浙江省东阳市湖溪高级中学学年高二月考数学试题 Word版含答案.docx

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浙江省东阳市湖溪高级中学学年高二月考数学试题Word版含答案

2017-2018学年下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试卷

一、选择题

1、右面三视图所表示的几何体是--------------（）．

A．三棱锥

B．四棱锥

C．五棱锥

D．六棱锥

2、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，

则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是--------------（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

3、三视图如图所示的几何体的全面积是-----（　　）

A．7＋B．＋

C．7＋D．

4、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为------------------------------------------------------（　　）

A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2

5、给定下列四个：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；

②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；

③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；

④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．

其中为真的是-----------------------------（　　）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

6、已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b-------（　　）

A．一定是异面直线B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线

7、如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是-----------------------------------（）．

A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BA

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E

8、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是-------（）．

A．B．

C．D．0

.二、填空题

9、如图在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：

（1）AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；

（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．

10、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）．

则该几何体的高为________m，底面面积为________m2.

11、在底面半径为R，高为h的圆锥内有一内接圆柱，则内接圆柱的圆柱的高为时，其侧面积最大值为。

12、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是，体积是。

13、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，则形成的三棱锥的外接球的体积是

14、若三棱台ABC—A1B1C1中，AB=6，A1B1=3，则三棱锥A—A1B1C1与三棱锥B1-ABC的体积之比是

15、已知△ABC的直观图是边长为a的等边三角形A1B1C1，那么原三角形的面积为

三、解答题

16、（14分）如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC1=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，

求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．

17、（14分）如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积.

18、（14分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：

（1）CD⊥AE；

（2）PD⊥平面ABE.

19、（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，为PD的中点.

（Ⅰ）证明：

PB∥平面；

（Ⅱ）证明：

AD⊥平面PAC；

20、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

（1）求四棱锥S-ABCD的体积;

（2）求证：

（3）求SC与AD所成角的正切值。

2016下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试答题卷

（人：

李建强）

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题：

9、，10、、11、、

12、、13、14、15、

三、解答题：

16、（14分）如图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥BC，CC1=3，有一虫子从A沿三个侧面爬到A1，

求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d．

17、（14分）如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积.

18、（14分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：

（1）CD⊥AE；

（2）PD⊥平面ABE.

19、（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，为PD的中点.

（Ⅰ）证明：

PB∥平面；

（Ⅱ）证明：

AD⊥平面PAC；

20、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

（1）求四棱锥S-ABCD的体积;

（2）求证：

（3）求SC与AD所成角的正切值。

2016下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试

答案

1-8、DBABD，CCD9、平行相交10、26

11、πRh12、

13、如图所示，把正四面体放在正方体中.显然，正四面体

的外接球就是正方体的外接球.∵正四面体的棱长为1，

∴正方体的棱长为，∴外接球直径2R=·，∴R=，

∴体积为·=.∴该三棱锥外接球的体积为.

14、15、a216、

16、【答案】

【解析】将三棱柱的三个侧面展开，如图所示由图可知，线段A（A1）即为虫子爬行的最短距离∵三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1=3，∴A（A1）=

17、解如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,

∴AC=R,BC=R,CO1=R,∴S球=4R2,

=×R×R=R2,=×R×R=R2,

∴S几何体表=S球++=R2+R2=R2,

∴旋转所得到的几何体的表面积为R2.

又V球=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1

=BO1·CO12=BO1·R2

∴V几何体=V球-（+）=R3-R3=R3.

18、【答案】证明　

（1）在四棱锥P—ABCD中，

∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.

而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.

（2）由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.

∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.

由

（1），知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.

而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，

∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.

19、【解析】（Ⅰ）证明:

连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点，

所以PB∥MO，因为PB平面，平面，

所以PB∥平面.

（Ⅱ）证明：

因为，AD=AC=1，

所以AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

所以PO⊥AD，而，所以AD⊥平面PAC.

20、

（1）解：

（2）证明：

又