全国百强校安徽省合肥市第一六八中学学年高二上学期开学考试数学文试题.docx
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全国百强校安徽省合肥市第一六八中学学年高二上学期开学考试数学文试题
2014级高二上学期入学考试试卷（文科数学）
一、选择题（60分，每题5分）
1.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（）
A.NB.M∩NC.M∪ND.M
2.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）
A．B．C．D．
3.已知函数=（）
A．3B．C．1D．2
4.的值为
A．－4 B．4 C．2 D．－2
5.若，，，则（）
A．B．C．D．
6.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（）
A．-2B．-1C．0D．1
第7题图
7.如图，在中，，，，则等于（）
A.B.C.D.
8．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为（ ）A.B.C.D.
9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于（ ）A．1B．2C．4D．8
10.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．B．C．D．
第11题图
11.函数（其中）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）
A.B.C.D.
12．函数图象上关于坐标原点对称的点有对，n=（）
A．3B．4C．5D．无数对
二、填空题（20分，每题5分）
13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（ ）
14.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为_______
15.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.
16.给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的是_______
选择题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
填空题答案
13:
_______14:
_______15:
_______16:
_______
三、解答题：
（70分）
17（10分）.设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值.
18（12分）.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA＋tanB＝.
（1）求角B的大小；
（2）若＋＝3，求sinAsinC的值．
19（12分）.设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20.（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．
21（12分）.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
（Ⅰ）求,的值;
（Ⅱ）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?
并求出的最大值.
22（12分）.设，求在上的最大值和最小值。
2014级高二上学期入学考试试卷（数学）答案
一、选择题（60分，每题5分）
1.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（）
A.NB.M∩NC.M∪ND.M
答案：
B
2.已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）
A．B．C．D．
答案：
D
3.已知函数=（）
A．3B．C．1D．2
答案：
B
4.的值为
A．－4 B．4 C．2 D．－2
答案：
D
5.若，，，则（）
A．B．C．D．
【标准答案】:
A
6.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（）
A．-2B．-1C．0D．1
D
第7题图
7.如图，在中，，，，则等于（）
A.B.C.D.
B
8．已知各项都为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为（ ）A.B.C.D.
A
9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于（ ）A．1B．2C．4D．8
D
10.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．B．C．D．
B
第11题图
11.函数（其中）的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）
A.B.
C.D.
C
12．函数图象上关于坐标原点对称的点有对，n=（）
A．3B．4C．5D．无数对
B
二、填空题（20分，每题5分）
13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（ ）
10
14.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为_______
7
15.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.（文科）
15.向量，若与的夹角等于，则｜｜的最大值为_____（理）4
16.给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的是_______
（3）\（4）
选择题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
填空题答案
13:
_______14:
_______15:
_______16:
_______
三、解答题：
（70分）
17（10分）.设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值.
f（x）min=.
18（12分）.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA＋tanB＝.
（1）求角B的大小；
（2）若＋＝3，求sinAsinC的值．
∴cosB＝.又∵0∴sinAsinC＝.
19（12分）.设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
20.（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的值域；
（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．
（Ⅰ）
．
所以函数的值域是．
（Ⅱ）由，得，
又为锐角，所以，又，，
所以，．
由，得，又，从而，．
所以，
21（12分）.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
（Ⅰ）求,的值;
（Ⅱ）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?
并求出的最大值.
n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为
T7=
22（12分）.设，求在上的最大值和最小值。
（文科）
解答：
当
当由此可知。
当；
当；
当
22（12分）.已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.
（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；
（2）若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．（理科）
解：
（1）因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此.又a1，2a2，3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝或p＝0.
当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾，故p＝.
（2）由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1>0，于是（a2n＋1－a2n）＋（a2n－a2n－1）>0.①
因为<，所以|a2n＋1－a2n|<|a2n－a2n－1|.②
由①②知，a2n－a2n－1>0，因此a2n－a2n－1＝＝.③
因为{a2n}是递减数列，同理可得，a2n＋1－a2n<0，故a2n＋1－a2n＝－＝.④
由③④可知，an＋1－an＝.
于是an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋－＋…＋＝1＋·＝＋·.
故数列{an}的通项公式为an＝＋·.
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