x＞5的解有几个？
它们有什么特点？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？
不等式x2≤－2呢？
生1：
x=6、8是不等式x＞5的解。
x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。
生2：
x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。
不等式x＞5的解有无数个。
它们都比5大。
生3：
不等式x2≤0的解是x=0；
不等式x2≤－2无解。
（二）导入新知：
通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：
不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。
在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（三）做一做：
出示幻灯片D
（1）不等式x+1>
5的解集是；
（2）不等式x2>
0的解集是．
x>
4
生4：
x是所有非0实数。
（四）议一议：
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？
请同学们相互交流，发表自己的见解。
请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
以上两个解集正确的表示方法为：
第四环节：
例题讲解
出示幻灯片E
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。
（1）x-2≥-4
（2）2x≤8-2x-2＞-10
解：
（1）x≥-2
（2）x≤4
（3）x＜4
第五环节：
随堂练习+数学理解
课时小结：
本节课你学到了哪些内容？
课后作业：
数学作业本
第四节．一元一次不等式（第1课时）
知识与技能：
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
过程与方法：
让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。
情感与态度：
通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。
掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
一元一次不等式的解法。
第一环节创设情境，引入课题
活动内容1：
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>
a或x<
a的形式。
①x-4<
6②2x>
x-5③
④
（3）什么叫一元一次方程?
解一元一次方程的步骤是什么?
活动内容2：
观察下列不等式：
（1）6+3x>
30
（2）x+17<
5x（3）x>
5（4）
这些不等式有哪些共同点？
活动内容3：
巩固概念
想一想：
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
试举两例，并与同伴交流。
第二环节合作探究，解决问题
例1.解不等式3-x<
2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？
试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？
能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
第三环节例题解析
例2.解不等式
≥
，并把它的解集表示在数轴上。
解：
去分母，得3（x-2）≥2（7-x）
去括号，得3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
第四环节练习提高
随堂练习
1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200
（2）
＜3
（3）x-4≥2（x+2）（4）
＜
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
第五环节课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。
）
（2）你学会了哪些数学方法？
（类比的数学方法。
（3）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。
第六环节布置作业习题2.4
四、教学反思
第四节．一元一次不等式（第2课时）
①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；
②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
一元一次不等式的应用。
将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
第一环节复习旧知，方法归纳
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
先独立思考，再小组交流解决方法。
第三环节例题解析，方法归纳
［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则
4x-（25-x）≥85
解得：
x≥22
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
方法归纳
解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案
1.某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪.则至多可打几折？
2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
活动内容：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；
（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。
布置作业习题2.5
第五节．一元一次不等式与一次函数（第1课时）
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
第一环节：
情境引入
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动探究、合作学习
首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
学生活动：
先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
2.想一想
如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。
3.达测深化
先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
第三环节：
运用巩固、练习提高
1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？
你是怎样做的？
与同伴交流.
学生独立解答4分钟，展示及评价2分钟。
自由发言2分钟
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业
学生独立完成8分钟
习题2.61、2
第五节．一元一次不等式与一次函数（第2课时）
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
回顾思考
上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。
首先请同学们完成下列问题：
1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<
y2。
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元
独立思考4分钟+展示2分钟
合作探究
1.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？
再通过计算验证
先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%。
那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
巩固练习
红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
布置作业习题2.7第1、2题.
第六节．一元一次不等式组（第1课时）
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
4.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1.2x-1>
x+12.x+8<
4x-1
3.2x+3≥x+114.
-1<
2-x
对比方程组的概念，你能将上述你解的不等式进行组合吗？
你能将它们的的解集表示在同一条数轴上吗？
你能给你所组成的形如“方程组”的式子取个名字吗？
试试看。
此时学生可以进行独立思考，小组讨论，交流，最后进行归纳总结。
交流一：
解不等式组：
你能求出这个一元一次不等式组的解集吗？
如果把每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，你可以看出它们的公共部分了吗？
你能写出这个一元一次不等式组的解集了吗？
交流二：
2x+3≥x+11①
2-x②
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；
如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
问题：
你能列出一个不等式组吗？
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.解不等式组：
3.书上随堂练习部分。
学生小结本节内容。
布置作业课本习题2.8。
第6节．一元一次不等式组（第2课时）
（一）知识认知要求
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。
（三）情感与价值观要求
1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
第一环节、创设情境，导入新课
现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
第二环节、合作交流，探究新知
解下列不等式组：
1.
2.
3.
4.
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
1.认真讨论解的情况；
2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。
第三环节、巩固练习，同化知识：
1.解下列不等式组
2.补充练习：
解下列不等式组
（2）
归纳小结
1.这节课你有什么收获？
2.你能用自己的语言概括吗？
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
课后作业:
习题2.9的1，2，3
回顾与思考
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
4.通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
5.鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
知识回顾，构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.
1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.叫做不等式的解集.
3.不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向.
4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母、、、、、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个时，不等号的方向一定改变.
5.列一元一次不等式（组）解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:
①审:
分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；
②设：
设出未知数；
③设列：
列出.反映不等关系；
④解：
解，获得解集；
⑤答：
对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为
或
（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式
，可以看作：
当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量相应的；
反之，求一次函数y=ax+b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式
的即可.
例题分析，解决问题
例1解不等式x＞
x－2，并将其解集表示在数轴上.
例2解不等式组
.
例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：
“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：
“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；
纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：
“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；
否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
例4暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：
两名家长全额收费，学
升级会员 