河北省衡水中学届高三下学期二调考试数学文试题.docx
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河北省衡水中学届高三下学期二调考试数学文试题
河北省衡水中学2019届高三下学期二调考试
数学（文）试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知是实数集，，则（）
A．B．C.D．
2.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．给定命题p：
函数为偶函数；命题q：
函数为偶函数，下列说法正确的是（）
A．是假命题B．是假命题
C．是真命题D．是真命题
4．等差数列中，，则该数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．156
5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）
A．y＝x＋1的图像上B．y＝2x的图像上
C．y＝2x的图像上D．y＝2x-1的图像上
6．把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）
A．B．C．1D．
7．已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置（）
A.在开口内B.在上
C.在开口外D.与值有关
8.若函数在上单调递减，则可以是（）
A．1B．C．D．
9.已知，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角范围是（）
10.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为（）
A.B.C.D.
11．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
12.已知函数则方程f（x）＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：
e为自然对数的底数）（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是．
14.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为。
15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于。
16．已知数列的前n项和，对于任意的
都成立，则S10=。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.已知函数,的最大值为2．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
（Ⅱ）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．
（Ⅰ）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中）
19.如图，在四棱锥中，,,
平面,为的中点，.
（I）求证：
∥平面;
（II）求四面体的体积.
20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
21.已知函数，（a为实数）．
（Ⅰ）当a=5时，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．
请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
（1）求的值；
（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．
23．已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
（是参数）.
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
2019学年度下学期二调考试
高三年级数学试卷（文）（参考答案）
在上递增．在递减，
所以函数在上的值域为；…………………………………5分
（2）化简得．……7分
由正弦定理，得，……………………………………………9分
因为△ABC的外接圆半径为．．…………………………11分
所以…………………………………………………………………12分
18.解：
（1）由公式
所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关……5分
（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人
所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有
共15个……………9分
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个
所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为…………12分
19、答案：
1）法一：
取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA
因为
所以，（2分）
在中，
所以，
而,所以,MC//AB.（3分）
因为
所以，（4分）
又因为
所以，
因为（6分）
法二：
延长DC,AB,交于N点，连接PN.
因为
所以，C为ND的中点.（3分）
因为E为PD的中点，所以，EC//PN
因为
（6分）
因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离，
所以，四面体PACE的体积（12分）
法二：
由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因为，，所以，（10分）
因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积（12分）
20.
（1）椭圆C的方程为……………．．（4分）
（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．…………（6分）
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|=……………．．（9分）
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：
17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为……………．．（12分）
21.解:
（Ⅰ）当时,.………1分
，故切线的斜率为.………2分
所以切线方程为:
即.………4分
………6分
①当时,在区间上为增函数,
所以………7分
②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
所以………8分
（Ⅲ）由，可得：
，………9分
令,.
单调递减
极小值（最小值）
单调递增
………10分
,.
.………11分
实数的取值范围为.………12分
22.解：
（Ⅰ）连接，则
.5分
（Ⅱ）连接，因为为⊙O的直径，
所以，又、为的三等分点，所以
.7分
所以.因为⊙O的半径为，即，所以.
在中，.
则.10分
23.解：
（I）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
直线的直角坐标方程为:
………4分
（Ⅱ）:
把（是参数）代入方程,得,………6分
.
或………10分
24.【解析】解：
（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。
┈┈┈┈5分
（
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