山东省济南市历下区初三一轮复习学案直角三角形.docx

1、山东省济南市历下区初三一轮复习学案直角三角形第26课时 直角三角形 一、考试大纲要求：1.掌握直角三角形的概念、性质和一个三角形是直角三角形的条件.2.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.二、重点、易错点分析：1.重点：直角三角形性质；勾股定理；2.易错点：勾股定理应用过程中，不明确斜边、直角边；使用过程中将全等判定“HL”与“SAS”混淆；三、考题集锦：1.1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D252）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，32

2、.1）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=_cm2）如图，ACBC于点C，DEBE于点E，BC平分ABE， BDE=58则A=_度3）一块直角三角板放在两平行直线上，如图，1+2=_度3.1）如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB求证：BD=CE2）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程四、典型例题考点一 勾股定理例1 如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一

3、点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长本题涉及的知识点：等腰直角三角形的性质；三角形全等的判定；全等三角形的性质；考点二 勾股定理的逆定理例2 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=- x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个本题涉及知识点：一次函数与坐标轴交点；直角三角形的性质；一次函数表达式的求法；本题用到的重要方法：分类讨论本题需要注意的问题：对于直角三角形分类讨论，常常依据“直角的顶点”分类。此题中，只要求写出满足条件的点C的个数，降低了难度。考点三 勾股定理的

4、实际应用例3 一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论本题主要考查知识点：勾股定理本题需要注意的问题：“AD=1，则BE=1”是学生经常出现的错误认识。本题为课本典型练习题，关键分析出直角ABC和RtDCE. 考点四 利用勾股定理解决折叠问题 例4、如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处,BC交AC于E,AD=8,AB=4,求BED的面积.本题设计的知识点：对称图形的性质；勾股定理；等腰三角形的判定；本题用到的重要方法：勾股定理列方程本题需要注意的问题：

5、折叠问题中，关键是找出折叠前后的对应线段，得到等量关系。本题在求ED的长度时，用到了勾股定理列方程。五、随堂练习1.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90 B60 C45 D302.如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（） A、 B、 C、 D、23.下列说法不正确的是（）A.三个角的度数之比为134的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为345的三角形是直角三角形C.三边长度之比为345的三角形是直角三角形D.三边长度之比为51213的三角形是直角三角形4.如图，已知直

6、线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，求_.5.若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为_cm.6.在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,C=90. (1)求BD的长;(2)当AD为多少时,ABD=90?六、本课小结1.知识：2.方法：方程思想2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=2将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A.（2，2） B.（1，2）

7、 C.（1，2） D.（2，1）2如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则BPD的度数是()A.30 B.60 C.55 D.753下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4如图，正ABC内接于O，将ABC绕点O顺时针旋转20得到DEF，若O半径为3，则的长为（）A B2 C D5如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D86民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A B C D7下列各式计算正确的是（）A（a5）2a7 B2

8、x2C3a22a36a6 Da8a2a68如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别相等的四边形是平行四边形9数据2、5、6、0、6、1、8的中位数是（）A8 B6 C5 D010如图，点A、B、C、D都在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC的度数为（ ）A.30

9、B.45 C.60 D.9011对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是 C.最大值为0 D.与y轴不相交12流浪地球作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（ ）A B C D二、填空题13正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A(2，n)，且n0，当时，的取值范围是_.14如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_15如图，直线y1mx经过P(2，1)和

10、Q(4，2)两点，且与直线y2kxb交于点P，则不等式kxbmx2的解集为_16计算的结果等于_.17计算： _.18_三、解答题19某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2)(1)S矩形AEGHS矩形HGFDS矩形EBCF，S矩形AEFD2S矩形EBCF，AE：EB (2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？20计算（+2

11、）0+（-2）2-2sin60+21垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）

12、按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.670.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲班224511乙班11ab20在表中，a ，b （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x ，y （2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交

13、反比例函数于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)求OAD的面积SOAD23如图，AB为O的直径，C为O外一点，且CAB90，BD是O的弦，BDCO（1）请说明：CD是O的切线：（2）若AB4，BC2则阴影部分的面积为 24如图，抛物线P：与抛物线Q：在同一平面直角坐标系中（其中a，t均为常数，且t0），已知点A（1，3）为抛物线P上一点，过点A作直线lx轴，与抛物线P交于另一点B（1）求a的值及点B的坐标；（2）当抛物线Q经过点A时求抛物线Q的解析式；设直线l与抛物线Q的另一交点为C，求的值25如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AEBD，垂足为点F，DAE2BAE（1）求证：BF：DF1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求CEF的面积【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案ABACDCDDCCDD二、填空题