山东省济南市历下区初三一轮复习学案直角三角形.docx
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山东省济南市历下区初三一轮复习学案直角三角形
第26课时直角三角形
一、考试大纲要求：
1.掌握直角三角形的概念、性质和一个三角形是直角三角形的条件.
2.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
二、重点、易错点分析：
1.重点：
直角三角形性质；勾股定理；
2.易错点：
勾股定理应用过程中，不明确斜边、直角边；
使用过程中将全等判定“HL”与“SAS”混淆；
三、考题集锦：
1.1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
25
2）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．
4，5，6
B．
1.5，2，2.5
C．
2，3，4
D．
1，，3
2.1）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= ____cm．
2）如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°．则∠A= _________ 度．
3）一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2= _________ 度．
3.1）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：
BD=CE．
2）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
四、典型例题
考点一勾股定理
例1如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：
△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．
本题涉及的知识点：
等腰直角三角形的性质；三角形全等的判定；全等三角形的性质；
考点二勾股定理的逆定理
例2在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
本题涉及知识点：
一次函数与坐标轴交点；直角三角形的性质；一次函数表达式的求法；
本题用到的重要方法：
分类讨论
本题需要注意的问题：
对于直角三角形分类讨论，常常依据“直角的顶点”分类。
此题中，只要求写出满足条件的点C的个数，降低了难度。
考点三勾股定理的实际应用
例3一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果
梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？
用所学知识，论证你的结论．
本题主要考查知识点：
勾股定理
本题需要注意的问题：
“AD=1，则BE=1”是学生经常出现的错误认识。
本题为课本典型练习题，关键分析出直角△ABC和Rt△DCE.
考点四利用勾股定理解决折叠问题
例4、如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AC于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积.
本题设计的知识点：
对称图形的性质；勾股定理；等腰三角形的判定；
本题用到的重要方法：
勾股定理列方程
本题需要注意的问题：
折叠问题中，关键是找出折叠前后的对应线段，得到等量关系。
本题在求ED的长度时，用到了勾股定理列方程。
五、随堂练习
1.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A、B、C、D、2
3.下列说法不正确的是（ ）
A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形
4.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，求 _________ .
5.若三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,则第三边上的高为 _____ cm.
6.在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.
（1）求BD的长;
（2）当AD为多少时,∠ABD=90°?
六、本课小结
1.知识：
2.方法：
方程思想
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）
2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（ ）
A.30°B.60°C.55°D.75°
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
4．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则的长为（ ）
A．πB．2πC．πD．π
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
6．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．2x﹣2＝
C．3a2•2a3＝6a6D．a8÷a2＝a6
8．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（ ）
A．8B．6C．5D．0
10．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）
A.30°B.45°C.60°D.90°
11．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是C.最大值为0D.与y轴不相交
12．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A（2，n），且n>0，当时，的取值范围是___________________.
14．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
15．如图，直线y1＝mx经过P（2，1）和Q（－4，－2）两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．
16．计算的结果等于______.
17．计算：
____.
18．＝_____．
三、解答题
19．某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长），用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：
矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门（不用木栏），设BE长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）
（1）∵S矩形AEGH＝S矩形HGFD＝S矩形EBCF，∴S矩形AEFD＝2S矩形EBCF，∴AE：
EB＝ ．
（2）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（3）当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？
最大值为多少？
20．计算（π+2）0+（-2）2-2sin60°+
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：
（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：
（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别
班级
65.6～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝ ，b＝ ．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班
80
x
80
47.6
乙班
80
80
y
26.2
在表中：
x＝ ，y＝ ．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）根据图象直接回答：
当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）求△OAD的面积S△OAD．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）请说明：
CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝2．则阴影部分的面积为
24．如图，抛物线P：
与抛物线Q：
在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t＞0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线l∥x轴，与抛物线P交于另一点B．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）当抛物线Q经过点A时
①求抛物线Q的解析式；
②设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求的值．
25．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．
（1）求证：
BF：
DF＝1：
3；
（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
D
C
D
D
C
C
D
D
二、填空题
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