山西省太原市学年七年级下学期期末考试数学试题 解析版Word文档下载推荐.docx
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由AB∥EF，得：
∠A＝∠2＝50°
。
5.下列运算正确的是
A.x6x＝x6B.x3x5＝x8C.x2x2＝2x4D.x2y3＝x6y3
【考点】整式的运算。
【解析】对于A：
x6x＝x6－1＝x5，故错误；
对于B，左边不是同类项不能合并，故错误；
对于C，x2x2＝x4，故错误；
D的运算正确，选D。
6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠玉等宝石的质量单位是克拉（ct），1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则“1分”用科学记数法表示正确的是（）
A.0.2×
10－2克B.2×
10－2克C.2×
10－3克D.2×
10－4克
【答案】C
【考点】科学记数法。
【解析】1克拉为100分，
所以，1分＝
克拉，
又 1克拉＝0.2克，
克＝2×
10－3克，
选C。
7.如图，点A在直线l上，ΔABC与ABC关于直线l对称，连接BB，分别交AC，AC于点D，D，连接CC.下列结论不一定正确的是（）
A.∠BAC＝∠BACB.CC//BBC.BD＝BDD.AD＝DD
【考点】轴对称的性质。
【解析】ΔABC与ABC关于直线l对称
所以，ΔABC≌ABC，
所以，∠BAC＝∠BAC，因此A正确；
因为B与B、C与C关于直线l对称，
所以，BB⊥l，CC⊥l，
所以，BB∥CC，因此B正确；
由对称知，BD＝BD正确，故C正确；
没有条件可以证明：
AD＝DD，故D不正确，
8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南方向继续正常行驶，下列四个图象中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v（千米/时）与行驶时间t（时）之间的关系的是（）
【考点】图象表示两个变量之间关系。
【解析】点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，故B不正确，
中途没有停下，故速度不会为0，C、D不正确，
选A。
9.如图，ΔABC≌ΔABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D.若∠A＝40°
，∠B＝60°
，则∠ACB的度数为（）
A.100°
B.120°
C.135°
D.140°
【考点】三角形全等的性质。
【解析】因为ΔABC≌ΔABC，
所以，∠ACB＝∠ACB＝180°
－40°
－60°
＝80°
，
又CB＝CB，∠B＝60°
所以，ΔBBC为等边三角形，
所以，∠BCB＝60°
∠ACB＝80°
＋60°
＝140°
10.有一种手持烟花，点燃后每隔1.4秒发射一发花弹，要求每一发花弹炸时的高度要超过15米，否则视为不合格，在一次测试实验中，该烟花发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随时间t（秒）变化的规律如下表所示，下列关于这一变化过程说法正确的是（）
A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少0.5米
C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
【考点】表格表示变量之间的关系。
【解析】0.5－1秒时，高度变化为：
11.8－7.3＝4.5，增加了4.5，不是5.5，故A错误；
B也错误；
由表格可知，4秒时达到最高19.8米，
2.5秒与3.5秒高度一样，2秒与4秒时高度一样，1.5与4.5秒时高度一样，依此类推，1秒与5秒时的高度一样为11.8，故C正确；
飞行时间t超过1.5秒后，若在4.5秒后爆炸，也是不合格的，故D错误，
二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）
11.若a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a－b）的值为 .
【答案】2
【考点】平方差公式。
【解析】（a+b）（a－b）＝a2－b2＝7－5＝2
12.如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形.请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
【答案】
【考点】概率。
【解析】共有6个小扇形，涂2个小扇形，即可满足指针指向阴影区域的概率是
13.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F.若EF＝3，则ED的长度为 .
【答案】3
【考点】等腰三角形的三线合一，角平分线定理。
【解析】因为AB＝AC，D为BC的中点，
所以，AD⊥BC，
又EF⊥AB，BE为∠ABC的平分线，
所以，ED＝EF＝3。
14.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长形的面积均为3，大正方形的面积为20，则（a－b）2的值为 .
【答案】8
【考点】二元二次方程组，完全平方公式。
【解析】依题意，得：
解得：
＝14，
＝14－6＝8
15.如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使A落在点E处，得到△EBD.
请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 题.
A.若AB＝AC，∠A＝40°
，则∠EBC的度数为 °
.
B.若∠A＝α°
（用含α的式子表示）
【答案】A.40B.α
【考点】折叠的性质及外角定理
【解析】A题.如下图，由折叠知：
∠1=∠2
∴CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
∵∠CBD=∠2+∠EBC∠CDB=∠1+∠BAC
∴∠EBC=∠BAC
∵∠BAC=40°
∴∠EBC=40°
B题.如上图，由折叠知：
∵∠BAC=α°
∴∠EBC=α°
三、解答题（本大题含8个小题，共55分）
16.（每小题3分，共12分）计算：
（1）（3a2b）2（15ab2）
（2）（a+1）（3a－2）
（3）20192－20202018 （4）（3x+y+z）（3x+y－z）
【考点】整式的运算。
【解析】
（1）
（2）（a+1）（3a－2）＝3a22a3a2＝3a2a2
（3）20192－20202018＝20192－（20191）（2019－1）＝20192－（20192－1）＝1
（4）（3x+y+z）（3x+y－z）＝（3xy）2z2＝9x26xyy2z2
17.（本题5分）先化简，再求值：
（x2y）2（8x2y210xy32xy）2xy，其中x＝－1，y＝－2.
【考点】整式的化简求值。
【解析】（x2y）2（8x2y210xy32xy）2xy
＝x24xy4y2（4xy5y21）
＝x24xy4y24xy5y21
＝x2y21
当x＝－1，y＝－2时，
原式＝（－1）2（－2）21＝1－4+1＝－2
18．（本题5分）
某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“摸球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色．用餐结束后，顾客在结账前有一次摸奖机会，可以从纸箱中任意摸出一球（记下颜色后放回），根据摸到的小球颜色决定这一次用餐可享受的优惠（如下表所示）．求某顾客通过摸球获得餐费打折优惠的概率．
小球颜色
所享优惠
红色
餐费七折
黄色
餐费八折
蓝色
餐费九折
绿色
赠纸巾一盒
【考点】概率，应用题。
【解析】解：
所有的小球个数为50个；
能获得餐费打折优惠的小球个数为3+5+12＝20个；
∴P（获得餐费打折优惠）＝
＝0.4．
19．（本题4分）
已知：
如图，△ABC中，点D是BC延长线上的一点，且CD＝BC．
求作：
△ECD，使△ECD≌△ABC且点E与点A在BC同侧．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【考点】尺规作图。
【解析】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和CD，△ECD即为所求．
20.（本题6分）
如图，已知△ABC和△FED的边BC和ED在同一直线上，BD＝CE，点A，F在直线BE的两侧，AB∥EF，∠A＝∠F，判断AC与FD的数量关系和位置关系，并说明理由.
【考点】三角形全等的判定，两直线平行的性质与判定。
【解析】数量关系：
AC＝DF.位置关系:
AC∥DF
∵BD＝CE
∴BD+CD＝CE+CD
即BC＝DE
又∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E
在△ACB和△FDE中
∴△ACB≌△FDE（AAS）
∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE
∴AC∥DF
21.（本题6分）
在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:
当地温度x（C）
5
6
7
8
9
…
蟋蟀1min叫的次数y（次）
14
21
28
35
42
（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________;
（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？
（3）这种蟋蟀1min叫的次数y（次）与当地温度x（℃）之间的关系式为___________；
（4）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，求当时该地的温度.
【考点】表格表示两个变量之间的关系。
【答案】
（1）当地温度蟋蟀1分钟的叫次数
（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次.
（3）y＝7x－21
（4）18℃
【考点】表格法，关系式法表示变量之间的关系
（1）自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1分钟叫的次数.
（3）这种蟋蟀1分钟叫的次数y（次）与当地温度x（℃）之间的关系式为：
y＝7x－21
（4）当y＝105时，解得x＝18，则当时该地的温度为18℃.
22.（本题7分）
阅读下列材料，完成相应的任务：
全等四边形根据全等图形的定义可知：
四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：
如图1，四边形ABCD和四边形A'
B'
C'
D'
中，连接对角线AC，A'
，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'
B'
”与“△ACD≌△A'
”的问题.若先给定“△ABC≌△A'
”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'
”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.
按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'
先给出如下条件：
AB＝A'
，∠B＝∠B'
，BC＝B'
，小亮在此基础上又给出“AD＝A'
，CD＝C'
D'
”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'
”。
（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'
”的理由；
（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.
A.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'
∠BCD＝∠B'
C'
”，满足这五个条件________（填“能”或“不能”）得到“四边形ABCD≌四边形A'
”.
B.在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求:
不同于小亮的条件），使“四边形ABCD≌四边形A'
”，你添加的条件是：
①___________；
②__________.：
【考点】三角形全等的判定，阅读能力，解决实际问题的能力。
（1）证明：
在△ABC和△A'
中，
∴△ABC≌△A'
（SAS）
∴AC＝A'
∠BAC＝∠B'
A'
∠BCA＝∠B'
在△ACD和△A'
中，
∵
∴△ACD≌△A'
（SSS）
∴∠DAC＝∠D'
∠DCA＝∠D'
∠D＝∠D'
∴∠DAC+∠BAC＝∠D'
+∠B'
∠BCA+∠DCA＝∠D'
+∠B'
A'
即：
∠DAB＝∠D'
∠DCB＝∠D'
∵AB＝A'
，BC＝B'
，CD＝C'
，DA＝D'
，
，∠B＝∠B'
，∠DCB＝∠D'
，∠D＝∠D'
∴四边形ABCD≌四边形A'
（2）
A题.小明给出的条件可得：
根据AD＝A'
，∠BCD＝∠B'
，不能判定△ACD≌△A'
∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'
B题.小明给出的条件可得：
（AAS）
∴AD＝A'
CD＝C'
∠DAB＝'
∠D'
23.（本题10分）综合与探究
数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°
，AC＝BC.将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D.
初步探究：
（1）在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
变式拓展：
（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°
，MP＝NP.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.
请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 题.
A.如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
B.如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
【考点】三角形全等的判定与性质，探究问题，分析问题，解析问题的能力。
（1）CE＝2AD，理由如下：
过点B作BF⊥l于点F，易得∠CFB＝90°
∵AD⊥l∴∠ADC＝90°
，∠CAD+∠DCA＝90°
∴∠ADC＝∠CFB
∵∠ACB＝90°
∴∠DCA+∠BCF＝90°
∴∠CAD＝∠BCF
在△ACD和△CBF中
∴△ACD≌△CBF（AAS）
∴AD＝CF
∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF
∴CE＝2CF＝2AD
（2）A.CP＝AD+NH，理由如下：
过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFP＝90°
由
（1）可得：
△ACD≌△CBF∴AD＝CF
∵NH⊥l∴∠PHN＝90°
，∠HNP+∠HPN＝90°
∴∠BFP＝∠PHN
∵∠MPN＝90°
∴∠HPN+∠FPB＝90°
∴∠HNP＝∠FPB
在△BFP和△PHN中
∴△BFP≌△PHN（AAS）
∴NH＝PF
∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NH
B.NH＝
CD+AD，理由如下：
过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFC＝90°
∵点P在线段CD的中点∴CP＝DP＝
CD
由图得：
PF＝PC+CF
∴NH＝
CD+AD
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