山东省临沂市中考数学二轮复习5一次函数反比例函数含答案.docx

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山东省临沂市中考数学二轮复习5一次函数反比例函数含答案

九年级二轮专题复习材料

专题五：

一次函数与反比例函数

【近3年临沂市中考试题】

1.（2016山东临沂）14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个

2.（2015临沂T14）在平面直角坐标系中，直线y=－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是

（A）b﹥2.

（B）－2﹤b﹤2.

（C）b﹥2或b﹤－2.

（D）b﹤－2.3.

3.（2014山东临沂，18，3分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的

顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.

4.（2014山东临沂，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.

根据以上信息回答下列问题：

（1）乙出发后多长时间与甲相遇？

（2）要使甲到达景点C时，乙与

C的路程不超过400米，则乙从景点B

步行到景点C的速度至少为多少？

（结果精确到0.1米/分钟）

5.（2015临沂T24）．（本小题满分9分）

新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：

第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：

降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：

降价10%，没有其他赠送.

（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

6.（2016山东临沂24）．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：

快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：

按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

【知识点】

一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与k、b的符号关系；用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。

【规律方法】

明确用待定系数法求函数的解析式的一般步骤，通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；

在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质；利用图象来判别一次函数的系数k、b的符号以及图象所经过的象限等问题.

借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。

【中考集锦】

一、选择题

1.（2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）

A．B．－2C．D．2

2.（2013山东德州，6，3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与

赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲、乙两的速度相同B．甲先到达终点

C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多

3.（2013福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，

两点的坐标分别为A（x＋a，y＋b），B（x，y），下列结论正确的是（）．

A．a＞0B．a＜0C．b＝0D．ab＜0

4.（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图2所示，

当y>0时，x的取值范围是（）

x＜2

A.x＜0B.x＞0C.x＜2D.x＞2

5.（2013云南大理等八地市，8，3分）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

二、填空题

1.（2014•济宁）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．

2.（2014•东营）如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为　．

3.（2014•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．

4.（2013山东潍坊）一次函数y=－2x+b中，当x=1时，y<1；当x=－1时，

y>0.则b的取值范围是________.

5.（2013广东珠海）已知函数y=3x的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）.

6.（2014•日照）在平面直角坐标系中，点，，

，…和，，，…分别在直线

和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…

都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），

A2（），那么点的纵坐标是_　_____．

7.（2014•淄博）关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　　．

三、解答题

1.2014•威海）已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限．

（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．

①求出函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；

若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．

2.（2013四川广元，22，9分）某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨。

若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为。

（1）分别求出与x之间的函数关系式；

（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；

（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，

在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？

求出这个最小值.

答案

【近3年临沂市中考试题】

1.B2.c3.D4.

4．解：

（1）设y与x的函数解析式为

根据题意，得解得

∴y与x之间的函数关系式为；…（3分）

（2）设该机器的生产数量为x台，

根据题意，得，解得

∵∴x=50.

答：

该机器的生产数量为50台.……………………………（6分）

（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为

根据题意，得解得

∴……………………（8分）

当z=25时，a=65.

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.xkb1.com

（万元）.…………………（9分）

5．解：

（1）（本小问5分）

当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.

∵点（90，5400）在S=at的图象上，∴a=60.

∴函数解析式为S=60t.（1分）

当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.

∵点（20，0），（30，3000）在S=mt+n的图象上，

∴解得（2分）

∴函数解析式为S=300t-6000（20≤t≤30）.（3分）

根据题意，得

解得（4分）

∴乙出发5分钟后与甲相遇.（5分）

（2）（本小问4分）

设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，

根据题意，得5400-3000-（90-60）≤400，（2分）

解不等式，得≥.（3分）

∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟.（4分）

6．解：

（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）

＝4000－240＋30x

＝30x＋3760；2分

当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）

＝4000＋50x－400

＝50x＋3600.

（1≤x≤8，x为整数），

（8＜x≤23，x为整数）.

∴所求函数关系式为4分

（2）当x＝16时，

方案一每套楼房总费用：

w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；5分

方案二每套楼房总费用：

w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.6分

∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；

当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；

当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.

因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；

当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；

当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.9分

解答】解：

（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，

解得：

0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，

解得：

x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，

解得：

＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，

解得：

x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，

解得：

x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，

解得：

0＜x＜4．

综上可知：

当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：

（1）根据数量关系得出函数关系式；

（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．

【中考集锦】

1、选择题

1、D2、B3、B4、C5、A

2、填空题

1.22.83.x＜﹣24.-26.7.没有实数根

3、解答题

1.解：

（1）根据题意得1﹣2m＞0，解得m＜；

（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A点坐标为（0，3），

∴D点坐标为（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函数解析式为y=；

②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称，

∴当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（﹣2，﹣3），