K12学习人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计文档格式.docx
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仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
学生探索规律
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
写比例，验证规律：
是不是任意一个比例都有这样的规律？
学生任意写一个比例并验证。
师生归纳比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
练习：
“试一试”判断能否组成比例。
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
2．6：
0．25能组成比例吗?
根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
三、巩固练习，拓展提高。
做“练一练”
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
在里填上合适的数。
3=：
6
=：
5
做练习十第1、2题
四、全课小结，总结反馈。
解比例
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45练习十的第5—8题
使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。
让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
学会解比例。
掌握解比例的书写格式。
一、练习引入
小练笔：
4=：
12
教师：
前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？
比例的基本性质是什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、探索新知
出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？
读题审题，理解题意
老师帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例
引导分析，写出比例
如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
找到依据，变形解答
讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
教师板书：
6x＝13.5×
4。
“这变成了什么？
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
板书过程，总结思路
师生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
师问：
步计算的依据是什么？
师生总结解比例的过程。
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
练习提高，再说思路
做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
三、巩固练习
做练习十第6、7题。
做练习十第8题
四、比较提高。
通过本课的学习，你有哪些收获？
把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。
五、作业
练习九第5、6题。
正比例的意义
1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
初步渗透函数思想。
理解正比例的意义
教学过程
一、复习铺垫
用投影片逐一出示下面的题目
已知路程和时间，怎样求速度?
板书：
＝速度
已知总价和数量，怎样求单价?
＝单价
己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
＝工作效率
已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?
＝公顷产量
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
二、学习探究。
教学例1。
用小黑板出示：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间2
……
路程
0
00
20
“谁来讲讲例1的意思?
“表中有哪几种量?
”“当时间是1小时，路程是多少?
当时间是2小时，路程又是多少?
……”“这
说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?
说明：
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
教师指着表格：
我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；
时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。
通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。
它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
教师板书出来：
=60，=60，=60……
相对应的两个数的比值一定。
然后教师指着=60，=60，=60……问：
“比值60，实际上是火车的什么：
你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?
板书：
教师小结：
通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?
路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?
总是一定的。
）
教学例2。
出示例2：
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量2
总价
1
2
3
4
5
6
1.7
表中有哪两种量?
米数扩大，总价怎样?
米数缩小，总价怎样?
相对应的总价和米数的比各是多少?
比值是多少?
当学生回答完第二个问题后，教师板书：
＝3.1，＝3.1，＝3.1……
然后进一步问：
“这个比值实际上是什么?
你能用一个关系式表示它们的关系吗?
”板书：
小结：
通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和米数的比的比值总是一定的。
抽象概括正比例的意义。
都有几种量?
这两种量有没有关系?
这两种量的比值都是怎样的?
通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
接着指着例1的表格说明：
在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
随后让学生想一想：
在例2中，有哪两种相关联的量：
它们是不是成正比例的量?
为什么?
最后提出：
如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书：
＝
教学例3。
出示例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?
它们的比的比值是什么?
这个比值是否—定?
”）
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
三、巩固训练。
第21页“做一做”中的题目。
完成练习六的第1—3题。
第1题。
第小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。
第2题。
其中----5）、、成正比例，和不成正比例。
第3题。
四、小结。
今天我们学习了什么知识？
你有什么收获？
、
五、布置作业。
练习纸。
板书设计：
理解2.判断
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例3：
因为＝每袋面粉的重量，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
教学反思：
反比例的意义
1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
理解反比例的意义
什么是成正比例的量：
用投影片出示下面的题：
下面各题中哪两种量成正比例?
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?
如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?
就是我们这节课要学习的内容。
二、学习探索。
．教学例4。
出示例4：
华丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
工效
时间
所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
每两个相对应的数的乘积各是多少?
随着学生的回答，
教师板书如下：
每小时加工数加工时间
0×
60＝600。
20＝600。
15＝600，
“这个积600。
实际上是什么?
”在“加工时间”后面板书：
零件总数
“积一定，就说明零件总数怎样?
”在零件总数后面板书：
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?
学生回答后，教师小结：
通过刚才的观察分析．我门可以看出。
表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。
所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。
所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。
每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：
我们把这种关系写成式子就是：
每小时加工数×
加工的时间＝零件总数。
．教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?
请你先填写下表。
每本的页数
装订的本数
理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中栏数据的意思?
“这40本是怎么计算出来的?
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?
如果每本是25页呢?
……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。
”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
观察分析表中两种量的变化规律。
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?
”随着学生的回答，
板书如下：
每本的页数装订的本数
40
030
24
“两个相对的数的乘积各是多少？
”在上面板书的两个数中间写上“×
”，在它们的后面写上“=600”，“这个600是什么？
积一定，也就是什么一定？
一定
从上表可以看到，表中有每本的页数个装订的本数两种相关联的量，装订的本数是随着每本的页数的变化而变化的，每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；
每本的页数缩小，装订的本数反而扩大，它们扩大、缩小的规律是：
每本的页数和装订的本数的积总是一定的。
每本的页数和装订的本数的积等于600，即总是一定的。
关系式：
每本的页数×
装订的本数=纸的总页数。
比较例4和例5，找出共同点。
总结特征
教学例6
出示例6
巡堂，检查学生掌握情况。
根据回答板书：
因为每天播种的公顷数×
天数=播种的总公顷数，所以每天播种的公顷数和天数成反比例。
三、巩固练习。
P24做一做
.练习六4
四、作业。
练习六5—7
比较正反两种比例的异同。
板书设计：
反比例的意义
例4华丰机械厂加工一批机器零件。
例5用600页纸装订成同样的练习本
每小时加工数加工的时间每本的页数装订的本数
60＝6001540
20＝6002030
15＝6002524
…………
每小时加工数×
装订的本数=纸的总页数
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积商一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
xy＝
比例尺的认识
1.理解比例尺的含义
会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
根据比例尺求图上距离或实际距离
1厘米＝毫米1分米＝厘米
米＝分米l千米＝米
20米＝厘米50千米＝厘米
0厘米＝分米60毫米＝厘米
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离扩大一定的倍数。
再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
板书课题，出示目标1.理解2.会算
二、学习探索
教学比例尺的意义。
教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
“这道题告诉我们什么?
”“要我们做什么?
图上距离：
实际距离
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
继续板书如下：
0厘米10米
“能直接化简吗?
为什么？
”这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?
“10米等于多少厘米?
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：
”，
板书成如下形式：
0：
1000
集体订正后，教师写出这道题的“答;
……”。
因为在绘制地图和其他平面图时。
经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。
不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。
如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
．比如，例4中的比例尺通常写成1：
100或。
巩固练习。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
教学例5;
出示例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米？
因为＝比例尺。
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
15
“实际距离不知道，怎么办?
”在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”最后板书成下面的形式：
=
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后．
）巩固练习。
做第15页上的“做一做”。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米．
出示例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
长的实际距离是多少?
它和图上距离的单位相同吗?
怎么办?
比例尺是多少?
然后教师板书出来。
“这道题做完了吗?
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
设宽应画y厘米。
最后教师写出这道题的答。
三、小结。
今天的内容较多，你学得怎样呢？
请你谈谈你的想法。
练习五的第1—3题。
第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。
然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。
集体订正时。
要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
比例尺
理解2.会算
例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离图上距离：
实际距离＝比例尺
表示地面上10米的距离。
图上距离：
实际距离=10厘米：
10米或＝比例尺
=10：
=1：
100
例5：
量得南京例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺
到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
多少千米？
解：
设长应画X厘米。
=＝
x=90000000x=11
=90000000厘米＝900千米设宽应画y厘米。
答：
-------------。
x=9
比例尺的应用
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
一、复习旧知，引入新课。
在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
二、理解明确，实践运用
出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
分析比例尺1：
8000所表示的意义。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
尝试列式
根据对1：
8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：
交流算法，说说为什么这样算？
归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
练习
教师引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等
升级会员 