解一元二次方程练习题配方法.docx

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解一元二次方程练习题配方法

解一元二次方程练习题（配方法）

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+     =（x+   ）2；

②、x2－5x+    =（x－   ）2；

③、x2+x+     =（x+   ）2；

④、x2－9x+    =（x－   ）2

2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．

3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．-3C．±3D．以上都不对

6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x配方，得（）

A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2±B．-2±C．-2+D．2-

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）

A．总不小于2B．总不小于7

C．可为任何实数D．可能为负数

10．用配方法解下列方程：

（1）3x2-5x=2．

（2）x2+8x=9

（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=0

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值；

（2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、2、

3、4、

二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、

三、用公式解法解下列方程。

1、2、

3、4、

5、6、

四、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

五、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

7、8、9、

10、11、12、

13、14、15、

16、17、18、

19、20、21、

22、23、x2+4x-12=024、

25、26、27、

28、3x2+5（2x+1）=029、30、

31、32、33、

34、．35、36、x2+4x-12=0

37、38、39、

40、41、42、=0

一元二次方程解法练习题

六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、2、3、4、

七、用配方法解下列一元二次方程。

1、.2、3、

4、5、6、

7、8、9、

八、用公式解法解下列方程。

1、2、3、

4、5、6、

九、用因式分解法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

十、用适当的方法解下列一元二次方程。

1、2、3、

4、5、6、

7、8、9、

10、11、12、

13、14、15、

16、17、18、

19、20、21、

22、23、x2+4x-12=024、

25、26、27、

28、3x2+5（2x+1）=029、30、

31、32、33、

34、．35、36、x2+4x-12=0

37、38、39、

40、41、42、=0

一元二次方程练习题

一．填空题：

1．关于x的方程mx-3x=x-mx+2是一元二次方程,则m___________．

2．方程4x（x-1）=2（x+2）+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,

常数项是______.

3．方程x=1的解为______________.

4．方程3x=27的解为______________.

x+6x+____=（x+____）,a±____+=（a±____）

5．关于x的一元二次方程（m+3）x+4x+m-9=0有一个解为0,则m=______.

二．选择题：

6．在下列各式中

①x+3=x;②2x-3x=2x（x-1）–1;③3x-4x–5;④x=-+2

7．是一元二次方程的共有（）

A0个B1个C2个D3个

8．一元二次方程的一般形式是（）

Ax+bx+c=0Bax+c=0（a≠0）

Cax+bx+c=0Dax+bx+c=0（a≠0）

9．方程3x+27=0的解是（）

Ax=±3Bx=-3C无实数根D以上都不对

10．方程6x-5=0的一次项系数是（）

A6B5C-5D0

11．将方程x-4x-1=0的左边变成平方的形式是（）

A（x-2）=1B（x-4）=1C（x-2）=5D（x-1）=4

三.。

将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

一般形式

二次项系数

一次项系数

常数项

t（t+3）=28

2x+3=7x

x（3x+2）=6（3x+2）

（3–t）+t=9

四．用直接开平方法或因式分解法解方程：

（1）x2=64

（2）5x2-=0（3）（x+5）2=16

（4）8（3-x）2–72=0（5）2y=3y2

（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）

（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0

五.用配方法或公式法解下列方程.：

（1）x+2x+3=0

（2）x+6x－5=0

（3）x－4x+3=0（4）x－2x－1=0

（5）2x+3x+1=0（6）3x+2x－1=0

（7）5x－3x+2=0（8）7x－4x－3=0

（9）-x-x+12=0（10）x－6x+9=0

韦达定理：

对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么

说明：

（1）定理成立的条件

（2）注意公式重的负号与b的符号的区别

根系关系的三大用处

（1）计算对称式的值

例若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）；（3）；（4）．

解：

由题意，根据根与系数的关系得：

（1）

（2）

（3）

（4）

说明：

利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：

，，，

，，

等等．韦达定理体现了整体思想．

【课堂练习】

1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________

2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，

（x1－x2）2＝

3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=;

4．若方程x2+（a2－2）x－3=0的两根是1和－3，则a=;

5．若关于x的方程x2+2（m－1）x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;

6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：

（1）x12x2+x1x22

（2）－

7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（2）构造新方程

理论：

以两个数为根的一元二次方程是。

例解方程组x+y=5

           xy=6   

解：

显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根

由方程①解得z1=2,z2=3

∴原方程组的解为x1=2,y1=3

                x2=3,y2=2

显然，此法比代入法要简单得多。

（3）定性判断字母系数的取值范围

例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。

解：

设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2

由题意知

△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4

∴为所求。

【典型例题】

例1已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．

（1）方程两实根的积为5；

（2）方程的两实根满足．

分析：

（1）由韦达定理即可求之；

（2）有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论．

解：

（1）∵方程两实根的积为5

∴

所以，当时，方程两实根的积为5．

（2）由得知：

①当时，，所以方程有两相等实数根，故；

②当时，，由于

，故不合题意，舍去．

综上可得，时，方程的两实根满足．

说明：

根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足．

例2已知是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数，使成立？

若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．

（2）求使的值为整数的实数的整数值．

解：

（1）假设存在实数，使成立．

∵一元二次方程的两个实数根

∴，

又是一元二次方程的两个实数根

∴

∴

，但．

∴不存在实数，使成立．

（2）∵

∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，

要使的值为整数的实数的整数值为．

说明：

（1）存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在．

（2）本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法．

一元二次方程根与系数的关系练习题

A组

1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．若是方程的两个根，则的值为（）

A．B．C．D．

3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于（）

A．B．C．D．

4．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）

A．B．C．D．大小关系不能确定

5．若实数，且满足，则代数式的值为（）

A．B．C．D．

6．如果方程的两根相等，则之间的关系是______

7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______．

8．若方程的两根之差为1，则的值是_____．

9．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则=_____，=_____．

10．已知实数满足，则=_____，=_____，=_____．

11．对于二次三项式，小明得出如下结论：

无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？

请您说明理由．

12．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．

13．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：

不论为任何实数，方程总有两