反比例Word格式.docx
《反比例Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《反比例Word格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(如果生不能回答,师可以问得更细:
这个表横着的这一行数是什么?
竖着的这一列数是什么?
中间的这些数呢?
)
(指定两个数提问)
这里的18是哪两个加数的和?
23呢?
(生回答)
演示:
1.
(1)在加法表上,把和是12的方格圈起来
和是12时,哪个量随着哪个量的变化而变化?
是怎么变化的?
演示圈和是12
请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形?
出示
:
生回答的同时出示:
可连成一条直线。
这条直线表示的是什么和什么之间的关系?
(生回答:
加数与加数之间的关系)
2、乘法表
乘法表
这是什么表?
你会看这个表吗?
把你看到地说一说。
(请生回答)108在这里表示什么意思?
(2)在乘法表上,把积是12的方格圈起来
演示圈积是12
积是12时,哪个量随着哪个量的变化而变化?
怎么变化的?
把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形?
出示一条曲线,生回答后出现字幕。
这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系?
总结:
现在我们回过头来对比一下两个表:
3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样?
(和一定)什么与什么的关系?
(加数和加数的关系)
4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样?
(积一定)什么与什么的关系?
(乘数与乘数的关系)
思考:
第
(1)和第
(2)中的两个变化关系相同吗?
观察这两个图,你觉得他们的变化关系相同吗?
你是从哪里看出来的?
(只需要学生回答到不相同就行。
如果有孩子回答相同,师追问:
哪儿相同?
哪儿不同?
5、探究例2。
春天来了,王叔叔打算去爬爬青城山,他有3种不同的交通工具可以选择。
出示三种交通工具图。
分别是哪三种交通工具?
王叔叔要去游青城山。
不同的交通工具所需时间如下,请把下表填完整。
(及表格)
你能看懂这个表吗?
表中出现了哪几个量?
上面这一排数表示的是?
下面这一排数呢?
(请生回答)现在请同学们在书上独自完成表格。
(生独自完成)
请你汇报答案,并说说你是怎么计算的。
(生汇报)
现在我们把这个表制成图来看看。
从图中你发现了什么?
(生思考后说他发现的)
(生的回答需要说到:
1.一个量随着另一个量的变化而变化。
2.是怎么变化的?
3.在变化过程中什么不变?
我们把刚才同学们发现的做一下总结。
路程不变,速度快的交通工具所需的时间少,速度
慢的交通工具所需的时间多,而且速度和时间的积一定。
(生齐读)
6
探究例3
王叔叔去青城山,怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。
3.有600毫升果汁,可平均分成若干杯。
请把下表填完整。
分的杯数/杯
5
4
3
2
每杯的果
汁量/mL
100
完成的同学请汇报答案。
(请生汇报,师出示正确答案)
现在我们把这个表也制成图来看看。
请与同桌说一说。
(生讨论,交流)
说一说你的讨论结果。
(生发言,只要正确的教师就给予肯定)
你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗?
(生总结,教师给予补充,多请几位学生汇报)
果汁总量不变,分的杯数在增加,每杯的果汁量在减少,而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图,如果让你来把它们分分类,你会怎么分?
为什么?
四幅图(生回答他的分法)
同学们把这三幅图分为一类,那我们来看看这三幅图。
出示成反比例的三幅图。
刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的变化关系。
一个乘数增加,另一个乘数减小;
一个乘数减小,另一个乘数增加,而且两个乘数的积一定。
路程不变,速度快的交通工具所需的时间少,速度慢的交通工具所需的时间多,而且速度和时间的积一定。
师和学生一起读后教师总结:
我们就说,这两个乘数成反比例。
我们就说,速度和时间成反比例。
我们就说,分的杯数和每杯的果汁量成反比例。
我们已经看了三个成反比例的例子,谁来总结一下什么情况下成反比例呢?
(生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点)最后完成板书。
板书出示:
一个量增加,另一个量在减少;
一个量在减少,另一个量在增加,而且两个量的乘积一定。
实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。
比如在乘法表中我们可以用一个乘数×
另一个乘数=积(一定)
速度×
时间=路程(一定),
分的杯数×
每杯果汁量=果汁总量(一定)(出示:
如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量,用k表示他们的积,反比例就可以用一个概括式来表示:
请你在你的听算本上写出。
(让学生在听算本上写出他的反比例表达式)
(请几位生叙述)
X×
Y=K(一定)
三、巩固应用,内化提高
1、
练习“练一练”1题
课件出示“练一练”1题
师引导:
已知什么?
题目要求回答什么?
请同学们独自填空,并思考后面的问题。
(生独立完成后汇报答案及问题,回答时要求完整,可多由一些学生回答)
2、补充练习
判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由
(4)平行四边形的面积一定,它的底和高。
(5)被减数一定,差和减数。
3、课后思考题
课后思考并和同学说一说:
下面各题中的两个量是否成反比例,请你说明理由。
1、五一班人数一定,每组的人数和组数。
2、被除数一定,除数和商。
3、一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分
四,回顾整理,反思提升
这节课你们
都有哪些收获?
五:
教学反思:
通过本课教学,学生清楚的了解了反比例的关系。
围绕教学目标进行,突出重点,以学生为主体,活用了教材,把教学内容分为若干个小问题,每个问题既有侧重,有都围绕难点来进行,让学生在解决问题中探索知识的形成过程。
教学效果好。
1、结合丰富的实例,通过三种不同的表示方法,认识正比
例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正
比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系
在生活中的应用。
教学重点:
用三种不同的方法表示正比例关系,理解正比例
的意义。
教学难点:
理解正比例的意义,学会判断正比例。
演示法、讲授法
教学过程():
一、创设情境,复习导入
同学们,我们已经认识了变化的量,研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法,那么两种变化的量的变化规律是什么?
表示方法有哪些呢?
这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。
二、探究交流,解决问题
(一)学习
(1)、
(2)题
1、课件出示
(1)题
下面是正方形的周长与边长的变化情况
(1)表示变化情况
①表中有哪两种量?
②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗?
③口头填表
④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。
先描点(课件出示4个点)
这几个点也在同一直线上吗?
正方形面积与边长关系的图形是一条什么线?
(曲线)
(2)探索变化规律。
观察关系式、表格、图像,正方形的面积与边长有什么变化规律?
①边长增大,面积也随着增大
②正方形的面积与边长的比值不同
比值不同还可以说比值不一定。
能用关系式表示它们的变化规律吗?
正方形面积/边长=边长(不一定)(板书)
(3)完整说正方形面积与边长的变化规律
3、比较
比较一下,正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点?
(二)学习(3)题
刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与
边长的变化规律,接下来就用上面的方法再研究一个例子。
1、出示(3)题,表示变化情况
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下
父女的年龄成正比吗?
5、判断下面各题中的两种量是否成正比例,并且说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数
(2)订阅《少年大世界》的份数和总钱数
(3)一个人的身高和年龄
6、你能说出生活中成正比例的例子吗?
四、回顾整理,反思提升
这节课你有哪些收获?
板书:
正比例
正方形的周长/边长=4正方形的面积/边长=边长(不一定)
路程/时间=速度(一定)
五、课后反思:
正比例是刻画变量之间关系的一个重要模型,为学生接下来学习反比例及今后的函数学习奠定重要的基础。
本节课,教师借助北师大版教材安排的内容,上得十分流畅、充实、活跃而有深度。
存在的问题:
在做练习题中,由于时间关系,没有给学生更多的思考的空间。
比如,在举出生活中正比例的例子时,学生思路没有打开,而产生了被老师牵着走的现象。
这样做是不利于学生思维发展的。
以后教学中要加以改进。
《正比例》教后反思正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。
正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。
学好正比例是学习反比例的基础。
因此在实际教学中,我注意了以下几点:
1、联系生活,从生活中引入:
数学来源于生活,又服务于生活。
关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。
2、在观察中思考
本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。
这样的教学,让所有孩子们在观察中思(绿色圃中小学教育网http:
//WWW.Lspjy.cOm原文地址
3、在合作中感悟
新的数学课程标准提倡:
引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。
在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:
孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。
4、在练习中巩固提升
为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让学生自己研究圆的半径和圆有什么关系,正方形的边长和它的面积有什么关系,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;
最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义。
1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例,认识正比例。
1、结合丰富的事例,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具:
课件
教学过程:
活动一:
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察,把数据填在表中。
2、填完表以后思考:
正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?
它们的变化分别有怎样的规律?
规律相同吗?
说说从数据中发现了什么?
3、
小结:
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律?
说说你发现的规律:
路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三:
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;
应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
(四)想一想:
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
(1)
把表填写完整。
(2)
父子的年龄成正比例吗?
(3)
爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流,再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二:
练一练。
判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
一个人的身高和年龄。
宽不变,长方形的周长与长。
2、
根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。
(也可以用公式进行说明)
买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?
填写表格。
先填写表格,再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
一、复习
1、什么是正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。
今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
情境
(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律:
加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;
乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境
(二)
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?
每
两个相对应的数的乘积各是多少?
你有什么发现?
独立观察,思考
同桌交流,用自己的语言表达
写出关系式:
时间=路程(一定)
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定
情境(三)
把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?
每两个相对应的数的乘积各是多少?
用自己的语言描述变化关系
每杯果汁量×
杯数=果汗总量(一定)
5、以上两个情境中有什么共同点?
反比例意义
引导小结:
都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四:
想一想
P26页第1、2、3题
关系式:
Y=K(一定)
1、根据具体情境教学,结合实例,引导学生认识正比例,理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义正确判断两个相关联的量是否成正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
4、从而感受学习数学的乐趣,养成良好的学习习惯。
学会并掌握成正比例的量的变化规律,及其特征。
能准确判断成正比例的量
教学准备:
多媒体课件
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度
时间
路程
(2)单价
数量
总价
(3)工作效率
工作时间
工作总量
2.引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。
当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。
二、探究新课。
(一)学习成正比例的量
1、出示课件一:
教材P20,第2题表格。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
时间(时)
1
2
3
4
5
……
路程(千米)
90
180
270
360
观察图表,填表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(时间和路程)
(2)你发现它们是怎样变化的?
(路程是怎样随时间的变化而变化的?
)
(3)它们的变化规律相同吗,什么不变?
(4)用数量关系式表示是什么?
2、出示表三:
一些人同买一种苹果,购买皮苹果的质量和应付的钱数如下。
把下表填写完整:
质量/千克
应付的钱数/元
30
27
24
讨论题:
1.
表中的两种量是相关联的量吗?
这两种量是怎样变化的?
2.
写出这两种量中相对应的两个数的比,并求出比值,说说你发现了什么?
3.
用数量关系式表示是什么?
师指出:
应付钱数与购买苹果的质量的比值(也就是单价)相同(不变)。
(二)学习正比例的意义
1、观察第1题表一和第2题有什么共同点?
(都有两种相关联的量,比值或商一定即不变、相同)
像这样的两种量就是成正比例的量,他们的关系叫成正比例关系。
如:
速度一定(不变),路程与时间就成正比例。
问:
现在你知道什么叫成正比例吗?
(自由说说
指生回答)
如果我们用S表示路程,T表示时间,V表示速度,可以用关系式(板书):
S/T=V(一定),S与T成正比例。
2、那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?
(1)一种量变化,另一种量是否也随着变化。
(2)它们的比值(商),是否相同(不变)。
两种相关联的变量,在比值一定的情况下,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就是正比例关系。
3.用字母表示正比例关系式。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
指出:
这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的比值k是一定的。
这时就说x和y成正比例关系。
所以,两个量成正比例关系,我们就用式子x\y=k(一定)来表示。
判断两种量是否成正比例的量,既可以用正比例的意义来判断,也可以用关系式来判断。
三、巩固提高
1、想一想:
正方形的周长与边长成正比例吗?
(1)
正方形边长(厘米)
正方形周长(厘米)
12
16
(2)