华工电信数字信号处理实验LTI系统应用Word格式.docx
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a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
10;
y=impz（b1,a1,10）;
figure;
stem（y）
title（'
y1impz'
）
xlabel（'
x'
）;
ylabel（'
y'
x1=[1zeros（1,10）];
y1filter=filter（b1,a1,x1）;
figure
（2）;
stem（n,y1filter）;
y1filter'
h=impz（b1,a1,10）;
y1conv=conv（h,x1）;
19;
figure（3）;
stem（n,y1conv,'
filled'
y1conv'
（2）、实验效果图：
a2=[1];
b2=[0.25,1,1,1];
y=impz（b2,a2,10）;
y2impz'
y2filter'
h=impz（b2,a2,10）;
y2conv'
结果分析：
y=impz（p,d,N）是用来实现冲激响应的，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，N表示冲激响应输出的序列个数。
y=filter（p,d,x）用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。
当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出结果长度数等于x的长度。
而y=conv（x,h）是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，当输入为单位冲激函数时，输出为系统的冲激响应，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
第二题：
1、实验代码
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
m=abs（p）;
disp（'
零点'
disp（z）;
极点'
disp（p）;
增益系数'
disp（k）;
sos=zp2sos（z,p,k）;
二阶系统串联'
disp（real（sos））;
一阶系统并联'
[r,p,k]=residuez（num,den）
figure
（1）;
zplane（num,den）
k=256;
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,real（h））;
grid
实部'
\omega/\pi'
幅度'
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,imag（h））;
虚部'
Amplitude'
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,abs（h））;
幅度谱'
幅值'
subplot（2,2,4）;
plot（w/pi,angle（h））;
相位谱'
弧度'
2、实验结果图
①零极点图：
具体参数如下：
零点：
0.9615、-0.5730、-0.1443+0.5850i、-0.1443-0.5850i
极点：
0.5276+0.6997i、0.5276-0.6997i、-0.5776+0.5635i、-0.5776-0.5635i
增益系数：
1
②系统的频率响应：
由于系统的频率响应在0到π和π到2π是一样的，所以只需画出0到π的部分。
3、将系统转换成1阶系统的并联，2阶系统的串联
①二阶系统串联：
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
形如：
b0k+b1kz^-1+b2kz^-2
Hk（z）=----------------------------
1+a1kz^-1+a2kz^-2
②一阶系统并联：
r=0.4106+0.2138i
0.4106-0.2138i
0.2894-0.0002i
0.2894+0.0002i
p=0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
k=-0.4000
B（z）r
（1）r（n）
----=------------+...------------+k
（1）+k
（2）z^（-1）...
A（z）1-p
（1）z^（-1）1-p（n）z^（-1）
第三题：
1、M点滑动平均滤波器的实现方法为：
2、实现M点滑动平均滤波器以及滑动平均滤波器的频率响应的实验代码：
%s[n]是原信号，d[n]是噪声信号，
%x[n]是加噪声后的信号，y[n]是经滑动平均滤波器滤波后的加噪信号
R=50;
%信号长度
d=rand（R,1）-0.5;
%噪声信号
m=0:
1:
R-1;
%时间序号
s=2*m.*（0.9.^m）;
%原信号
x=s+d'
;
%原信号加上噪声信号
subplot（2,1,1）
plot（m,d,'
r'
m,s,'
b'
m,x,'
k'
原信号s[n]，噪声信号d[n]，加噪信号x[n]'
时间/n'
ylabel（'
legend（'
d[n]'
'
s[n]'
x[n]'
%标注
pause
M=input（'
输入滑动平均滤波器的长度='
b=ones（M,1）/M;
y=filter（b,1,x）;
subplot（2,1,2）;
plot（m,s,'
m,y,'
原信号s[n]，滤波后的加噪信号y[n]'
y[n]'
xlabel（'
h1=ones（1,5）/5;
h2=ones（1,14）/14;
[H1,w]=freqz（h1,1,256）;
[H2,w]=freqz（h2,1,256）;
m1=abs（H1）;
m2=abs（H2）;
figure
plot（w/pi,m1,'
r-'
w/pi,m2,'
b--'
xlabel（'
ω/π'
M=5'
M=14'
ph1=angle（H1）*180/pi;
ph2=angle（H2）*180/pi;
plot（w/pi,ph1,w/pi,ph2）;
相位/度'
zplane（h1,[1]）;
h1'
zplane（h2,[1]）;
h2'
3、实验结果图
滑动平均滤波器长度M=3：
M=5：
M=7：
M=9：
随着滑动平均滤波器长度的增加，信号的平滑程度会提升，但是平滑后输出与含噪输之间的延迟会变得更加明显。
长度为5和14的滑动平均滤波器的幅度响应和相位响应：
从图中可以看出，在ω=0到ω=π的范围内，幅度在ω=0处具有极大值1，而在ω=2πk/M，k=1,2，…，「M/2」处为零。
相位函数在H（e^jω）的每个零点表现出相差π的不连续，而在其他地方呈线性且斜率为-（M-1）/2。
幅度函数和相位函数都是ω的周期函数，周期为π。
传输函数h1和h2的零极点图：
传输函数的极点都在单位圆内，说明该系统是稳定的。
三、心得体会：
这次的实验内容是LTI系统的分析，目的是要加深对LTI系统的理解以及分析。
总的来说，这次实验的难度是比较大的，主要的难点还是在第三题。
通过实验题目一了解了使用y=filter（p,d,x）实现差分方程的仿真，以及使用函数y=conv（x,h）计算卷积，还有用y=impz（p,d,N）求系统的冲激响应，通过结果分析，了解了各自的细微差别。
而在实验题目二中，我进一步了解了LTI系统的结果分析。
前两题都是比较常规的题目，比较大的难点还是在第三题。
这一题要求我们设计不同长度的滑动平均滤波器，且分析该系统的频率响应，分析滤波器长度对信号平滑效果的影响，对输入和输出延迟的影响。
这个需要我们上网查询资料，查找算法，当然，仔细看课本的相关内容也是非常必要的，由于这次实验前做的准备比较充分，在课堂上也比较认真地做，所以提前完成了全部的实验内容。
总的来说，通过这次实验增长了见识，让我了解了如何利用MATLAB对LTI系统进行分析，同时开拓了视野。
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