钱金铎《求简单的平均数》课堂教学实录Word格式.docx
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(生踊跃举手)生:
左边水高10厘米,右边水高20厘米。
如果老师将这按住管口的食指放掉,你们猜水会发生怎样的变化?
水会流动。
你说水会流动,会怎么流动呢?
生A:
水会从高的地方流到低的地方。
生B:
水会从右边流到左边。
如果真的是这样,那么流动以后,左边和右边会怎么样呢?
左边与右边一样高。
如果是一样高,那么左边和右边都有多少厘米高呢?
我想可能都是15厘米。
好!
我们先把猜想的结果写在黑板上。
这一结果会出现吗?
我们来观察一下。
(师演示)生:
左右两边水一样高了。
说明刚才我们的猜想是对的。
现在再请一位同学来量一下左右水面的高度。
左边和右边都是15厘米。
的确是这样。
我们刚才的猜想得到了证实。
这是你们认真观察、积极思考和动手操作的结果。
现在我们来研究从不相等的数量到相等数量的关系。
请大家按老师的要求来摆图片和移图片。
第一行摆7个正方形,第二行摆5个。
要使第一行与第二行摆的正方形个数一样多。
你们认为应该怎么办?
想一想,试一试。
学生操作与反馈(略)。
通过实验和动手操作,我们解决了从“不相等”到“相等”的问题(指着黑板上的板书内容,并板书:
不相等—→相等)。
现在如果要解决这样一个问题:
第一行有9个正方形,第二行有2个,第三行有4个,要使三行的个数同样多,不去摆和移动,你能知道相等时每行有多少个吗?
每行有5个。
真的是这样吗?
生纷纷表示同意这个结果。
我们来验证一下刚才的结果好吗?
(生操作验证)师:
结果是不是正确呢?
正确。
你是通过什么方法使它们相等的?
把多的数量移到少的数量上去。
把多的正方形卡片移到少的卡片这一行去。
我们可以把这个方法叫做“移多——”生:
“补少”。
(板书:
移多补少)在这个移多补少的过程中,有一个什么数量没变?
总的数量没有变。
像这样,几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们成为相等的几份。
我们把这个相等的数叫做这几个数的平均数。
平均数)二、求平均数师:
除了用“移多补少”的方法来求出平均数外,还有其他好的方法吗?
用计算的方法行吗?
请大家再仔细观察、分析黑板上每行数量之间的关系。
指名回答,引导归纳得出求平均数的一般方法。
教师强调:
我们计算时,一定要注意“总数”与“份数”的对应。
下面我们就用这一求平均数的方法解决几个实际问题。
(题略)反馈后教师小结:
学到这里,我们已经基本掌握了求平均数的一般方法。
其实,在求平均数前,我们还可以先估算这个平均数的范围。
请大家看这个例子:
一个小组有6个同学,他们的体重分别是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克,这个小组的平均体重是多少千克?
仔细想一想,这个小组同学的平均体重肯定比多少千克多,比多少千克少?
比30千克要多,比35千克要少。
为什么呢?
你们能否说出一个道理?
(生同桌或小组讨论)师:
谁先发言?
因为求6个同学的平均体重,可以看成是“移多补少“,就是要把最重的35千克移一些给最轻的30千克。
所以这个平均数肯定不会比35千克多,比30千克少。
说得很好。
请大家计算出结果,再与刚才估算的平均数范围对照一下。
学生各自计算得出:
(32+30+35+30+33+32)6=32(千克)师:
好。
这个结果说明我们刚才估算的结果是正确的。
那么这个“32千克”与题目中的“32千克”意思一样吗?
不一样。
题目中的“32千克”是一个同学的体重,结果中的“32千克”是6个同学的平均体重。
三、巩固应用1.根据问题,选择正确的算式。
(1)解放军叔叔长途行军训练,第一天走39千米,第二天、第三天共走87千米,他们平均每天走多少千米?
①(39+87)2=63(千米)②(39+87)3=42(千米)
(2)解放军叔叔长途行军训练,第一天走39千米,第二天上午走22千米,下午走23千米。
他们平均每天走多少千米?
①(39+22+23)2=42(千米)②(39+22+23)3=28(千米)反馈师:
第一题的算式应该是①式还是②式,用手指表示。
(多数学生用2个手指表示)师:
为什么选择②式?
因为39+87的路程是他们3天走的,“求平均每天走多少千米”应该除以3。
其他同学认为呢?
因为39+87的和是两个数加起来的,所以要除以2。
不对!
因为87千米是2天走的,实际上应该把它分开来,所以要除以3。
还有不同意见吗?
没有了。
那么,第二题正确的算式应该是几呢?
也请用手指表示。
(绝大多数学生用1个手指表示)师:
这又是为什么呢?
因为39千米是第一天走的,(22+23)千米是第二天走的。
“求平均每天走多少千米”应该是(39+22+23)2。
还有不同的意见吗?
2.小结并延伸。
看到你们这么勤奋好学,又学得那么有水平。
老师今天也特别高兴,我相信你们以后会发现和自学到更多的数学知识。
其实“平均数“的知识还有很多,在生活实际中应用也很广,你们能举例吗?
几个评委给歌手打分,歌手的最后得分是几个评委所打分数的平均数。
同学们在学习时,只要肯动脑筋,仔细观察周围的事物,努力用学到的数学知识解决一些实际问题,我们就会觉得学数学很有趣,学到的数学知识很有用。