CQU数理统计大作业Word文档下载推荐.docx

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摘要：

一个无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率、通信距离、网络环境中干扰因素有关。

为此，本文结合所学的数理统计知识，仅选取通信节点自身功率这一项因素，研究其与节点通信可靠性的关系。

在假设网络中节点通信可靠性（数据包传输成功率）与节点自身功率存在非线性关系的情况下，根据一元非线性回归模型研究网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间的关系，运用EXCEL表格中的回归分析功能，求解网络中节点通信可靠性与节点自身功率的非线性模型，以及相关系数，检验其显著性，发现网络中节点通信可靠性与节点自身功率之间存在非线性关系。

关键词：

无线传感器网络、可靠性、节点功率、非线性回归分析

1问题提出与分析

传感器网络实现了数据的采集、处理和传输三种功能。

它与通信技术和计算机技术共同构成信息技术的三大支柱。

无线传感器网络（WirelessSensorNetwork,WSN）是由大量的静止或移动的传感器以自组织和多跳的方式构成的无线网络，以协作地感知、采集、处理和传输网络覆盖地理区域内被感知对象的信息，并最终把这些信息发送给网络的所有者。

无线传感器网络所具有的众多类型的传感器，可探测包括地震、电磁、温度、湿度、噪声、光强度、压力、土壤成分、移动物体的大小、速度和方向等周边环境中多种多样的现象。

潜在的应用领域可以归纳为:

军事、航空、防爆、救灾、环境、医疗、保健、家居、工业、商业等领域。

对于影响网络可靠性的诸多因素如工作功率、网络通信环境状况、通信距离等进行选择，主要研究通信可靠性与节点工作功率的关系。

通常来说，一个节点自身功率越大，通信链路越强，通信传输可靠性相对也越高。

但是无线传感器网络中某个节点通信可靠性与该节点的工作功率是否有非线性关系，需进行非线性回归分析。

2数据描述

本文以MIB510无线传感器节点组成的无线传感器网络为例，在TinyOS操作系统上实现编程，分析数据包传输成功率与节点功率的大小的关系，数据是2014年首届全国高校物联网应用创新大赛提供的数据[1]，样本总数为41，网络坏境中加入高斯白噪声干扰，通信距离均为30cm，平台向每个待测节点发送1000个数据包，功率是大赛平台检测得到的数据，大赛平台如图1所示。

表1给出了平台中检测得到节点的功率和自身传输数据包成功率数据。

图1无线传感器网络测试平台

表1网络中节点功率与数据包传输成功率

待测节点ID

节点功率（mW）

数据包传输成功率（%）

0001

1.58

27.5

0002

1.46

72.9

0003

98.8

0004

1.41

93.3

0005

1.37

60.4

0006

1.38

38.8

0007

1.36

70.8

0008

59.6

0009

1.25

41.8

0010

1.34

60.2

0011

1.31

99.3

0012

1.28

55.4

0013

42.8

0014

1.26

32.9

0015

28.6

0016

1.22

30.5

0017

1.19

29.9

0018

1.18

42.2

0019

21.0

0020

1.15

25.2

0021

32.4

0022

1.14

30.3

0023

43.1

0024

50.1

0025

1.10

20.8

0026

1.07

52.6

0027

35.6

0028

1.06

22.4

0029

1.05

27.4

0030

1.04

26.1

0031

44.8

0032

1.03

30.7

0033

1.01

19.6

0034

0.99

21.1

0035

0.98

27.9

0036

0.97

45.0

0037

0.95

35.2

0038

0.94

31.1

0039

0040

0.93

30.6

0041

0.81

28.2

3模型建立

3.1提出假设

在网络节点功率与数据包接收率的关系中，可假设网络节点功率为自变量，用

表示；

该节点的数据包传输成功率为因变量，用

表示。

并且假设

与

一元非线性相关。

3.2模型构建

根据2014年首届全国高校互联网应用创新大赛提供的节点功率和传输成功率的相关数据，运用一元非线性回归模型：

（1）

其中，

、

称为回归系数，常数

均未知[3]。

3.3模型求解

运用EXCEL表格中的回归分析工具对城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格的关系建立非线性回归模型，其结果为

，

。

所以其非线性回归方程为：

（2）

根据统计数据，将节点数据包传输成功率与该节点自身功率的分布情况绘制于图3.1中，图中蓝色点即为统计数据，橙色点为预测值。

图3.1节点自身功率与节点数据包传输成功率的拟合曲线

4计算方法设计和计算机实现

4.1非线性回归分析的计算方法设计

回归参数

的求解，运用最小二乘估计，设

为取得的一组实验数据，如表2.1所示。

那么得到回归参数的最小二乘估计[2]为：

（3）

，且记

（4）

（5）

（6）

因此，当

时，

的预测值为

（7）

4.2非线性回归分析的计算机实现

运用EXCEl2007表格中的回归分析工具对节点自身功率和节点传输数据包成功率的关系建立非线性回归模型。

本文采用EXCEL2007的数据分析工具。

如果EXCEL表格中的“数据”没有“数据分析”这一功能项，则需加载分析工具库。

加载步骤如下：

（1）单击“MicrosoftOffice按钮”，然后单击“Excel选项”。

（2）单击“加载项”，然后在“管理”框中，选择“Excel加载宏”，单击“转到”。

（3）在“可用加载宏”框中，选中“分析工具库”复选框，然后单击“确定”。

如果“可用加载宏”框中未列出“分析工具库”，请单击“浏览”以找到它。

如果系统提示计算机当前未安装分析工具库，请单击“是”以安装它。

加载分析工具库之后，“数据分析”命令将出现在“数据”选项卡上的“分析”组中。

最小二乘估计的计算机实现步骤：

（1）在EXCEL表格中选择“数据”选项卡上的“分析”组中的“数据分析”命令

图4.1EXCEL表格数据分析

（2）点击“数据分析”会出现数据分析对话框，在菜单中选择“回归”，点击确定。

图4.2数据分析对话框

（3）在回归分析对话框里选择Y值的输入区域，在这里选择各主要城市商品房的每平方米平均价格，选择X值的输入区域，在本文中选择各主要城市居民每年的可支配收入。

置信度选择0.95，勾选“拟合图”此选项。

最后点击“确定”，得到最小二乘估计的结果，非线性拟合图，采样样本相关系数等内容。

图4.3回归分析对话框

5主要的结论或发现

通过非线性回归分析过的数据拟合曲线，可以发现节点传输成功率与该节点自身功率存在一定的非线性关系，但是这种关系很弱。

可以推知节点通信可靠性并不是完全由自身功率这一项因素所决定，必然存在其他因素，如该节点在网络中的位置，通信距离以及无线网络中通信环境因素有关系。

6结果分析与检验

6.1非线性回归显著性检验

运用EXCEL运行结果如图6.1所示：

图6.1运行结果

设统计假设为

（1）

：

一元非线性无关；

一元非线性相关

（2）选择统计量为

，拒绝域

（8）

（3）查表得

，计算出

，落在拒绝域之内，拒绝原假设，认为节点数据传输成功率

与该节点自身功率

非线性相关。

6.2结果分析

在显著性水平0.05下，无线传感器网络中，节点数据传输成功率与该节点自身功率成比较弱的一元非线性关系。

参考文献

[1]2014年首届全国物联网应用创新大赛平台测试说明[DB/OL].[2012,5,7].

http:

//iotcompetition.org/；

[2]杨虎,刘琼荪.数理统计[M].北京：

高等教育出版社2005