人教版八年级数学下册第01课 平行四边形的性质与判定docxWord文件下载.docx
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C.互相垂直
D.互相垂直且相等
2、在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是( )
A.1:
2:
3:
4
B.1:
1
C.2:
1:
D.2:
1
3、平行四边形是一个不稳定的几何图形,现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm,那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长( )
A.2cm
B.9cm
C.10cmD.20cm
4、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标是(
)
A.(3,7)
B.(5,3)
C.(7,3)
D.(8,2)
5、如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
第5题图第6题图第7题图
6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°
则∠BCE度数为(
A.53°
B.37°
C.47°
D.123°
7、如图,□ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
8、如图,点P为□ABCD的边CD上一点,若⊿PAB、⊿PCD、⊿PBC的面积分别为S1、S2和S3,则它们之间的大小关系是(
)
A.S3=S1+S2
B.2S3=S1+S2
C.S3>S1+S2
D.S3<S1+S2
第8题图第9题图
9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:
DA=2:
3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是( )
A.6cm
C.3cm
D.12cm
10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB周长比△BOC周长大b,则AB长为( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.AE=4,AF=6,且□ABCD周长为30,则ABCD面积为( )
A.24
B.36
C.40
D.48
第11题图第12题图
12、如图,在□ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G.若AG=
则△BEF的面积是(
)
B.
C.
D.
二、填空题:
13、平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°
则∠B= 度.
14、如图,在□ABCO中,C在x轴上,点A为(2,2),□ABCO的面积为8,则B的坐标为
.
第14题图第15题图第16题图
15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°
,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=
16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则△AOE与△DOF的面积之和为 .
17、如图,若□ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,□ABCD的面积为 cm2.
第17题图第18题图第19题图
18、如图,在□ABCD中,AC=21cm,BE⊥AC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为.
19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=
AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是_________.
三、简答题:
21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°
求∠DAE的度数.
22、如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证:
四边形DMBN为平行四边形.
23、如图.四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
24、如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连结CF.
四边形ADCF是平行四边形.
25、如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.
四边形EFPQ是平行四边形;
(2)请直接写出BG与GE的数量关系:
.
平行四边形性质与判定同步测试题
1、若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较小的内角是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
2、四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①∠ABC=∠ADC,AD//BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB//CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
3、
如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,□ABCD的周长是14,则BC长等于()
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
第3题图第4题图第5题图
4、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,□ABCD周长是14,则DM等于( )
A.1
B.2
D.4
5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
6、如图,在□ABCD中,∠ODA=90°
AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
第6题图第7题图第8题图
7、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( )
A.16
B.14
C.12
D.10
8、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是( )
A.10
B.8
C.6
9、如图,E为□ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°
则∠A的度数为( )
A.65°
B.100°
C.115°
D.135°
第9题图第10题图
10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变
D.线段EF的长不能确定
二、填空题:
11、如图,将□ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°
,则∠1= .
第11题图第12题图第13题图
12、如图,□ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°
,则∠DAE等于 .
13、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x的取值范围是______________.
14、如图,在□ABCD中,BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,平行四边形ABCD的周长是14,则DM等于 .
15、
如图,在△ABC中,点D在BC上,BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN=
.
16、如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°
若AB=5,BC=8,则EF的长为
17、如图,BD是□ABCD的一条对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,试猜想AE和CF的数量关系,并对称的猜想进行证明.
18、如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GF⊥CD于点F.
AE=GF.
19、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°
DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
参考答案
例题答案详解
【例1】试题解析:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=DF,∵BE∥DF,∴四边形EBFD为平行四边形;
(2)∵四边形EBFD为平行四边形,∴DE∥BF,∴∠CDM=∠CFN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN,∴∠ABN=∠CDM,在△ABN与△CDM中,∵∠BAN=∠DCM,AB=CD,∠ABN=∠CDM,∴△ABN≌△CDM
(ASA).
【例2】略
【例3】略;
【例4】OE=OF;
【例5】【解答】解:
(1)DE+DF=AB.理由如下:
如图1.∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF.
∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C,∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠FDB=∠B,∴DF=FB,
∴DE+DF=AF+FB=AB;
(2)当点D在直线BC上时,分三种情况:
①当点D在CB延长线上时,如图2①,AB=DE﹣DF;
②当点D在线段BC上时,如图1,AB=DE+DF;
③当点D在BC的延长线上时,如图2②,AB=DF﹣DE;
(3)如图3,AB=DE+DG+DF.
课堂同步参考答案
1、B2、D3、B4、C5、C6、B7、C.8、A9、A10、B11、B12、B
13、 130 度.14、(6,2)
15、105_度.16、 3 .17、40 18、15cm.
19、3.20、平行四边形;
21、【解答】
(1)证明:
如图,在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴CD=CE;
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,
又∵CD=CE,BE=CE,∴AB=BE,∴∠BAE=∠BEA.
∵∠B=80°
,∴∠BAE=50°
,∴∠DAE=180°
﹣50°
﹣80°
=50°
.
22、【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAM=∠BCN,
∵DM⊥AC,BN⊥AC,∴DM∥BN,∠AMD=∠CNB=90°
,
在△ADM和△CBN中,
,∴△ADM≌△CBN(AAS),∴DM=BN,
∴四边形DMBN为平行四边形.
23、【解答】证明:
∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,∵
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∴AD=BC,
∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
24、【解答】证明:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD.
在△AEF和△DEB中∵
,∴△AEF≌△DEB(AAS).
∴AF=BD.
∴AF=DC.又∵AF∥BC,∴四边形ADCF为平行四边形.
25、
(1)证明:
∵BE,CF是△ABC的中线,
∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC且EF=
BC.
∵P,Q分别是BG,CG的中点,∴PQ是△BCG的中位线,∴PQ∥BC且PQ=
BC,
∴EF∥PQ且EF=PQ.∴四边形EFPQ是平行四边形.
(2)BG=2GE.
同步测试题参考答案
1、C2、C3、B4、C;
5、D
6、A7、C8、D9、C10、C
11、故答案为:
70°
.12、答案为:
40°
.13、x大于3且小于11
14、答案为:
3.15、1.5;
16、1.5;
17、【解答】解:
CF=AE,理由:
∵四边形ABCD平行四边形,
∴AD=BC,AB∥DC,∴∠ABE=∠DCF,
∵CF⊥BD,AE⊥BD,∴∠DEA=∠AFC=90°
在△AED和△CFB中∵
,∴△AED≌△CFB(AAS),∴CF=AE.
18、证明:
在ABCD中,∠B=∠D,GD=AB,AE⊥BC,GF⊥CD,
∴△ABE≌△GDF.∴AE=GF.
19、
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°
.
∵∠EFB=60°
,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行).
∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形.
(2)连接BE.∵BF=EF,∠EFB=60°
,∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°
,AB=AC.
∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.