数与代数要求与核心内容分析01Word文件下载.docx
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(6)能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用。
(7)经历与他人交流各自算法的过程。
(8)能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义做出解释。
3.常见的量
(1)在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
(2)能认识钟表,了解24时记时法;
结合自己的生活经验,体验时间的长短。
(3)认识年、月、日,了解它们之间的关系。
(4)在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。
(5)能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
4.探索规律
探索简单情境下的变化规律。
【第二学段】
(1)在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
(2)结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。
(3)会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用。
(4)知道2,3,5倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;
在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(5)了解公因数和最大公因数;
在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(6)了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。
(7)结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义;
会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。
(8)能比较小数的大小和分数的大小。
(9)在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。
(1)能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
(2)认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
(3)探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
(4)在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
(5)能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
(6)能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
(7)在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×
数量、路程=速度×
时间,并能解决简单的实际问题。
(8)经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
(9)在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
(10)能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律。
3.式与方程:
(1)在具体情境中能用字母表示数。
(2)结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
(3)能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用。
(4)了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
4.正比例、反比例
(1)在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
(2)通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
(3)会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
(4)能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。
5.探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
(二)数与代数包含几类内容
数的认识*;
数的运算*;
常见的量*;
探索规律*;
式与方程;
正比例、反比例。
(*为第一、二学段均有的内容)
(三)两个学段都学(螺旋上升)的内容
数,运算,小数,分数……
二、数与代数领域内容的变化
(一)第一学段删除与新增的内容
删除内容
新增内容
数的认识
·
能说出各数位的名称,理解各数位上数字表示的意义;
知道用算盘可以表示多位数。
能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。
数的运算
能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
(二)第二学段删除和新增的内容
比较百分数的大小;
探索小数、分数和百分数之间的关系。
了解自然数、整数,奇数和偶数,质(素)数和合数。
养成估算的习惯;
会口算百以内一位数乘、除两位数。
(移到第一学段)
认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×
数量、路程=速度×
时间,并能解决简单的实际问题。
经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
式与方程
结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
(三)重点说明的几个问题
1.关于新增删减的内容
(1)知道用算盘可以表示多位数。
能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数(原来在第二学段,数太小意义大)。
(2)认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
(3)在具体情境中,了解常见的数量关系:
(两类基本的数量关系——加、乘之一)
例:
一个汽车生产线,每5分钟组装一台汽车,两个小时组装多少台汽车?
通过基本的和常见的数量关系(相加和相乘)或其变式,学习并培养解决实际问题的能力。
(4)删除“比较百分数的大小”。
(5)探索小数、分数和百分数之间的关系。
2.关于表述方式调整的内容
【关于估算】
第一学段,能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。
表述为:
能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算。
第二学段,在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。
在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算。
爸爸要买一台洗衣机和一个电饭锅,商店有三种型号洗衣机,价格分别是,2800元,2250元,3100元,有两种型号的电饭锅,价格分别是:
455元,564元。
爸爸有3000元够不够用,可以怎样选择?
只需要选择单位100元,可10元进行估算就可以,没有必要计算到元。
【关于解题】
原标准:
能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。
新表述:
能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义做出解释。
数与代数要求与核心内容分析02
3.“整数的认识”内容分析与案例
“整数的认识”内容分析与案例
“数与代数”领域是义务教育阶段数学课程的重要内容,而数概念(小学阶段包括自然数、分数、小数)的形成是小学生认识数学和理解数学的开始,更是学习“数的运算、数量的估计、用字母表示数”等代数内容的基础。
那么,在小学阶段“整数的认识”内容是怎样安排的呢?
我们都知道,像:
-2,-1,0,1,2这样的数称为整数。
整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体,整数包括正整数、负整数和0。
《义务教育数学课程标准》在小学阶段主要是认识正整数;
到了第二学段,安排了负数的初步认识,接触了负整数,而正整数和0又称为自然数,小学阶段主要是认识自然数,所以今天这一讲,主要是对自然数的内容进行分析和案例研讨。
一、《标准》关于“整数的认识”内容安排及编排特点
第一学段:
1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称,理解各数位上数字表示的意义;
3.理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小。
4.在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计。
第二学段:
1.在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。
3.知道2,3,5倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;
在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
4.了解公因数和最大公因数;
在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
5.了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。
6.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。
第二学段整数的认识重点梳理十进制计数法。
由于学生的思维水平和理解能力有所提高,第二学段扩大了数的认识,有从整数的整除性了解整数的一些性质,并初步认识负数,完成小学阶段对整数的认识。
整体把握第一、二学段的内容结构和特征,有利于在教学中突出重点、前后照应,使学生更好的理解和掌握这内容,进而整体上实现课程目标。
二、教学内容中所涉及到的几个重要问题及教学策略
(一)十进位值制计数法是认识自然数的核心
认识自然数,要学会数的表示、数的读写、数的大小比较这些内容,这些内容的学习都是围绕着计数单位、计数单位之间的十进关系、数位展开的,也就是十进位值制计数法,它是自然数认识的核心概念。
1.什么是十进位值制计数法
计数单位产生于人类弄清物品数量的需要,当人们通过添加“一”,可以方便地表示事物数量的时候,就产生了自然数的基本单位“一”,为了数更多物品数量的需求,人们自然就会对群体数量进行约定,把10个计数单位“一”合在一起,就是一个新的单位“十”。
十进制计数方法就是在“十”为单位的基础上,再形成“百”、“千”、“万”等单位,就可以表述任意大的数了。
但是只有十进制计数的方法还不够,不能很简洁的表示数,给计算也带来了很大的麻烦,所以聪明的人类又发明了位值制,就是数字符号在不同的位置上表示的数值不同。
2.为什么说是认识自然数的核心
在整数的学习里,首先应该让学生知道多位数是怎么表示的。
首先把这些计数单位按照一定的数序排列起来,所占的位置就是数位,这样就形成了我国的计数数位顺序表,表示数量的法则是“满十进一,四位一级”,“哪个数位上有几个计数单位就写‘几'
,一个计数单位也没有就写‘0'
”。
许多版本的教科书关于自然数的认识一般都安排四次编排,认识10以内的数;
认识20以内的数;
认识百以内的数;
认识万以内数,认识万以上的数,可以说是以计数单位为线索展开内容的编排。
数的读法和写法是课程标准安排数的认识内容之一,因为它们分别是用语言和符号来刻画数量信息的。
从读数规则和写数规则看,十进位计数法、数位顺序是数的读写的重要抓手,学生只有感受到十进位值制计数法的含义,才能不是机械地读写。
数的比较大小也是利用数位和十进制计数法。
从《课标》对自然数认识的内容安排来看,虽然只在第二阶段提到了要了解十进位值制计数法,它确实认识自然数的核心概念,也就是说从第一学段到第二学段,计数单位是数概念发展的主要线索,十进位值制计数法是认识大数的核心概念,数位顺序表是大数读写的重要抓手。
3.分阶段了解十进位值制计数法,逐步理解从量到数的抽象抽象性是数的特征。
数概念是人类经过几千年才获取的抽象概念,数看起来简单,其实相当抽象,数概念的学习是儿童发展数学能力的一个难点。
小学阶段学习自然数的认识,就是帮助学生逐步了解十进制计数法,逐步建立位值概念,感受数的抽象性。
数的抽象性学生说不出来,通过多样化的活动让学生感受。
10以内数的教学重点是把具体的数量抽象出数;
在11—20各数的认识中,重点是帮助学生建立十进位值制;
在百、千、万的认识中,再充分利用计数单位的直观模型小方块,进一步直观地认识计数单位、十进关系、数位,逐步加深对位值这个抽象概念的理解;
在第二学段教学认识万以上的数时,主要是让学生迁移万以内数的认识,通过类推,认识更大的计数单位,自主梳理数位顺序表。
这样的内容编排和教学,能够让学生逐步建立十进位值制计数法,抽象、简洁的自然数概念就会逐步建立起来,也能很好地达成《标准》中的目标。
4.在自然数的认识中积累经验,逐步培养学生的数感
“数感”是《标准》中提出的一个重要的核心概念,是数学课程要落实的目标点。
2011版的《标准》的提法是:
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系”。
从《标准》中对数感的理解,不难看出数与代数领域内容的学习是学生建立数感的主要途径。
第一,通过“数一数”与“估一估”相结合的活动培养学生的数感。
如认识100以内数的时候,让数出100根小棒或100粒豆子;
在数数的过程中,他们能把数与其代表的物体的数量联系起来;
对具体实物还通过估一估等活动帮助学生形成对十、百、千等数量大小的感觉。
第二,提供现实素材与展开想象相结合的活动培养学生的数感,如出示操场上大约有1000名学生升旗的照片,提供北京万人大会堂的照片图,让学生观察,感受一万个座位的多少和所占的空间,教学经验告诉我,这样的办法能帮助学生感知大数。
(二)从整除的角度丰富对正整数的认识
《标准》在第二学段安排了正整数是2、3、5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数,了解偶数和奇数、质数和合数。
整数的性质有很多,小学阶段主要从认识整数的整除性、偶数和奇数,质数与合数等几个方面比较简单地丰富对整数的认识。
从整除出发,只学习正整数被2、3、5整除的特征,可以把正整数分为两类,即偶数和奇数;
再从整除出发,认识因数和倍数,学习质数和合数,这样可以把正整数分为三类:
质数、合数和1。
这里要注意,《标准》中从整数的整除角度讨论整数的性质,都是比较简单的。
如只学习正整数能被2、3、5整除的特征,而能被