完整版行列式练习题及答案.docx

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完整版行列式练习题及答案

第1章行列式（作业1）

一、填空题

1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13…24…的逆序数为，排列13……2的逆序数为.

2．在6阶行列式中，这项的符号为.

3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.

二、选择题

1.由定义计算行列式=（）.

（A）（B）（C）（D）

2．在函数中，的系数是（）.

（A）1（B）-1（C）2（D）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（）个.

（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.

三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式定义式：

1．各项以行标为标准顺序排列；

2．各项以列标为标准顺序排列；

3．各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于，则此行列式的值等于多少？

说明理由.

第1章行列式（作业2）

一、填空题

1．若D=

2．方程=0的根为___________.

二、计算题

1．2．

3．

4.

5．计算n阶行列式。

第1章行列式（作业3）

一、填空题

1．当n为奇数时，行列式=_________.

2．行列式.

二、选择题

1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是（）.[是D中的代数余子式].

（A）（B）

（C）（D）

2．行列式结果等于的行列式是（）.

（A）；（B）；（C）；（D）

三、计算题

1．设，计算其中是中元素的代数余子式.

2．

3．

4．

第1章行列式（作业4）

一、填空题

1．已知关于变量的线性方程组，由克莱姆法则，当满足

条件时，方程组有唯一解，且.

2．齐次线性方程组的系数行列式为，那么是该行列式有非零解的条件.

二、求解下列行列式

1．

2．,其中.

三、问取何值时，齐次线性方程组有非零解？

第1章行列式（检测题）

一、填空题

1．若排列的逆序数为k，则排列的逆序数为.

2．.

3．n阶行列式=.

4．=.

二、选择题

1．是互不相同得实数，则方程P（x）=0（）。

（A）无实根；（B）根为1，2，。

。

。

，n-1；

（C）根为-1，-2，。

。

。

，-（n-1）；（D）根为0。

2．设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得

，，，则（）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

三、计算题

1．；2．。

3．；

4．

四、证明题

1．行列式中的每个数分别用去乘，试证所得行列式与相等.

2．证明

答案

第1章行列式（作业1）答案

一.填空题1．，.2．正号.3．

二、选择题1．（C）；2．（B）；3．（C）

三、1．；2..

3．.四.值为0.

第1章行列式（作业2）答案

一、填空题1．-12。

2。

±1,±2.

二、计算题1．0；2.；3.；4.；

5．当n=2时，；当n>2时,用拆项法可得。

第1章行列式（作业3）答案

一、填空题1.0.2..二、选择题1（B）.2（C），（D）

三、计算题

1.6；2．；3.；4..

第1章行列式（作业4）答案

一、填空题1.，。

2.充要条件.二、1．；

2.。

三、当时，该齐次线性方程组确有非零解.

第1章行列式（检测题）答案

一、填空题1.；2.；3．；4.–72.

二、选择题1（C）；2（D）.三、1．-37；2．.3..

4.；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第