人教版九年级数学下册《2621反比例函数在日常生活中的应用》同步练习含答案解析.docx

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人教版九年级数学下册《2621反比例函数在日常生活中的应用》同步练习含答案解析

26.2　第1课时　反比例函数在日常生活中的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、填空题

1．李老师参加了某电脑公司推出的分期付款（无利息）购买电脑活动，他购买的电脑价格为9800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图K－4－4的函数解析式，通过以上信息可知李老师的首付款为________．

图K－4－4

2．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（分）的函数关系如图K－4－5所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后，y与x成反比例．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气的含药量为8mg.当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过________分钟后教室内的空气才能达到安全要求．

图K－4－5

二、选择题

3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足解析式：

V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）

图K－4－1

4．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位：

m）随与其相邻的一边长x（单位：

m）的变化而变化的图象可能是（　　）

图K－4－2

5．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：

公顷）与总人口数x（单位：

人）的函数图象如图K－4－3所示，则下列说法正确的是（　　）

图K－4－3

A．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多

B．该村人均耕地面积y与总人口数x成正比例

C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口数为100人

D．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1公顷

三、解答题

6．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数解析式；

（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是多少米？

7．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s（单位：

千米）与平均耗油量a（单位：

升/千米）之间是反比例函数关系s＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，当平均耗油量为0.1升/千米时，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

8．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？

[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]

9．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v（千米/时）

75

80

85

90

95

t（时）

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数解析式；

（2）汽车上午7：

30从丽水出发，能否在上午10：

00之前到达杭州市场？

请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

化归思想2017·黄冈月电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图K－4－6所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：

若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数解析式；

（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x（元/件）定在8元/件以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数图象，求销售价格x（元/件）的取值范围．

图K－4－6

详解详析

1．[答案]3800元

[解析]设反比例函数的解析式为y＝.

把（2，3000）代入解析式，得k＝2×3000＝6000，

则反比例函数的解析式为y＝.

当x＝1时，y＝6000，

∴李老师的首付款为9800－6000＝3800（元）．

2．[答案]50

[解析]设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y＝.

把（10，8）代入y＝，得8＝，

解得k＝80，

所以y关于x的函数解析式为y＝.

当y＝1.6时，由y＝得x＝50，

所以经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求．

3．C

4．[解析]C　由题意得y＝，由相邻两边长均不小于5m，可得5≤x≤20，符合题意的图象只有C选项．

5．D

6．解：

（1）由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝.

（2）当x＝20时，y＝＝100.

答：

当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长是100米．

7．解：

（1）把a＝0.1，s＝700代入s＝，得700＝

，解得k＝70.

∴该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式为s＝.

（2）把a＝0.08代入s＝，

得s＝875.

答：

当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．

8．解：

（1）∵本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）成反比例关系，

∴设y＝（k为常数，且k≠0）．

∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，

∴0.8＝，

解得k＝0.2，

∴y＝＝.

（2）设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

根据题意，得（0.8－0.3）×1×（1＋20%）＝（＋1）（x－0.3），

解得x＝0.6或x＝0.5（舍去）．

故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

9．[解析]

（1）把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数模型）进行尝试，将v，t的一组对应值代入确定反比例函数解析式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；

（2）由题意先确定t＝2.5，代入函数解析式求得v的值，并与100千米/时进行比较即可；（3）根据反比例函数的图象或性质，由自变量的取值范围可确定反比例函数值的取值范围．

解：

（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示）．

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v＝，

∵当v＝75时，t＝4，

∴k＝4×75＝300.

∴v＝.

将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v＝，

验证：

＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16，

∴v关于t的函数解析式是v＝（t≥3）．

（2）不能．理由：

∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝＝120>100.

∴汽车上午7：

30从丽水出发，不能在上午10：

00之前到达杭州市场．

（3）由图象或反比例函数的性质得，

当3.5≤t≤4时，75≤v≤.

即平均速度v的取值范围是75≤v≤.

10.[解析]

（1）根据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数解析式；

（2）分两种情况进行讨论，当x＝8时，s最大值＝－80；当x＝16时，s最大值＝－16；

根据－16＞－80，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为－16万元．

（3）根据第二年的年利润s＝（x－4）（－x＋28）－16＝－x2＋32x－128，

令s＝103，可得方程103＝－x2＋32x－128.解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范围．

解：

（1）当4≤x≤8时，设y＝，

将（4，40）代入y＝，得k＝4×40＝160，

∴y与x之间的函数解析式为y＝（4≤x≤8）；

当8＜x≤28时，设y＝k′x＋b，将（8，20），（28，0）代入y＝k′x＋b，得

解得

∴y与x之间的函数解析式为y＝－x＋28（8

综上所述，y＝

（2）当4≤x≤8时，s＝（x－4）y－160＝（x－4）·－160＝－.

∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，

∴当x＝8时，s最大值＝－＝－80；

当8＜x≤28时，s＝（x－4）y－160＝（x－4）·（－x＋28）－160＝－（x－16）2－16，

∴当x＝16时，s最大值＝－16.

∵－16＞－80，

∴第一年年利润的最大值为－16万元．

（3）∵第一年的年利润为－16万元，

∴16万元应作为第二年的成本．

又∵x＞8，

∴第二年的年利润s＝（x－4）（－x＋28）－16＝－x2＋32x－128，

令s＝103，则103＝－x2＋32x－128.

解得x1＝11，x2＝21.

在平面直角坐标系中，画出s与x的图象如下：

观察图象可知，当s≥103时，11≤x≤21，

∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．