重庆一中初级0910学年度上期半期考试数学试题Word格式文档下载.docx
《重庆一中初级0910学年度上期半期考试数学试题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆一中初级0910学年度上期半期考试数学试题Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
,则∠D的
度数是（）
A.35°
B.31°
C.55°
D.70°
4．分式方程的解是（）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，已知∠C=90°
，AC=3,BC=4，则cosA的值是（）
6．重庆一中初三某班6名同学半期体育测试成绩（单位：
分）如下：
46，50，46，44，39，41．则测试成绩的中位数是（ ）
Ａ．44分Ｂ．45分
Ｃ．46分Ｄ．47分
7．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1,-5）B．（-3,-5）C．（-1,5）D．（1,5）
8．如图，是⊙的直径，，是⊙上的两点，若
，则的度数为（）
A．B．C．D．
D
9．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=，
动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、
DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、
Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的
图形的面积为y，则y与x之间的函数关系的大致图象
为（）
10．等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，
使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：
①△BFD为等腰直角三角形；
②△ABD∽△ADE；
③EF//AC；
④AD+FC>
DF
其中正确的是（）
A．②④；
B．①④；
C．②③；
D．①③．
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填写在下面对应表格里．
11
12
13
14
15
16
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．
12．Rt△ABC的两条直角边BC=3cm，AC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是_________．
13．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的对称轴是直线________.
…
－1
－2
14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为.
（2）
15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字，，，，，，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，．若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是.
16．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接
BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP，
CQ，则正方形ABCD的面积为.
第16题图
三、解答题：
（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。
）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：
18．解不等式组：
19．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，P是弧AD上任一点,CD=20,CM=4.
（1）求弦AB的长；
（2）求证：
∠APB=∠COB；
20．某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200名有购房需求的人，以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图.
D：
4000—4500
已知价格范围C的人数是价格范围E人数的5倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查人员中，选择价格范围的人数为，选择价格范围的人数为；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元／平方米以上的人数是人.
四、解答题（本大题4个小题，每小题各10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过
程或推理步骤．
21．先化简，再求值，其中．
22．今年入夏以来，嘉陵江重庆段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在嘉陵江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°
方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°
方向上，已知在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？
（）
第22题图
23．有两个可以自由转动的均匀转盘，．转盘被平均分成等份，分别标上，，，四个数字；
转盘被平均分成等份，分别标上，，三个数字．自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A转盘指针指向的数字作为被除数，B转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；
（2）小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：
若这两数的商为负整数，则小贝赢；
若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？
请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P.
（1）求证：
∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数.
第24题图
五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌每千克的市场价格（元）与存放天数（天）之间是一次函数关系，其中部分对应值如下表所示：
存放天数（天）
市场价格（元）
32
34
36
38
40
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）求与之间的函数关系式；
若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后一次性出售可获得最大利润元？
并求出最大利润.（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按当日市场价格收购这种野生菌1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？
（结果精确到个位，参考数据：
，）
26．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），C点坐标为（0，-3）．
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若点G（2，-3）是该抛物线上一点，点E是直线AG下方的抛物线上一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？
求出此时E点的坐标和△AEG的最大面积.
⑶若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？
若存在，请求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
命题人：
李杰
审题人：
白薇
重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题参考答案
一、选择题：
C
B
相交
67
81
17．解：
原式=………………………………………………（5分）
=5.………………………………………………（6分）
18．解：
由①得，，………………………………………………（2分）
由②得，．………………………………………………（2分）
所以原不等式组的解集为：
．………………………（6分）
19．
（1）∵CD是直径，且CD=20∴OB=OC=10
∵AB⊥CD.∴BM=AB.
在RT△BMO中，OM=10-CM=6，OB=10，由勾股定理可得，BM=（2分）
∴AB=16………………………………………………………………（3分）
（2）连接OA，∵AB⊥CD.∴弧AC=弧BC∴∠AOC=∠BOC=∠BOA（5分）
∵∠APB=∠BOA∴∠APB=∠BOC……………………………………（6分）
人数
20．
80
50
600
25﹪
（1）50，10；
……………………………………（各1分，共2分）
（2）条形统计图共2分和扇形统计图1分；
……………………（5分）
（3）750.……………………………………………………（6分）
21．解：
原式=………………………………（2分）
=……………………………………（4分）
=…………………………………………（6分）
=．…………………………………………………………（8分）
当时，原式=．………………………（10分）
22．解：
过C作CD⊥AB于D，………………………………（1分）
由题意知，∠CBD=45°
，∠CAD=30°
………………………………（3分）
，
在RT△CBD中，设CD=x，△CBD为等腰直角三角形，所以BD=x,……………（5分）
在RT△CAD中,AD=x+100,tan∠CAD=,………………………………（7分）
所以，x=,………………………………（9分）
故没有被浅滩阻碍的危险。
………………………………（10分）
23．解：
（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中商为分数的有4种，………………（4分）
所以这两数的商为分数的概率为：
P=.………………………（5分）
（2）不公平.理由如下：
……………………………………（6分）
由
（1）知，共有12种等可能的结果，其中这两数的商为负整数的有6种，其概率为：
；
这两个数的商为正数的有5种，其概率为：
．……（7分）
因为，所以该游戏不公平．…………………………………………（8分）
游戏规则修改为：
否则，小晶赢．…（10分）
24．
（1）证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC
∴∠BAD=∠ADC，AB=CD
∵BC=2AB=2AD，AE=BF
∴AF=DE，AD=DC，
∴△FAD≌△EDC
∴∠ADF=∠DCE………………………………………（5分）
（2）过A作AG∥CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG=CD，AD=GC
∵BC=2AD=2CD
∴BG=CG=AG=AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵∠ADF=∠DCE
∴∠DCE+∠FDC=∠ADF+∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DPC=180°
-120°
=60°
…………………………………（10分）
25．解：
（1）；
…………………………………………（1分）
.………………………………（3分）
………………………（5分）
∵，∴当时，利润最大，最大利润为30000元，
∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元.…………（6分）
（3）由
（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元，
设再次进货的野生菌存放天，则利润………………………………（7分）
……………………………………（8分）
∴两次的总利润为
由，解得，………………（9分）
∵，∴当时，两次的总利润不低于4.5万元，
又∵，，∴当时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元.…………………………………………………………（10分）
26．解：
（1）……………………………………………………（4分）
（2）当E运动到时有最大面积，最大面积是，理由如下：
过E作EF⊥X轴于F，过G作GH⊥X轴于H设E（），则F（），EF=-（）
因为G（2，-3）所以GH=3
，
所以
………………………………………………………………………………………（6分）
当时，有最大值为………………………………………………………（7分）
将代入得所以E…………（8分）
，
（3）存在，Q（1，0）或（）或（）理由如下……………………（9分）
因为MN平行与x轴，所以M、N关于x=1对称
ⅰ若NQ=QM,则Q必在MN的中垂线即对称轴x=1上，所以Q（1,0）……………………………………（10分）
ⅱ若QN=MN,则∠QMN=90°
设,MN==
QN=,所以=，其中
同理若QM=MN,QM=,,综上可得=
解得…………………………………………（12分）
升级会员 