第八章 灰色线性规划Word格式文档下载.docx
《第八章 灰色线性规划Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章 灰色线性规划Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
cj—效益系数，表示生产单位j种产品的收益；
bi—代表生产要素的限制量。
具有上述结构的线性规划问题，我们称为标准形式。
具体的线性规划模型可能会有很多限制和约束，但是任何线性规划问题都可以变换成上述标准形式。
二、灰色线性规划
尽管线性规划在社会经济发展中得到了广泛的应用，但是一般线性规划存在下述问题：
（1）线性规划是静态的，不能反映约束条件随时间变化的情况，因而所得结果往往因条件改变而失败。
（2）如果规划模型中，出现灰参数（或灰数），如约束方程中的技术系数、约束值等，则一般线性规划难以处理。
（3）由于模型技术或计算技巧问题，在实际计算过程中常出现无解或无法求解。
由于上述问题的存在，使得一般线性规划的应用受到一定程度的限制。
但是这些问题可以利用灰色系统的思想和建模方法来解决，结合灰色系统理论的线性规划称为灰色线性规划。
灰色线性规划的形式如下：
目标函数：
约束条件：
X≥0
也就是说：
在满足
X≥0的条件下，寻求一组X，使f（X）达极大值（或极小值）。
上述关系式中X为向量：
C为目标函数的系数向量
Ci可以是灰数。
为约束条件的系数矩阵，A为
的白化矩阵，且有：
…
=
A=
b是约束量
若对于约束指标bi，有一组白化序列
则对
作累加生成后得
，再以
数据，按GM（1，1）建立预测模型，再从预测模型求出预测值。
在作规划计算时，按下述约束条件
X=
则可求出K时刻的灰色线性规划值。
当K>
n的条件下取不同值时，可以得到未来发展的各种线性规划解，也就是各个不同时期的线性规划解。
灰色线性规划具有如下几个特点：
（1）弥补了一般线性规划的不足，常规线性规划是一种确定的、静态的模型，它要求目标系数中的效益系数、约束条件中的技术系数、资源量及其它限制量等都被固定下来，事实上社会经济关系是不确定的、多变的，存在着许多偶然的、风险的因素，并且各因素之间相互关联、错综复杂，并不一定呈线性关系，所以求出的解可能与实际不符，甚至无解。
灰色线性规划是在技术系数是可变的灰数、约束值是发展的情况下进行的，是一种动态的线性规划，正好弥补了常规线性规划的不足。
（2）不仅可以指导既定条件下的最优构造，而且可以指导最优结构的发展变化情况，约束条件中的约束值可能是变动的，有的可用时间序列描述，按GM（1，1）模型进行预测得到没这样的线性规划不仅仅只反映一种特定的情况，而是可以反映约束条件发展变化的情况。
这样的线性规划解，不是一个值，而是一组值，并且是一组时间序列值。
这样的解不但可以指导现在条件下的最优结构，而且可以知道最优结构关系的发展变化情况。
（3）给定一组信息，就可得到一组优化方案。
灰色线性规划中的约束条件系数，是灰区间数，既可按下限规划，又可按上限规划，还可按区间内的任何一白化值进行规划。
在区间内，只要可以得到一组白化值（信息），便可得到一组优化方案，从而使规划灵活多变，有众多的调整余地，适应情况的发展变化，避免了常规线性规划使许多具体问题得不到可行解的结论。
第二节灰色线性规划在渔业科学中的应用
目前灰色线性规划在渔业科学中的应用主要在海洋渔业结构特征（包括养殖业、渔船结构等）、产业结构调整、发展规划等方面。
现结合有关例子进行分析和探讨。
一、海洋渔业结构调整研究
高清廉、邱天霞、宋协法等于1999年第2期《青岛海洋大学学报》上发表了《山东省海洋渔业结构调整研究》的文章。
文章运用灰色线性规划运筹学最优化方法来探讨渔船结构调整，以实现产值的优化，并用非全人工变数单纯形法给出线性规划的目标函数的极小值和极大值。
1，不同级别渔船的努力量配比结构的计算与结果
①目标确定：
文章选取反映经济效益指标—利润最大为目标函数，求解各级别渔船的功率在预测范围内最大经济效益的各级别渔船的适宜海洋捕捞努力量。
②变量设置：
选取各级别渔船的捕捞努力量为决策变量。
③约束条件：
在诸多可供选择的约束变量中，采用总控制和分级别船只功率控制作为双约束参量指标。
④系数的选择：
文章采用的效益系数是指目标函数中决策变量的系数，此处指104PS利润。
⑤线性规划模型的建立。
2000年山东省分级别海洋渔船的线性规划模型为：
Ymax=
2497X1+3256X2+2818X3+1540X4+2062X5+109X6+3X7+398X8
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8≤100
X5+X6+X7+X8≤400
X1≤10，X2=20-25，X3=5-10，X4≤20
X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8≥0
X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8分别表示为19PS以下、20PS、21~59PS、60~119PS、120~199PS、200~399PS、400－599PS和600PS以上渔船马力。
⑥计算结果：
由于规划数值是个概数，故计算结果均取四舍五入（单位均为104PS）
X1=10，X2=25，X3=5，X4=20，X5=10，X6=10，X7=5，X8=15
上述优化模型运算结果表明，在总渔获努力量控制在100×
104PS条件下的各级渔船结构为：
应继续压缩19PS以下渔船，压缩21~59PS和120~199PS级别渔船所占比例，稳定20PS渔船，发展60~119PS、200~399PS和600PS以上级别船只。
2，山东省海洋捕捞作业类型渔船数量及努力量配比规划
根据对本省渔船作业类型与努力量配置的分析，提出如下调整意见：
（1）在海洋捕捞总努力量控制小于100×
104PS条件下，考虑到渔业资源承受力与现有渔业生产力基础，提出4：
3：
3配比结构格局，即拖网船（含围网）=40%；
流刺网船（含钓船）=30%；
定置网船（含其它）=30%。
（2）各作业类型不同级别船只努力量配置（表8-3）
渔船总数大约控制在26680艘左右，比目前35417艘（1994）在数量上有较大减少，同时渔船努力量与作业渔船类型的结构有明显改善。
表8-3山东各类不同级别船只努力量配置表
作业类型
总功率（104KW）与渔船数（艘）
拖围网船
级别
441KW以上
184-294KW
136-147KW
功率（104KW）
船数（艘）
11
250
500
7.35
流钓渔船
44.1KW以上
29.4-44KW
15KW
2500
3.681250
5000
定置网船
15.4-44KW
8.8KW
3.68
850
117500
8330
引自高清廉、邱天霞、宋协法等（1999）
3．海水养殖业线性规划模型
（1）目标确定
选择反映经济效益指标——纯收入最大为目标函数，求得各产业的适宜养殖面积。
（2）变量设置
选取养殖面积为决策变量。
取鱼类养殖、虾蟹类养殖、藻类养殖、浅海贝类养殖、滩涂养殖的养殖面积为决策变量X1、X2、X3、X4、X5。
（3）约束条件限制
选定的约束条件为养殖面积约束。
表8-6约束量单位：
104亩
年份
鱼类
养殖
虾蟹类养殖
藻类
浅海贝类养殖
滩涂贝类养殖
浅海
滩涂
港湾
1994
1.32
65.98
17.66
73.67
37.66
92.40
52.82
52.13
2000
2.57
54.01
38.41
129.01
89.80
149.71
163.42
（4）系数的选取
效益系数是指目标函数中各决策变量的系数，本文以1994年各年分产业的单位面积纯收入作为参考效益系数。
（5）线性规划模型的建立
2000年的线性规划模型为：
Zmax=1218X1+179X2+1243X3+1341X4+1361X5
X1+X2+X3+X4+X5≤367.14
X1+X2+X5≤163.42+54.01
X3+X4≤149.71
X1≥2.57，X2≥54.01，X3≤38.41，X4≤129.01，X5≤89.80
（6）计算结果
X1=2.57，X2=54.01，X3=38.41，X4=111.3，X5=50.26
适宜养殖总面积=X1+X2+X3+X4+X5=256.55（104亩）
（7）海水养殖业预测产量
通过1985~1994年各分产业平均单产的分析，计算2000年各分产业的平均单产预测值。
根据以上线性规划模型求得在最优效益下各产业的适宜养殖面积值，得到2000年山东海水养殖业的预期产量：
1按照各分产业平均单产的预期值得2000年海水养殖预期产量。
预期产量=0.55X1+0.03X2+2.20X3+1.14X4+0.58X5
=1.42+1.64+84.46+126.93+29.17=243.62（104t）
2按照海水养殖业总平均单产的预期值得到2000年海水养殖预期产量。
预期产量=0.87×
256.55=223.20（104t）
二、农业发展规划研究方面
关福来、王春乙、梁群于1996年第2期的《农业系统科学与综合研究》中发表了《朝阳市农业发展规划研究》文章，该文章在分析朝阳市人口发展、耕地面积、水资源开发利用预测的基础上，利用灰色线性规划理论对朝阳农业内部的农、林、牧、副、渔进行调整优化，得出协调发展的最佳方案，进而提出了朝阳市“两高一优”农业发展的措施及实施建议。
其具体的计算过程如下：
（一）人口、劳动力预测
1979年，全市总人口284.77万人，到1993年末增加到322.97万人，14年人口净增38.2万人，增长了13.41%，平均每年净增2.73万人，平均年净增长率0.903%。
应用灰色系统理论的GM（1，1）预测方法建立朝阳市人口发展的预测模型。
取1979年至1993年的历年总人口共15年的统计资料，应用GM（1，1）模型预测人口发展结果见表8-7。
表8-7人口预测结果
1995
1996
1997
人口
3270560
3299552
3328800
3358336
1998
1999
3388032
3418144
3448416
引自关福来、王春乙、梁群（1996）
预测结果，2000年朝阳市人口将达到344.84万人，7年人口净增21.81万人，平均每年净增3.12万人，平均年净增长率0.94%。
人口发展速度较1993年以前略有增加，2000年以后人口发展放慢，以年净增率0.886%的速度稳定增长。
为了使人口发展与社会经济相适应，应进一步加强人口计划指导，调整不合理的人口结构，严格控制人口数量，提高人口素质，到本世纪末，朝阳市人口控制目标是：
总人口控制在344万以内。
人口发展速度基本与1993年以前持平。
（二）耕地面积预测
土地是农业最基本的生产资料。
影响耕地变化的因素较多，通过历年全市耕地演变的分析，其相关因素如下：
根据有关材料，对上述影响耕地变化的相关因素进行定性和定量预测分析，其增加因素微乎其微，而减少趋势不可避免。
其结果如下：
1993年底实有耕地面积39.21万hm2，预计2000年减少到36.54万hm2，减少在2.67万hm2左右。
其中水利建设需要占用耕地约26%，其次城乡居民住宅建设需占耕地约21%，城市及工业建设需占耕地19%，交通建设占用耕地约14%，乡村企业建设和退役耕地需占用耕地约20%左右。
（三）水资源开发利用预测
朝阳市的水资源贫乏且利用不平衡，水资源主要靠大气降水补给，降水少且时空分布不均是造成水资源贫乏的主要原因。
平均每人占有水资源量为616m3，全市水资源可利用总量为8.1745亿m3，平均每人占有水量253m3，大大低于全国及全国辽宁省的平均水平。
目前，地下水的实际开采量只占可开采量的50%左右，在保证率P=75%的情况下，地表水可利用量为2.9299亿m3，占来水量的34.7%。
2000年各部门需水情况见表8-8。
表8-82000年各部门需水量预测表
工业
农业
城镇生活
产值
亿元
用水
定额
m3/万元
量亿
m3
设计
面积
万hm
灌溉
m3/hm2
万人
m3/人
120
380
4.56
14.67
4050
5.94
88
36.5
0.3212
农村人畜
大牲畜
万头
m3/头
小牲畜
256
18.25
100
400
10.95
1.27
2000年，如果地下水开采率达到90%，则还可开发2.1亿m3的地下水资源。
如果今后的几年里在诸河的干流上修建控制性工程拦洪蓄水，提高地表水的利用程度，使地表水的可利用量占来水量的60%，则将有约2.1亿m3的开发潜力。
这样，到本世纪末全市水资源可利用总量将达到12.4亿m3，基本能够满足朝阳市社会经济发展需要。
另一方面，要积极提倡节约用水，工业上提高水的循环利用率，农业上采用先进的灌溉方法。
（四）规划方案及目标的确立
农业系统是科技、经济、社会协调发展大系统的子系统。
农业系统内部“五业”（农、林、牧、副、渔）之间的系统协调和分析，不仅是搞好“五业”间的综合平衡、合理规划的基础，而且还是把握“五业”间健康发展的依据，方案的量化、优化分析，主要采取了“灰色”预测GM（1，1）模型，建立对“五业”未来自然发展的预测。
然后运用灰色线性规划分析设计朝阳市未来发展“五业”最佳状态（最优方案）。
1．未来发展的GM（1，1）预测
“五业”原始数列及2000年预测结果见表8-9
表8-9单位：
万元
1988
1989
1990
1991
1992
1993
序号
1
2
3
4
5
6
7
种植业
60407
62445
105645
122216
114867
164492
214086.4
林业
7929
6743
8615
8018
11458
12865
14251.8
畜牧业
58427
55601
56251
57110
73938
89691
113819.2
副业
9806
9403
9833
8911
15081
19809
31375.4
渔业
128
118
132
140
158
194
301.5
2．运用灰色线性规划的方法对“五业”进行调整优化
灰色线性规划实际上是随着时间而变的资金b1，土地面积b2，，电力b3，劳动力b4和用水量b5为投入。
以种植业产值x1，林业产值x2，畜牧业产值x3，副业产值x4，渔业产值x5为输出。
根据先进地区的水平和本地历史状况做参考，本着资源、资金合理运用，不断提高效益和降低成本，求得最大产出的原则，而确定以a11，a12，a13，a14，a15分别为“五业”的万元产值所需资金；
a21，a22，a25分别为种植业、林业和渔业的万元产值所需土地；
a31，a32，a33，a34，a35，分别为“五业”万元产值所需电力；
a41，a42，a43，a44，a45分别为“五业”万元产值所需劳动力，a51为种植业每亩定额灌溉量，w为畜牧业用水量（等于牲畜数目乘以每头牲畜定额需水量）。
在保证粮食稳定增长的前提下，其目标函数如下：
农业总产值maxf（x）=x1+x2+x3+x4+
资金≤b1
土地面积≤b2
电力≤b3
劳动力≤b4
用水量≤b5
随时间而变的约束参数模型：
a11x1+a12x2+a13x3+a14x4+a15x5≤b1（t）
a21x1+a22x2+a25x5≤b2（t）
a31x1+a32x2+a33x3+a34x4+a35x5≤b3（t）
a41x1+a42x2+a43x3+a44x4+a45x5≤b4（t）
m（t）a21x1a51+w≤b5（t）
b1（t），b2（t），b3（t），b4（t），b5（t）是时间序列而变化的参数，m（t）为计划灌溉面积占耕地面积百分比，根据相应时间建立灰色线性规划模型，计算结果及关联度分析见表8-10、8-11。
表8-10单位：
1993年实际值
2000年预测值
2000年优化值
农业总产值
287051
373834.1
396262.7
222829.3
14872.6
122926.3
35303.9
301.3
330.6
关福来、王春乙、梁群（1996）
表8-11关联度分析结果统计表
分析项目名称
农业总产值与“五业”产值
母因子
子因子
种植业林业畜牧业副业渔业
关联系数
0.41320.26010.40950.32290.3968
关联结果
种植业＞畜牧业＞渔业＞副业＞林业
朝阳市农业结构调整的战略重点及突破口是畜牧业。
其根据主要有以下几点：
①与农业总产值的关联度大，对农业总产值的增长速度影响大；
②根据国内外经验证明，畜牧业具有见效快、潜力大、效益高的优点；
③是改善城乡人民食物结构的主导产业；
④可与毛纺、皮革、食品等地方工业配套，商品化程度高；
⑤可大量消化粮食和部分农副产品，并为种植业提供质高价廉的有机肥料，有利于提高肥力和降低种植业成本；
⑥有利于开发农村新能源（沼气）搞好综合利用和生态平衡；
⑦朝阳市具有发展畜牧业的农业资源优势。
可见，畜牧业是朝阳市工农之间、城乡之间、农业内部各业之间十分关键的一环。
重点发展畜牧业，可有效地带动和促进种植业、林业、副业、渔业、乡镇企业和轻纺工业及食品工业的发展。
三、农业生态经济系统结构优化方面
褚保金、张兵于2000年第4期《南京农业大学学报》上发表了《东台市沿海农区农业生态经济系统结构优化研究》的文章，该文章以江苏东台市为例，运用灰色性规划的方法对沿海农区农业生态经济系统结构进行优化。
通过土地利用结构调整优化，农林牧渔各业结构更趋合理。
其具体步骤如下：
1．决策变量的选定
东台市的沿海农区特点决定了良好的生态农业系统是其农村经济持续发展的保证。
因此，在东台农业生态系统优化模型中，确立了从资源条件、生态环境条件和社会对农副产品的需求等方面设立决策变量。
并且在农林牧副渔各业结构的基础上，对种植业和畜牧业备品种进行优化，从而保证对农业生态系统从层次结构上进行优化。
根据东台市农业生产活动的现状及发展的可能，以各业、各种种植方式所占的面积和畜牧业饲养头数作为决策变量（表8-12）。
2．优化模型的确定
为了实现规划模型的目标优化，既要考虑到市场供求状况所引起的价值变动以及社会需求的变化情况，又要考虑到农产品特殊的自然风险性。
我们应用灰色线性规划理论，根据当地的历年生产、需求情况，分别对各约束方程的约束值bi建立GM（1、1）模型，结合定性分析，得到方程右边的约束系数。
预测型线性规划的数学模型为：
目录函数：
Max（min）f（x）＝CTX
（A）≤B，X≥0
X为向量，X＝〔x1，x2，……，xn〕T；
C为目标函数中的系数向量，C=〔c1，c2，…，cn〕T；
ci（i＝1，2，…，f）可以是灰数；
（A）为约束条件的灰色参数，应用GM（1，1）模型进行预测。
表8-12农业生态经济系统规划参数
种类
变量
收入
元·
公顷（头）
净产值
产量
kg·
hm-2
小麦
X1
3487.1
1016.1
4560
大麦
X2
升级会员 