数与代数要求与核心内容分析01Word文件下载.docx

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（6）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。

（7）经历与他人交流各自算法的过程。

（8）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。

3．常见的量

（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2）能认识钟表，了解24时记时法；

结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

（5）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4．探索规律

探索简单情境下的变化规律。

【第二学段】

（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

（2）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

（3）会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。

（4）知道2，3，5倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；

在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

（5）了解公因数和最大公因数；

在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

（6）了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

（7）结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；

会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。

（8）能比较小数的大小和分数的大小。

（9）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

（1）能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。

（2）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

（3）探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。

（4）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

（5）能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

（6）能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

（7）在具体情境中，了解常见的数量关系：

总价=单价×

数量、路程=速度×

时间，并能解决简单的实际问题。

（8）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

（9）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。

（10）能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。

3．式与方程：

（1）在具体情境中能用字母表示数。

（2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。

（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

4．正比例、反比例

（1）在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。

（2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。

（3）会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。

（4）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。

5．探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。

（二）数与代数包含几类内容

数的认识*；

数的运算*；

常见的量*；

探索规律*；

式与方程；

正比例、反比例。

（*为第一、二学段均有的内容）

（三）两个学段都学（螺旋上升）的内容

数，运算，小数，分数……

二、数与代数领域内容的变化

（一）第一学段删除与新增的内容

删除内容

新增内容

数的认识

·

能说出各数位的名称，理解各数位上数字表示的意义；

知道用算盘可以表示多位数。

能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

数的运算

能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。

认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

（二）第二学段删除和新增的内容

比较百分数的大小；

探索小数、分数和百分数之间的关系。

了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。

养成估算的习惯；

会口算百以内一位数乘、除两位数。

（移到第一学段）

认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。

在具体情境中，了解常见的数量关系：

总价=单价×

数量、路程=速度×

时间，并能解决简单的实际问题。

经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

式与方程

结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

（三）重点说明的几个问题

1．关于新增删减的内容

（1）知道用算盘可以表示多位数。

能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数（原来在第二学段，数太小意义大）。

（2）认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。

（3）在具体情境中，了解常见的数量关系：

（两类基本的数量关系——加、乘之一）

例：

一个汽车生产线，每5分钟组装一台汽车，两个小时组装多少台汽车？

通过基本的和常见的数量关系（相加和相乘）或其变式，学习并培养解决实际问题的能力。

（4）删除“比较百分数的大小”。

（5）探索小数、分数和百分数之间的关系。

2．关于表述方式调整的内容

【关于估算】

第一学段，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

表述为：

能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算。

第二学段，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。

爸爸要买一台洗衣机和一个电饭锅，商店有三种型号洗衣机，价格分别是，2800元，2250元，3100元，有两种型号的电饭锅，价格分别是：

455元，564元。

爸爸有3000元够不够用，可以怎样选择？

只需要选择单位100元，可10元进行估算就可以，没有必要计算到元。

【关于解题】

原标准：

能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。

新表述：

能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。

数与代数要求与核心内容分析02

3.“整数的认识”内容分析与案例

“整数的认识”内容分析与案例

“数与代数”领域是义务教育阶段数学课程的重要内容，而数概念（小学阶段包括自然数、分数、小数）的形成是小学生认识数学和理解数学的开始，更是学习“数的运算、数量的估计、用字母表示数”等代数内容的基础。

那么，在小学阶段“整数的认识”内容是怎样安排的呢？

我们都知道，像：

-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。

整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体，整数包括正整数、负整数和0。

《义务教育数学课程标准》在小学阶段主要是认识正整数；

到了第二学段，安排了负数的初步认识，接触了负整数，而正整数和0又称为自然数，小学阶段主要是认识自然数，所以今天这一讲，主要是对自然数的内容进行分析和案例研讨。

一、《标准》关于“整数的认识”内容安排及编排特点

第一学段：

1．在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

2．能说出各数位的名称，理解各数位上数字表示的意义；

3．理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。

4．在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。

第二学段：

1．在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

2．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

3．知道2，3，5倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；

在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

4．了解公因数和最大公因数；

在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

5．了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

6．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

第二学段整数的认识重点梳理十进制计数法。

由于学生的思维水平和理解能力有所提高，第二学段扩大了数的认识，有从整数的整除性了解整数的一些性质，并初步认识负数，完成小学阶段对整数的认识。

整体把握第一、二学段的内容结构和特征，有利于在教学中突出重点、前后照应，使学生更好的理解和掌握这内容，进而整体上实现课程目标。

二、教学内容中所涉及到的几个重要问题及教学策略

（一）十进位值制计数法是认识自然数的核心

认识自然数，要学会数的表示、数的读写、数的大小比较这些内容，这些内容的学习都是围绕着计数单位、计数单位之间的十进关系、数位展开的，也就是十进位值制计数法，它是自然数认识的核心概念。

1．什么是十进位值制计数法

计数单位产生于人类弄清物品数量的需要，当人们通过添加“一”，可以方便地表示事物数量的时候，就产生了自然数的基本单位“一”，为了数更多物品数量的需求，人们自然就会对群体数量进行约定，把10个计数单位“一”合在一起，就是一个新的单位“十”。

十进制计数方法就是在“十”为单位的基础上，再形成“百”、“千”、“万”等单位，就可以表述任意大的数了。

但是只有十进制计数的方法还不够，不能很简洁的表示数，给计算也带来了很大的麻烦，所以聪明的人类又发明了位值制，就是数字符号在不同的位置上表示的数值不同。

2．为什么说是认识自然数的核心

在整数的学习里，首先应该让学生知道多位数是怎么表示的。

首先把这些计数单位按照一定的数序排列起来，所占的位置就是数位，这样就形成了我国的计数数位顺序表，表示数量的法则是“满十进一，四位一级”，“哪个数位上有几个计数单位就写‘几'

，一个计数单位也没有就写‘0'

”。

许多版本的教科书关于自然数的认识一般都安排四次编排，认识10以内的数；

认识20以内的数；

认识百以内的数；

认识万以内数，认识万以上的数，可以说是以计数单位为线索展开内容的编排。

数的读法和写法是课程标准安排数的认识内容之一，因为它们分别是用语言和符号来刻画数量信息的。

从读数规则和写数规则看，十进位计数法、数位顺序是数的读写的重要抓手，学生只有感受到十进位值制计数法的含义，才能不是机械地读写。

数的比较大小也是利用数位和十进制计数法。

从《课标》对自然数认识的内容安排来看，虽然只在第二阶段提到了要了解十进位值制计数法，它确实认识自然数的核心概念，也就是说从第一学段到第二学段，计数单位是数概念发展的主要线索，十进位值制计数法是认识大数的核心概念，数位顺序表是大数读写的重要抓手。

3．分阶段了解十进位值制计数法，逐步理解从量到数的抽象抽象性是数的特征。

数概念是人类经过几千年才获取的抽象概念，数看起来简单，其实相当抽象，数概念的学习是儿童发展数学能力的一个难点。

小学阶段学习自然数的认识，就是帮助学生逐步了解十进制计数法，逐步建立位值概念，感受数的抽象性。

数的抽象性学生说不出来，通过多样化的活动让学生感受。

10以内数的教学重点是把具体的数量抽象出数；

在11—20各数的认识中，重点是帮助学生建立十进位值制；

在百、千、万的认识中，再充分利用计数单位的直观模型小方块，进一步直观地认识计数单位、十进关系、数位，逐步加深对位值这个抽象概念的理解；

在第二学段教学认识万以上的数时，主要是让学生迁移万以内数的认识，通过类推，认识更大的计数单位，自主梳理数位顺序表。

这样的内容编排和教学，能够让学生逐步建立十进位值制计数法，抽象、简洁的自然数概念就会逐步建立起来，也能很好地达成《标准》中的目标。

4．在自然数的认识中积累经验，逐步培养学生的数感

“数感”是《标准》中提出的一个重要的核心概念，是数学课程要落实的目标点。

2011版的《标准》的提法是：

“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。

从《标准》中对数感的理解，不难看出数与代数领域内容的学习是学生建立数感的主要途径。

第一，通过“数一数”与“估一估”相结合的活动培养学生的数感。

如认识100以内数的时候，让数出100根小棒或100粒豆子；

在数数的过程中，他们能把数与其代表的物体的数量联系起来；

对具体实物还通过估一估等活动帮助学生形成对十、百、千等数量大小的感觉。

第二，提供现实素材与展开想象相结合的活动培养学生的数感，如出示操场上大约有1000名学生升旗的照片，提供北京万人大会堂的照片图，让学生观察，感受一万个座位的多少和所占的空间，教学经验告诉我，这样的办法能帮助学生感知大数。

（二）从整除的角度丰富对正整数的认识

《标准》在第二学段安排了正整数是2、3、5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，了解偶数和奇数、质数和合数。

整数的性质有很多，小学阶段主要从认识整数的整除性、偶数和奇数，质数与合数等几个方面比较简单地丰富对整数的认识。

从整除出发，只学习正整数被2、3、5整除的特征，可以把正整数分为两类，即偶数和奇数；

再从整除出发，认识因数和倍数，学习质数和合数，这样可以把正整数分为三类：

质数、合数和1。

这里要注意，《标准》中从整数的整除角度讨论整数的性质，都是比较简单的。

如只学习正整数能被2、3、5整除的特征，而能被