四年级数学培优第1讲巧找规律填数Word格式文档下载.docx
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（2）72－27=（7－2）×
9=5×
9=45
（3）63－36=（□－□）×
9=□×
9=□
分析与解经仔细观察、分析，可以发现：
一个两位数与交换它的十位、个位位置后得到的两位数相减，只要将它的十位与个位上两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
63－36=（6－3）×
9=3×
9=27
做一做2找规律计算。
（1）62＋26=（6＋2）×
11=8×
11=88
（2）87＋78=（8＋7）×
11=15×
11=165
（3）54＋45=（□＋□）×
11=□×
11=□
[例3]观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。
22=12＋332=22＋5
42=32＋752=42＋9
242=（）2＋（）
分析与解把原来的式子变形为22－12=3，32－22=5，－22=5，42－32=7，52－42=9。
也就是说，相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和。
根据这一规律，括号内的数也就容易填了。
242=232＋47
做一做3观察下列算式的规律，在（）中填上符合同样规律的数。
13＋23=（1＋2）213＋23＋33=（1＋2＋3）213＋23＋33＋43=（）2
二、复杂问题简单入手
[例4]计算1＋2＋3＋4＋…＋1999＋2000＋1999＋…＋4＋3＋2＋1=，
分析与解根据各加数的组成情况，就加数个数较少的情形，计算出结果。
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25
我们注意到2×
2=4，3×
3=9，4×
4=16，5×
5=25。
可以看出，这种算式所得的和的规律是：
算式中，最大的一个加数自乘的积就是所求的和。
根据这一规律，题中算式计算的结果应是：
2000×
2000=4000000
做一做4计算1＋2＋3＋…＋100＋…＋3＋2＋1=。
[例5]有一排加法算式：
3＋4，4＋10，5＋16，6＋22，…。
问：
按照这一规律排列的第十个加法算式是怎样的？
它的结果是多少？
分析与解对于这一排加法算式，前面一个数构成数列：
3，4，5，6……；
后面一个数构成数列：
4，10，16，22，…。
所以，只要知道这两个数列的第10项就可以知道这排算式的第10个算式。
对于数列3，4，5，6，…，由观察得知，第2项等于第1项加上1，第3项等于第1项加上2，第4项等于第1项加上3，…，所以，第10项等于第1项加上9，即3＋9=12。
同理，数列4，10，16，22，…，的第2项等于第1项加上1×
6，第3项等于第1项加上2×
6，第4项等于第1项加上3×
6，……，所以，第10项等于第1项加上9×
6，即4＋9×
6=58。
因此，这一排算式的第10个算式应为12+58，从而第10个算式的结果为70。
做一做5有一排加法算式：
1＋2，3＋4，5＋6，…。
按照这一规律排列的第10个加法版式是怎样的？
三、找规律巧解题
[例6]按右图规律排列的一个数表，已经写出了前五行，求第七行所有数的和是多少。
分析与解先分别算出每一行的和，可以发现：
后一行所有数的和是前一行的2倍，且第二行所有数的和是21，第三行所有数的和是22，第四行所有数的和是23……所以，第七行的所有数的和是26。
1
11
121
1331
14641
……
做一做6求右边的奇数宝塔中，从顶点算起，
第1，2，3各层中的数的和，再推算第6层中各数的和是多少。
35
7911
13151719
2123252729
313335373941
43454749515355
[例7]将全体非零自然数按下面的形式排列，试问：
第20行最左边的数是多少？
第20行最右边的数呢？
234
56789
10111213141516
171819202122232425
……
分析与解这道题实际是要求数列1，2，5，10，17…和数列1，4，9，16，25，…的第20个数分别是多少？
在数列1，2，5，10，17，…中，每相邻两个数的差为1，3，5，7，…，即1＋2=2，2是第二个数，2＋3=5，5是第三个数，5＋5=10，10是第四个数……所以第20个数是1＋1＋3＋5＋7＋…＋37=362。
在数列1，4，9，16，25，…中，经观察可知：
1=1×
1，4=2×
2，9=3×
3，16=4×
4，…，那么第20个数应是20×
20=400。
做一做7将自然数1，2，3，4，…依下图所示的顺序排列，则在最上面一行中，从左到右第20个数是。
1
3
6
10
15
2
5
9
14
20
4
8
13
19
7
12
18
11
17
16
巧练习——温故知新
（一）
A级冲刺名校·
基础点晴
1、找规律填数：
99×
12=1188，999×
437=436563，9999×
8543=85421457，99999×
63475=。
2、按照以下图形中己知数的规律，图中“？
”处应填何数？
（1）
（2）
（3）（4）
（5）716119？
76？
5
989？
5469
（6）
3、下面两图是按一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数。
11
1124
121369
1331481216
146415○152025
1○10105161218○3036
1615○1561714212835○49
B级培优竞赛·
更上层楼
4、找出下图的排列规律，求第11行最左边的数。
1（第1行）
234（第2行）
56789（第3行）
10111213141516（第4行）
5、下面的算式是按一定的规律排列的，问：
第100个算式的得数是多少？
4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，…
6、1949、甲、乙、丙、1997是按规律排列的五个数，已知1997－丙=丙－乙=乙－甲=甲－1949。
甲是，乙是，丙是。
（长春市小学数学竞赛试题）
7、一张黑白相间的方格纸（下图为其中的一部分），用记号（2，3）表示从上往下数第2行、从左往右数第3列的这一格。
那么（19，98）这一格应是色。
（2，3）
C级（选学）决胜总决赛·
勇夺冠军
8、已知数列：
1，1994，1993，1，1992，1991，1，1990，1989，…，按此规律求第1994个数是多少。
9、用找规律的方法计算：
1＋3＋5＋7＋…＋99。
10、一只母鸡下蛋很有规律，总是连着两天每天下一个蛋，然后就要有一天不下蛋。
已知1997年元旦这天它没下蛋，求1997年它全年共下了多少蛋。
11、用16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16的号码。
现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个椅号，再逆时针前进485个椅号，又顺针前进328个椅号，再逆时针前进485个椅号，然后又顺时针前进136个椅号。
这时他到了第几号椅子？
12、将从1开始的自然数按规律填在下图中，问：
（1）78在线上；
（2）线OE上第30个数是。
（华罗庚学校小学数学复试题）
G
FH
EA
DB
C
巧总结
本节我的收获是：
。
不足之处有：
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