7第7课时 一元二次方程及其应用 word版习题Word文件下载.docx

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6.（2016宿迁12题3分）若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

7.（2015南通12题3分）已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．

8.（2015南京12题2分）已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．

9.（2016南京12题2分）设x1、x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．

10.（2014扬州17题3分）已知a、b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为________．

11.（2014扬州20题8分）已知关于x的方程（k－1）x2－（k－1）x＋

＝0有两个相等的实数根，求k的值．

命题点3　一元二次方程的应用（2016年3次，2015年2次，2014年2次，2013年3次）

12.（2016徐州8题3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6

第12题图第13题图

13.（2013南京14题2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

____________．

14.（2014宿迁12题3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.

15.（2013淮安25题10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；

如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

16.（2014南京22题8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.

17.（2015淮安26题10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是________斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

18.（2013连云港23题10分）小林准备进行如下操作实验：

把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？

（2）小峰对小林说：

“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？

请说明理由．

答案

1.－3　【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，解得m＝－3.

2.解：

因式分解得：

（x＋1）（x－3）＝0，

即x＋1＝0或x－3＝0，

解得：

x1＝－1，x2＝3.

3.解：

这里a＝2，b＝－4，c＝－1，

∵b2－4ac＝16＋8＝24，（4分）

∴x＝

＝

.

即x1＝

，x2＝

4.C　【解析】A.b2－4ac＝（－1）2－4×

1×

1＝－3<

0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；

B.b2－4ac＝12－4×

0，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；

C.x－1＝0或x＋2＝0，则x1＝1，x2＝－2，所以C选项符合题意；

D.（x－1）2＋1＝0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项不符合题意．

5.9　【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于0.∴b2－4ac＝62－4k＝0，解得k＝9.

6.k＜1　【解析】∵方程有两个不相等的实数根，所以b2－4ac＝（－2）2－4×

k＝4－4k＞0，∴k＜1.

7.－2　【解析】∵a＝2，b＝4，∴x1＋x2＝－

＝－2.

8.3，－4　【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝3，得方程另一根为3，再由x1＋x2＝－m，得m＝－4.

9.4，3　【解析】∵x1＋x2＝－

＝4，x1x2＝

＝m，∴4－m＝1，解得m＝3.

10.23　【解析】∵a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，∴a2－a－3＝0，b2－b－3＝0，即a2＝a＋3，b2＝b＋3，∴2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5＝2a（a＋3）＋b＋3＋3（a＋3）－11a－b＋5＝2a2－2a＋17＝2（a＋3）－2a＋17＝2a＋6－2a＋17＝23.

11.解：

∵关于x的方程（k－1）x2－（k－1）x＋

＝0有两个相等的实数根，

∴b2－4ac＝0，

∴[－（k－1）]2－4（k－1）×

＝0，（4分）

整理得，k2－3k＋2＝0，

即（k－1）（k－2）＝0，

k＝1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k＝2.

∴k＝2.

　第12题解图

12.D　【解析】由题意得，图形①、②的面积相等，即（9－6）×

6＝x（9－x），解得x1＝3，x2＝6，故选D.

13.（x＋1）2＝25（本题答案不唯一）　【解析】分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意得，x（x＋1）＋x×

1＝24，即x2＋2x＝24，∴x2＋2x－24＝0.

【一题多解】补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意得（x＋1）2－1＝24，∴（x＋1）2＝25.

第13题解图

14.12　【解析】∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x－2）米，根据题意得：

x（x－2）＝120，解得x＝12或x＝－10（舍去），故答案为12.

15.【思维教练】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求解即可．

解：

设购买了x件这种服装，根据题意得：

[80－2（x－10）]x＝1200，

解得x1＝20，x2＝30，

当x＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；

当x＝30时，80－2（30－10）＝40（元）＜50元，不合题意舍去．

答：

她购买了20件这种服装．

16.

（1）

【信息梳理】

原题信息

整理后的信息

一

该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x

第2年的可变成本为：

2.6（1＋x）

二

第3年增长的百分率是x

第3年的可变成本为：

2.6（1＋x）（1＋x）

2.6（1＋x）2；

（2）

【思维教练】由题意得，第三年养殖成本为：

4＋2.6（1＋x）2万元等于7.146万元，解方程即可．

根据题意，得4＋2.6（1＋x）2＝7.146.

解方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（不合题意，舍去）．

可变成本平均每年增长的百分率是10%.

17.

（1）

【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20×

斤，每天销售量为100＋20×

＝（200x＋100）斤．

200x＋100；

【思维教练】根据：

每天销售利润＝（原销售价－成本价－销售价降低部分）×

每天销售量，建立方程求解．

根据题意，得

（4－2－x）（200x＋100）＝300，

整理，得2x2－3x＋1＝0，

（x－1）（2x－1）＝0，

解得x1＝1，x2＝0.5，

当x＝0.5时，每天销售量为200×

0.5＋100＝200<

260，不合题意，舍去．答：

销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元．

18.

（1）

【思维教练】设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段为（40－x）cm.就可以用含x的代数式分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求解即可．

设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段则为（40－x）cm，由题意，得：

（

）2＋（

）2＝58，

解得x1＝12，x2＝28，

当x＝12时，较长的一段为40－12＝28cm，

当x＝28时，较长的一段为40－28＝12＜28（舍去），

∴较短的一段为12cm，较长的一段为28cm.

【思维教练】设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为（40－m）cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．

对．理由如下：

设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为（40－m）cm，

由题意，得：

）2＝48，

变形为：

m2－40m＋416＝0，

∵b2－4ac＝（－40）2－4×

416＝－64＜0，

∴原方程无实数根，

∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.