独家资源4份最新高考文数学复习 第4章 三角函数解三角形 含全章所有课时 同步练习Word文档格式.docx

1、,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.15.角的终边上的点P与点A（a,b）关于x轴对称（a0,b0）,角的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求+的值.16.如图所示,动点P,Q从点A（4,0）出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.答案全解全析1.C角-是第三象限角,故错误;=+,从而角是第三象限角,故正确;-400=-360-40,从而正确;-315+45,从而正确.故选C.2.C由sintan0可知sin,tan异号,则为第二或第三象限角.由0可知cos,tan异号,则为第三

2、或第四象限角.综上可知,为第三象限角.3.D是第二象限角,x由题意知=x,解得x=-3.tan=-.4.C设扇形所在圆的半径为R,则2=4R2,R2=1,R=1,扇形的弧长为41=4,则扇形的周长为2+4=6.5.A角的终边与直线y=3x重合,且sin0,角的终边在第三象限.又P（m,n）是角终边上一点,故m0,n0.又|OP|=,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+2k+（kZ）,得k+k+（kZ）,知角是第二或第四象限角,再由=-sin知sin0,所以只能是第四象限角.7.答案解析=,角是第四象限角,且sin=-,cos=,角的最小正值为.8.答案

3、解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=r,所以=.9.解析（1）由sin0,知的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限.其集合为.（2）由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,故终边在第二、四象限.（3）当终边在第二象限时,tan0,cos0;当终边在第四象限时,0,sin因此,tansincos的符号为正.10.解析设扇形AOB的圆心角为,半径为r,弧长为l.（1）由题意可得解得或=或=6.（2）解法一:2r+l=8,S扇=lr=l2r=4,当且仅当2r=l,即=2时,扇形的面积取得最大值4,当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,r=2,弦长AB=22sin1=4si

4、n1.解法二:S扇=lr=r（8-2r）=r（4-r）=-（r-2）2+44,当且仅当r=2,即=2时,扇形面积取得最大值4.当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角=2,弦长AB=211.C角为第四象限角,-1sin令=sin,则-10,角为第四象限角,sin=sin（sin）12.B由=2k-（kZ）知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin0,tan1,即1-2sincos1,sincoscos,所以sin0cos,所以角的终边在第二象限.14.答案（7+4）9解析设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r.则（R-r）sin60=r,即R=r.又S扇=|R2=R2

5、=R2=r2,=.15.解析由题意可知点P（a,-b）,则sin=,cos=,tan=-,由题意可知点Q（b,a）,则sin=,cos=,tan=,+=-1-+=0.16.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是t秒,则t+t=2.所以t=4,即第一次相遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇时,相遇点为C,则COx=4=,则P点走过的弧长为4=,Q点走过的弧长为4=;xC=-cos4=-2,yC=-sin4=-2.所以C点的坐标为（-2,-2）.第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式1.sin210cos120的值为（）A. B.- C.- D.2.若sin=-,且为第四象限角,则tan的值等于（）A

6、. B.- C. D.-3.（2016福建厦门质检）已知sincos=,且,则cos-sin的值为（）A.- B. C.- D.4.（2016课标全国,5,5分）若tan=,则cos2+2sin2=（）A. B. C.1 D.5.已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+）,且f（4）=3,则f（2015）的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-36.=.7.已知sin（-）=log8,且,则tan（2-）的值为.8.已知为锐角,且2tan（-）-3cos+5=0,tan（+）+6sin（+）=1,则sin的值是.9.已知sin（3+）=2sin,求下列各式的值:（1）;（2）sin

7、2+2sincos.10.已知sin（-）-cos（+）=,求下列各式的值.（1）sin-cos;（2）sin3+cos3.11.已知2tansin=3,-0,则sin=（）A. B.- C. D.-12.（2016江西鹰潭余江一中月考）已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于（）A.- B. C.0 D.13.若=2,则sin（-5）sin=.14.已知f（x）=（nZ）.（1）化简f（x）的表达式;（2）求f+f的值.15.已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根分别是sin和cos,（0,2）,求:（1）+的值;（2）m的值;（3）方程的两根

8、及此时的值.1.Asin210=sin（180+30）cos（180-60）=-sin30（-cos60）=.2.D解法一:因为为第四象限角,故cos=,所以tan=-.因为是第四象限角,且sin=-,所以可在的终边上取一点P（12,-5）,则tan=-.3.B,cos0,sin0,且|cos|又（cos-sin）2=1-2sincos=1-2=,cos-sin=.4.A当tan=时,原式=cos2+4sincos=,故选A.5.Df（4）=asin（4+）+bcos（4+）=asin+bcos=3,f（2015）=asin（2015+）+bcos（2015+）=asin（+）+bcos（+）

9、=-（asin+bcos）=-3.即f（2015）=-3.答案1解析原式=1.解析sin（-）=sin=log8=-,因为,所以cos=,所以tan（2-）=tan（-）=-tan=-=.解析由已知可得-2tan+3sin+5=0,tan-6sin=1,解得tan=3,又为锐角,故sin=.解析解法一:由sin（3+）=2sin得tan=2.（1）原式=,把tan=2代入得原式=-.（2）原式=,把tan=2代入得原式=.由已知得sin=2cos.（1）原式=-.（2）原式=.解析由sin（-）-cos（+）=,得sin+cos=.将两边平方,得1+2sincos=,故2sincos=-.0,

10、cos（1）（sin-cos）2=1-2sincos=1-=,sin-cos=.（2）sin3+cos3=cos3-sin3=（cos-sin）（cos2+cossin+sin2）=-=-.11.B因为2tansin=3,所以=3,所以2sin2=3cos,即2-2cos2=3cos,所以2cos2+3cos-2=0,解得cos=或cos=-2（舍去）,又-0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图象关于点（x0,0）成中心对称,x0,则x0=（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=-2sin（2x+）（|）,若是f（x）的一个单调递增区间,则的取值范围为（）A. B. C.

11、 D.13.已知函数f（x）=Asin（x+）（A,均为正的常数）的最小正周期为,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（）A.f（2）f（-2）f（0） B.f（0）f（2）f（-2）C.f（-2）f（0）f（2） D.f（2）14.设函数f（x）=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的xR,都有f（x1）f（x）f（x2）成立,则|x1-x2|的最小值为.15.（2016黑龙江大庆一中月考）已知函数f（x）=cos,其中x,若f（x）的值域是,则m的最大值是.16.已知函数f（x）=a+b.（1）若a=-1,求函数f（x）的单调递增区间;（2）若x0,时,函数f（x）

12、的值域是5,8,求a,b的值.1.Dy=tan=-tan,x-+k,kZ,即x+k,kZ.2.Ay=cos|2x|的最小正周期为;y=|cosx|的最小正周期为;y=cos的最小正周期为;y=tan的最小正周期为,所以最小正周期为的函数为,故选A.3.A0x9,-x-,sin,y-,2,ymax+ymin=2-.4.Dy=tanx+sinx-|tanx-sinx|=故选D.5.B当x时,+x+,即x+,此时函数y=sin单调递减且y0,所以f（x）=在区间上是增函数,故选B.6.A由f（x）=sin（x+）的最小正周期为4,得=.因为xR,f（x）f恒成立,所以f（x）max=f,即+=+2k

13、（kZ）,=2k+（kZ）,由|,得=,故f（x）=sin.令x+=k（kZ）,得x=2k-（kZ）,故f（x）图象的对称中心为（kZ）,当k=0时,f（x）图象的对称中心为,故选A.答案2或-2解析f=f,直线x=是函数f（x）=2sin（x+）图象的一条对称轴,f=2.解析由题意得函数f（x）的周期T=2=,所以=2,所以f（x）=sin（2x+）,将点代入上式得sin=1,结合|,可得=,所以f（x）=sin,于是f=sin=cos=.解析由f（x）的最小正周期为,得T=,=2,f（x）=sin（2x+）.（1）当f（x）为偶函数时,f（x）=f（-x）,即sin（2x+）=sin（-2

14、x+）,展开整理得sin2xcos=0,由已知可知,xR上式都成立,cos=0.0,=.（2）f（x）的图象过点,sin=,即sin=.又0,+,+=,=,f（x）=sin.令2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.f（x）的单调递增区间为,kZ.解析（1）f（x）=sin2x-cos2x+2sinxcosx+=-cos2x+sin2x+=2sin+.由直线x=是y=f（x）图象的一条对称轴,可得sin=1,所以2-=k+（kZ）,即=+（kZ）.又,所以k=1,=.所以f（x）的最小正周期是.（2）由y=f（x）的图象过点,得f=0,即=-2sin=-2sin=-,即=-.故f（x）=

15、2sin-,函数f（x）的值域为-2-,2-.11.A由题意得=,T=,则=2.又由题意得2x0+=k（kZ）,则x0=-（kZ）,而x0,所以x0=.12.C令2k+2x+2k+,kZ,得k+-xk+-,kZ,又是f（x）的一个单调递增区间,所以k+-,且k+-,kZ,解得+2k+2k,kZ,又|0,T=,=2.又Af=-A,即sin=-1,得+=2k+,kZ,即=2k+,kZ,又0,可取f（x）=Asin,f（2）=Asin,f（-2）=Asin,f（0）=Asin.4+,f（2）0.-4+-,且y=sinx在上为减函数,sinsin（-）=0,从而有0f（0）.故有f（2）0时,a=3-

16、3,b=5.当a0时,a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.第四节函数y=Asin（x+）的图象及应用1.（2015山东,4,5分）要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位2.（2016陕西渭南模拟）将y=f（x）的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f（x）=（）A.2sin B.2sinC.2sin D.2sin3.（2016河南洛阳统考）已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示,则f（x）

17、的解析式是（）A.f（x）=sin B.f（x）=sinC.f（x）=sin D.f（x）=sin4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深（单位:m）的最大值为（）A.5 B.6 C.8 D.105.已知直线y=m（0m0）的图象依次交于A（1,m）,B（5,m）,C（7,m）三点,则=（）6.（2017福建南平模拟）将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.x= B.x= C.x= D.x=-7.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到

18、函数g（x）的图象.若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=（）8.已知函数f（x）=Atan（x+）,y=f（x）的部分图象如图,则f=.9.函数f（x）=Asin（x+）（A0,0）的部分图象如图所示,则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=.10.已知f（x）=sin（0）,f=f,且f（x）在区间上有最小值,无最大值,则=.11.已知函数f（x）=4cosxsin+a（0）图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求a和的值;（2）求函数f（x）在0,上的单调递减区间.12.（2016湖南长沙四校模拟）将函数f（x）=sin（x+）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度得到y=sinx的图象,则函数f（x）的单调递增区间为（）A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13.要得到函数f（x）=cos的图象,只需将函数g（x）=sin的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度14.（2016宁夏银川模拟）已