独家资源4份最新高考文数学复习 第4章 三角函数解三角形 含全章所有课时 同步练习Word文档格式.docx
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,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 .
15.角α的终边上的点P与点A（a,b）关于x轴对称（a≠0,b≠0）,角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.
16.如图所示,动点P,Q从点A（4,0）出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.
答案全解全析
1.C 角-是第三象限角,故①错误;
=π+,从而角是第三象限角,故②正确;
-400°
=-360°
-40°
从而③正确;
-315°
+45°
从而④正确.故选C.
2.C 由sinαtanα<
0可知sinα,tanα异号,
则α为第二或第三象限角.
由<
0可知cosα,tanα异号,
则α为第三或第四象限角.
综上可知,α为第三象限角.
3.D ∵α是第二象限角,∴x<
由题意知=x,解得x=-3.
∴tanα==-.
4.C 设扇形所在圆的半径为R,则2=×
4×
R2,∴R2=1,∴R=1,∴扇形的弧长为4×
1=4,则扇形的周长为2+4=6.
5.A ∵角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<
0,
∴角α的终边在第三象限.又P（m,n）是角α终边上一点,故m<
0,n<
0.又|OP|=,
∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.
6.
答案 四
解析 由角α是第三象限角,知2kπ+π<
2kπ+（k∈Z）,得kπ+<
<
kπ+（k∈Z）,知角是第二或第四象限角,再由=-sin知sin<
0,所以只能是第四象限角.
7.
答案 π
解析 ∵=,
∴角α是第四象限角,且sinα=-,cosα=,
∴角α的最小正值为.
8.
答案
解析 设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=αr,所以α=.
9.
解析
（1）由sinα<
0,知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;
由tanα>
0,知α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限.
其集合为.
（2）由2kπ+π<
2kπ+,k∈Z,
得kπ+<
kπ+,k∈Z,
故终边在第二、四象限.
（3）当终边在第二象限时,
tan<
0,sin>
0,cos<
所以tansincos>
0;
当终边在第四象限时,
0,sin<
0,cos>
因此,tansincos的符号为正.
10.
解析 设扇形AOB的圆心角为α,半径为r,弧长为l.
（1）由题意可得
解得或
∴α==或α==6.
（2）解法一:
∵2r+l=8,
∴S扇=lr=l·
2r≤=×
=4,
当且仅当2r=l,即α==2时,扇形的面积取得最大值4,
∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,r=2,弦长AB=2×
2sin1=4sin1.
解法二:
∴S扇=lr=r（8-2r）=r（4-r）=-（r-2）2+4≤4,
当且仅当r=2,即α==2时,扇形面积取得最大值4.
∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,弦长AB=2×
11.C ∵角θ为第四象限角,∴-1<
sinθ<
令α=sinθ,则-1<
0,∴角α为第四象限角,
∴sinα=sin（sinθ）<
12.B 由α=2kπ-（k∈Z）知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<
0,cosθ>
0,tanθ<
0.所以y=-1+1-1=-1.
13.B 由已知得（sinθ-cosθ）2>
1,即1-2sinθcosθ>
1,sinθcosθ<
0,又sinθ>
cosθ,所以sinθ>
0>
cosθ,所以角θ的终边在第二象限.
14.
答案 （7+4）∶9
解析 设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.
则（R-r）sin60°
=r,
即R=r.
又S扇=|α|R2=×
×
R2=R2=πr2,
∴=.
15.
解析 由题意可知点P（a,-b）,
则sinα=,cosα=,tanα=-,
由题意可知点Q（b,a）,
则sinβ=,cosβ=,tanβ=,
∴++=-1-+=0.
16.
解析 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,
则t·
+t·
=2π.
所以t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒.
设第一次相遇时,相遇点为C,则∠COx=·
4=,
则P点走过的弧长为π·
4=π,
Q点走过的弧长为π·
4=π;
xC=-cos·
4=-2,
yC=-sin·
4=-2.
所以C点的坐标为（-2,-2）.
第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式
1.sin210°
cos120°
的值为（ ）
A.B.-C.-D.
2.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于（ ）
A.B.-C.D.-
3.（2016福建厦门质检）已知sinαcosα=,且<
则cosα-sinα的值为（ ）
A.-B.C.-D.
4.（2016课标全国Ⅲ,5,5分）若tanα=,则cos2α+2sin2α=（ ）
A.B.C.1D.
5.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）,且f（4）=3,则f（2015）的值为（ ）
A.-1B.1C.3D.-3
6.= .
7.已知sin（π-α）=log8,且α∈,则tan（2π-α）的值为 .
8.已知α为锐角,且2tan（π-α）-3cos+5=0,tan（π+α）+6sin（π+β）=1,则sinα的值是 .
9.已知sin（3π+α）=2sin,求下列各式的值:
（1）;
（2）sin2α+2sinαcosα.
10.已知sin（π-α）-cos（π+α）=,求下列各式的值.
（1）sinα-cosα;
（2）sin3+cos3.
11.已知2tanα·
sinα=3,-<
0,则sinα=（ ）
A.B.-C.D.-
12.（2016江西鹰潭余江一中月考）已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于（ ）
A.-B.C.0D.
13.若=2,则sin（θ-5π）sin= .
14.已知f（x）=（n∈Z）.
（1）化简f（x）的表达式;
（2）求f+f的值.
15.已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈（0,2π）,求:
（1）+的值;
（2）m的值;
（3）方程的两根及此时θ的值.
1.A sin210°
=sin（180°
+30°
）cos（180°
-60°
）=-sin30°
（-cos60°
）=×
=.
2.D 解法一:
因为α为第四象限角,
故cosα===,
所以tanα===-.
因为α是第四象限角,且sinα=-,
所以可在α的终边上取一点P（12,-5）,
则tanα==-.
3.B ∵<
∴cosα<
0,sinα<
0,且|cosα|<
|sinα|,
∴cosα-sinα>
又（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=1-2×
=,
∴cosα-sinα=.
4.A 当tanα=时,原式=cos2α+4sinαcosα====,故选A.
5.D ∵f（4）=asin（4π+α）+bcos（4π+β）
=asinα+bcosβ=3,
∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-（asinα+bcosβ）=-3.
即f（2015）=-3.
答案 1
解析 原式=
=
=1.
解析 sin（π-α）=sinα=log8=-,
因为α∈,
所以cosα==,
所以tan（2π-α）=tan（-α）=-tanα=-=.
解析 由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又α为锐角,故sinα=.
解析 解法一:
由sin（3π+α）=2sin得tanα=2.
（1）原式=,把tanα=2代入得原式==-.
（2）原式==,
把tanα=2代入得原式=.
由已知得sinα=2cosα.
（1）原式==-.
（2）原式===.
解析 由sin（π-α）-cos（π+α）=,
得sinα+cosα=.①
将①两边平方,得1+2sinα·
cosα=,
故2sinα·
cosα=-.
∵<
π,∴sinα>
0,cosα<
（1）（sinα-cosα）2=1-2sinα·
cosα=1-=,
∴sinα-cosα=.
（2）sin3+cos3=cos3α-sin3α
=（cosα-sinα）（cos2α+cosα·
sinα+sin2α）
=-×
=-.
11.B 因为2tanα·
sinα=3,所以=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,所以2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2（舍去）,又-<
0,所以sinα=-.
12.B 由题意得tanθ=3,
∴===.
13.
解析 由=2,得sinθ+cosθ=2（sinθ-cosθ）,
两边平方得1+2sinθcosθ=4（1-2sinθcosθ）,
故sinθcosθ=,
∴sin（θ-5π）sin=sinθcosθ=.
解析
（1）当n为偶数,即n=2k（k∈Z）时,
f（x）====sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1（k∈Z）时,
f（x）=
==sin2x,
综上,f（x）=sin2x.
（2）由
（1）得f+f
=sin2+sin2
=sin2+cos2=1.
解析
（1）原式=+
=+
==sinθ+cosθ.
由条件知sinθ+cosθ=.
（2）由已知,得sinθ+cosθ=,sinθcosθ=,
又由1+2sinθcosθ=（sinθ+cosθ）2,可得m=.
（3）由
又θ∈（0,2π）,故θ=或θ=.
第三节 三角函数的图象与性质
1.函数y=tan的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的函数为（ ）
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
3.（2016陕西西安模拟）函数y=2sin（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（ ）
A.2-B.0C.-1D.-1-
4.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
5.若函数f（x）=（x∈R）,则f（x）（ ）
A.在区间上是减函数B.在区间上是增函数
C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数
6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π,且∀x∈R,有f（x）≤f成立,则f（x）图象的一个对称中心坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）,对于任意x都有f=f,则f的值为 .
8.若函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间上是单调减函数,且函数值从1减小到-1,则f= .
9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π.
（1）求当f（x）为偶函数时φ的值;
（2）若f（x）的图象过点,求f（x）的单调递增区间.
10.设函数f（x）=sin2ωx+2sinωx·
cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称.其中ω,λ为常数,且ω∈.
（1）求函数f（x）的最小正周期;
（2）若y=f（x）的图象经过点,求函数f（x）的值域.
11.若函数f（x）=sin（ω>
0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点（x0,0）成中心对称,x0∈,则x0=（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|<
π）,若是f（x）的一个单调递增区间,则φ的取值范围为（ ）
A.B.C.D.∪
13.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（ ）
A.f
（2）<
f（-2）<
f（0）B.f（0）<
f
（2）<
f（-2）
C.f（-2）<
f（0）<
f
（2）D.f
（2）<
14.设函数f（x）=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立,则|x1-x2|的最小值为 .
15.（2016黑龙江大庆一中月考）已知函数f（x）=cos,其中x∈,若f（x）的值域是,则m的最大值是 .
16.已知函数f（x）=a+b.
（1）若a=-1,求函数f（x）的单调递增区间;
（2）若x∈[0,π]时,函数f（x）的值域是[5,8],求a,b的值.
1.D y=tan=-tan,
∴x-≠+kπ,k∈Z,即x≠π+kπ,k∈Z.
2.A ①y=cos|2x|的最小正周期为π;
②y=|cosx|的最小正周期为π;
③y=cos的最小正周期为π;
④y=tan的最小正周期为,所以最小正周期为π的函数为①②③,故选A.
3.A ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,
∴sin∈,
∴y∈[-,2],∴ymax+ymin=2-.
4.D y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=故选D.
5.B 当≤x≤时,+≤x+≤+,即π≤x+≤,此时函数y=sin单调递减且y≤0,所以f（x）=在区间上是增函数,故选B.
6.A 由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π,得ω=.因为∀x∈R,f（x）≤f恒成立,所以f（x）max=f,即×
+φ=+2kπ（k∈Z）,φ=2kπ+（k∈Z）,由|φ|<
得φ=,故f（x）=sin.
令x+=kπ（k∈Z）,得x=2kπ-（k∈Z）,故f（x）图象的对称中心为（k∈Z）,当k=0时,f（x）图象的对称中心为,故选A.
答案 2或-2
解析 ∵f=f,
∴直线x=是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象的一条对称轴,
∴f=±
2.
解析 由题意得函数f（x）的周期T=2×
=π,所以ω=2,所以f（x）=sin（2x+φ）,将点代入上式得sin=1,结合|φ|<
可得φ=,所以f（x）=sin,于是f=sin=cos=.
解析 由f（x）的最小正周期为π,得T==π,∴ω=2,∴f（x）=sin（2x+φ）.
（1）当f（x）为偶函数时,f（x）=f（-x）,
即sin（2x+φ）=sin（-2x+φ）,
展开整理得sin2xcosφ=0,
由已知可知,∀x∈R上式都成立,
∴cosφ=0.∵0<
φ<
∴φ=.
（2）∵f（x）的图象过点,
∴sin=,
即sin=.
又∵0<
∴<
+φ<
π,
∴+φ=,φ=,∴f（x）=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
∴f（x）的单调递增区间为,k∈Z.
解析
（1）f（x）=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·
cosωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin+λ.
由直线x=π是y=f（x）图象的一条对称轴,
可得sin=±
1,
所以2ωπ-=kπ+（k∈Z）,即ω=+（k∈Z）.
又ω∈,所以k=1,ω=.
所以f（x）的最小正周期是.
（2）由y=f（x）的图象过点,得f=0,
即λ=-2sin
=-2sin=-,
即λ=-.
故f（x）=2sin-,
函数f（x）的值域为[-2-,2-].
11.A 由题意得=,T=π,则ω=2.又由题意得2x0+=kπ（k∈Z）,则x0=-（k∈Z）,而x0∈,所以x0=.
12.C 令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+,k∈Z,得kπ+-≤x≤kπ+-,k∈Z,又是f（x）的一个单调递增区间,所以≤kπ+-,且≥kπ+-,k∈Z,解得+2kπ≤φ≤+2kπ,k∈Z,又|φ|<
π,所以≤φ≤.
13.A ∵ω>
0,∴T==π,∴ω=2.又A>
∴f=-A,即sin=-1,得φ+=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,
又∵φ>
0,∴可取f（x）=Asin,
∴f
（2）=Asin,f（-2）=Asin,f（0）=Asin.∵π<
4+<
∴f
（2）<
0.∵-<
-4+<
-π,且y=sinx在上为减函数,
∴sin<
sin=sin,且sin>
sin（-π）=0,从而有0<
f（0）.故有f
（2）<
f（0）.
答案 2
解析 ∵对任意的x∈R,都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立,
∴f（x1）,f（x2）分别为函数f（x）的最小值和最大值,
∴|x1-x2|的最小值为T=×
=2.
解析 由x∈,可知≤3x+≤3m+,
∵f=cos=-,且f=cosπ=-1,∴要使f（x）的值域是,需要π≤3m+≤,即≤m≤,则m的最大值是.
解析 f（x）=a（1+cosx+sinx）+b
=asin+a+b.
（1）当a=-1时,f（x）=-sin+b-1,由2kπ+≤x+≤2kπ+（k∈Z）,
得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）,
（2）∵0≤x≤π,∴≤x+≤,
∴-≤sin≤1,依题意知a≠0.
①当a>
0时,∴a=3-3,b=5.
②当a<
0时,∴a=3-3,b=8.
综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.
第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
1.（2015山东,4,5分）要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象（ ）
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
2.（2016陕西渭南模拟）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f（x）=（ ）
A.2sinB.2sin
C.2sinD.2sin
3.（2016河南洛阳统考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则f（x）的解析式是（ ）
A.f（x）=sinB.f（x）=sin
C.f（x）=sinD.f（x）=sin
4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:
m）的最大值为（ ）
A.5B.6C.8D.10
5.已知直线y=m（0<
m<
2）与函数y=sinωx+cosωx（ω>
0）的图象依次交于A（1,m）,B（5,m）,C（7,m）三点,则ω=（ ）
6.（2017福建南平模拟）将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A.x=B.x=C.x=D.x=-
7.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g（x）的图象.若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=（ ）
8.已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）,y=f（x）的部分图象如图,则f= .
9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>
0,ω>
0）的部分图象如图所示,则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2012）= .
10.已知f（x）=sin（ω>
0）,f=f,且f（x）在区间上有最小值,无最大值,则ω= .
11.已知函数f（x）=4cosωx·
sin+a（ω>
0）图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
（1）求a和ω的值;
（2）求函数f（x）在[0,π]上的单调递减区间.
12.（2016湖南长沙四校模拟）将函数f（x）=sin（ωx+φ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度得到y=sinx的图象,则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
13.要得到函数f（x）=cos的图象,只需将函数g（x）=sin的图象（ ）
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
14.（2016宁夏银川模拟）已
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