高中物理知识点机械波详解和练习Word文档格式.docx

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象。

纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。

（3）波的图象的物理意义

波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自

平衡位置的位移，或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。

（4）振动图象与波动图象的比较

振动图象波的图象

研究对

单个振动质点

连续介质

象

坐标含

义

研究内

容

物理意

用横坐标表示各质点的平

用横坐标表示时间 

t，纵坐

衡位置，纵坐标表示某一

标表示振动物体相对平衡

时刻各质点偏离各自平衡

位置的位移。

质点在振动过程中，位移 

某一时刻介质中各质点的

随时间的变化 

空间分布

表示单个质点振动位移随 

表示大量质点在同一时刻

时间的变化规律，能表示 

偏离平衡位置的位移，能

T 

λ

t 

动情况。

的波形。

图

线

运动特

波形匀速传播，各质点做

质点做简谐运动

点简谐运动

直接得出质点在任意时刻能直接得出各质点在时刻 

t

反映信

息

图线变

的位移

能得到振动的振幅

能得到振动的周期

已画出的部分不随时间而

能得到波的振幅

能得到波的波长

变，随时间变化图线按原所选时刻不同，图线不同

化

规律延伸。

（5）简谐波

①简谐波

波源做简谐运动时，介质中的各个质点随着做简谐运动，所形成

的波就是简谐波。

②简谐波的特点

简谐波的图象──波形曲线是正弦（或余弦曲线）。

简谐波是一种最简单、最基本的波。

3、质点的振动方向、波的传播方向与波形之间的关系

根据“前面的质点领先，后面的质点紧跟”这一原则，结合波的传

y

O

a

b

播方向与波形，可判断各质点在某时刻的振动方向。

如右图所示，a、b 

两点相比较，a 

点是

前面的质点，b 

点是后面的质点。

图示时刻 

点的正向位移比 

b 

点的正向位移大，可知 

点向上振动。

找出 

a 

点前面的质点，同理可知

点也向上振动。

总结：

①波峰、波谷点瞬时静止，波峰点下一时刻向下振动，波谷点下

一时刻向上振动；

②在波峰与波谷间质点的振动方向一致，在波峰（或波谷）的两侧

质点的振动方向相反。

③某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的

三要素，三者之间相互制约。

④简捷判断法则：

“逆向上下坡”、“同侧法则”、“班主任来了”、“三

角形法则”等。

三角形法则简介：

如图所示，假设波沿 

轴正方向传播，根

M 

A

v

B 

Q 

据波的特点可知：

MN 

曲线上各质点振动方向 

向上（M、N 

除外），用带箭头的 

CA 

表示，

NQ 

曲线上各质点振动方向向下，用带箭头的

BC 

表示，A→B 

表示波的传播方向。

易见，有

向线段 

AB、BC、CA 

刚好构成一个带箭头，

C

N

且首尾相连的封闭三角形。

例题：

一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中 

a、

b、c、d 

四点在此时刻具有相同运动方向的是（）

A．a 

和 

c

d

B．b 

C．a 

D．b 

d（答案：

B、C）

4、波的图象的变化情况

（1）振动描点作图法

依据在波的传播过程中质点上下振动而

不随波迁移的特点，在正弦（或余弦）波中找出

t＋T/4

波峰（或波谷）及邻近的平衡位置，根据质点的

振动方向，让它们同时振动到所求时刻，然后

根据波的连续性和周期性，即可画出所求的波

形图线。

（2）波形平移法

将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离 

Δx＝v·

Δt，

就得到 

t＋Δt 

时刻的波形图象。

Δx 

将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离 

Δt，就

可以得到 

t－Δt 

时刻的波形图。

Δxt－T/4

若 

Δt＞T，根据波的周期性，只需平移 

Δx＝v（Δt－nT）即可。

波

形平移后，根据波的连续性和周期性，将缺少的部分补上或将多余的

部分去掉。

5、波长、波速、频率

（1）波长：

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质

点间的距离，叫做波长。

波长的物理实质是相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动

位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，它们的

振动步调一致。

波长反映了波的空间周期性。

⑵频率：

在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，它

们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）也叫做波的周

期（或频率）。

波的频率仅由波源决定，与介质无关。

波的周期和频率反映了波

的时间周期性。

⑷波速

①波速：

振动在介质中传播的速度，叫做波速。

Δxλ

②公式v＝＝

ΔtT

v＝λf

③决定波速的因素

①波速由介质本身的性质决定，同一列波在不同的介质中传播时

波速可以不同，波长可以不同，但波从一种介质进入另种介质时频率

不变。

②波速还与波的类型有关

⑷关于波长、频率和波速之间关系的应用

在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。

一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则（）

A．传播方向一定改变B．其频率不变

C．如波速增大，频率也会增大

D．如波长变小，频率

也会变小

解析：

正确答案是 

B。

因为频率是由波源决定的，与介质及波速无关，因 

v＝λf，f 

不变，λ

会随 

v 

成正比例变化，波由一种介质垂直于界面进入另一种介质，波

速的大小会变，但方向却不变。

如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经 

0.5 

s

后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期 

大于 

s。

a．如果波是向左传播的，波速是多大？

波的周期是多大？

b．如果波是向右传播的，波速是多大？

波的周期又是多大？

y/cm

2 

13

24 

48 

x/cm

a．如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波

1

形相当于实线所示的波形向左移动了 

个波长，又因为λ＝24 

cm，所

4

1Δx

以Δx＝ 

λ＝6 

cm＝0.06 

m。

由此可求出波速为：

v＝＝0.12m/s

4Δt

波的周期为：

T＝ 

＝2.00s

b．如果波是向右传播的，从图可以看出：

虚线所示的波形相当

33

于实线所示的波形向右移动了 

个波长，所以Δx＝ 

λ＝0.18 

由此

44

Δx

可求出波速为：

v＝＝0.36m/s

Δt

＝0.67s

如图所示，一列机械波沿直线 

ab 

向右传播 

ab＝2 

m，a、b 

两

点的振动情况如图，下列说法正确的是（）

28

A．波速可能是m/s

43

2

C．波速可能大于 

m/s 

3

B．波长可能是 

m

8

D．波长可能大于 

ab

4 

t/s

考虑 

t＝0 

时刻、质点 

在波谷，质点 

在平衡位置且向 

轴

正方向运动，又波由 

传向 

b，则可描绘出 

a、b 

之间最简的波形图

为：

又由图可知

λ满足：

λ＋nλ＝2 

（n＝0,1,2……）

由此可得

λ＝m

4n＋3

由此可知波长不可能大于 

m，（由振动图象知 

T＝4s，对应的波

288

速也不可能大于 

m/s），当 

n＝0 

时，λ＝ 

m；

当 

n＝10 

时，λ＝m。

3343

λ2

由 

v＝ 

得，对应的波速 

v＝m/s。

T43

答案：

A、B

本题若未明确波沿直线 

向右传播，也需讨论波向左传播的情况，

在考虑两点之间波的形状时，一定要注意传播方向与质点振动方向之

间的关系。

6 

波的衍射

⑴波的衍射 

波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍

射。

⑵发生明显衍射的条件

①产生明显衍射的条件：

只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波

长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

②说明

a、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。

障碍物或

孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明

显表现的条件。

波长较大的波容易产生显著的衍射现象；

b、波传到小孔（或障碍物时），小孔或障碍物仿佛是一个新的波

源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于

是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象；

c、当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于能量的

减弱，衍射现象不容易观察到。

⑶衍射是波特有的现象

一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。

7、波的干涉

⑴波的叠加原理

①波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠

的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等

于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

a、两列波相遇后，保持各自原来的状态，互不干扰。

b、在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，

其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。

c、两列振动方向相同的波叠加，振动加强；

两列振动方向相反

的波叠加，振动减弱。

⑵波的干涉的特点

两列波在同一介质中传播，形成稳定的叠加区域。

在振动加强区里，振幅 

Amax＝A1＋A2。

在振动减弱区里，振幅

Amin＝|A1－A2|。

其余各质点振动的振幅介于 

Amax 

与 

Amin 

之间。

振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来，且加强、减弱区域

是稳定的，即加强的区域始终是加强的，减弱的区域始终是减弱的，

不随时间而变。

⑶产生干涉的条件

①相干波源的获取

a、相干波源：

频率相同，相差恒定 

（特例为振动情况相同 

）的波

源。

b、相干波源的获取同出一源，一分为二。

②产生干涉的必要条件：

必须两列波的频率相同，相差恒定，振

幅尽量接近，在同一平面内振动。

⑷波的干涉

①波的干涉：

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，

某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔

开，这种现象叫做波的干涉。

②干涉图样：

在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样，叫做干涉

图样。

③干涉也是波特有的现象

一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。

8、驻波：

两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，

形成驻波。

驻波是特殊的干涉现象。

管（弦）乐器发声的原理都是利用的驻波

现象。

9、多普勒效应：

由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到

频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。

多普勒效应的规律：

观察者朝着波源运动时，接收到的频率增大了。

观察者远离波源运动时，接收到的频率减小。

机械波、光波、电磁波都会发生多普勒效应，多普勒效应是波动过

程共有的特征

以速度 

u＝200m/s 

奔驰的火车，鸣笛声频率为 

275Hz，已

知常温下空气的声速 

v＝340m/s。

求

（1）当火车驶来时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

（2）当火车驶去时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

（1）观察者相对介质静止，波源以速度 

u 

向观察者运动，

以介质为参考系，波长将缩短为λ′ 

＝（v－u）T，则观察者听到到的频

率为

vv

f′ 

＝

＝ 

＝292 

Hz。

λ′ 

v－u

（2）同上分析，观察者听到的频率为

＝260Hz。

v＋u

10、次声波和超声波

（1） 

次声波：

频率低于 

20 

Hz 

的声波，叫次声波。

地震、台风、核爆炸、火箭起飞时都能产生次声波。

（2）超声波：

频率高于 

20000 

的声波，叫超声波。

①人耳可听到的频率范围，大致在 

20Hz 

一 

20000Hz 

之间

②次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉。

规律

1、由波的图像可以求什么?

⑴从图像可以直接读出振幅（注意单位）

⑵从图像可以直接读出波长（注意单位）

⑶可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）

⑷在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的

振动方向．

⑸可以确定各质点振动的加速度方向．

2、有关波的图像的几个问题

⑴．画波的图像．要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅 

A、

波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包

括位移和振动方向）这四个要素．

⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动

方向，从而判定质点的振动速度、回复力（加速度）、动能和势能的变

化情况，具体方法为：

①带动法：

根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波

源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点 

P 

附近（不超过 

λ 

）图像上

靠近波源—方找另一点 

P’，若 

P’在 

上方，则 

P’带动 

向上运动如

图，若 

的下方，则 

向下运动．

②微平移法；

将波形沿波的传播方向作微小移动 

∆x 

= 

⋅ 

∆t 

<

，

则可判定 

点沿 

Y 

方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点 

的振动方向也可判定波的传播方

向．

⑶已知波速 

和波形，画出再经Δt 

时间波形图的方法

①平移法：

先算出经Δt 

时间波传播的距离Δx＝v·

Δt，再把波形沿

波的传播方向平移Δx 

即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则

波形平移 

nλ时波形不变，当Δx＝nλ+x 

时，可采取去整 

nλ留零 

的

方法，只需平移 

即可．

②特殊点法：

（若知周期 

则更符单）

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，

先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT 

+ 

t，由于经 

nT 

波形不变，

所以也采取去整 

留零 

的方法，分别做出两特殊点 

后的位置，

然后按正弦规律画出新波形．

说明：

2、3 

中介绍的方法①、②均是并列关系．不要求每种方法

都必须掌握，同学们可根据自己对各种方法的理解情况，在①②中选

择一个适合自己的方法．

⑷应用Δx＝v·

Δt 

时注意

①因为Δx＝nλ+x，Δt＝nT 

t，应用时注意波动的重复性；

有

正有负，应用时注意波传播的双向性．

②由Δx、Δt 

求 

时注意多解性．

如图所示，S1、S2 

是两个相干波源，它们振动同步且振幅相

同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的 

a、b、c、d 

四点，下列说法中正确的有

A.该时刻 

质点振动最弱，b、c 

质点振动最强，d 

质点振动既不

是最强也不是最弱

B.该时刻 

质点振动最弱，b、c、d 

质点振动都最强

C.a 

质点的振动始终是最弱的， 

质点的振动始终是最强

D.再过 

T/4 

后的时刻 

a、 

、 

三个质点都将处于各自的平衡位置，

因此振动最弱

该时刻 

质点振动最强，这不难理解。

但是 

d 

既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其

振动强弱？

这就要用到充要条件：

“到两波源的路程之差是波长的整

数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 

是 

S1、S2 

连线的中垂线上的

一点，到 

的距离相等，所以必然为振动最强点。

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。

每个质点在振

动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最

强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

本题答案应选 

B、C

如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两

列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在

相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 

后的波形图。

并分析相遇

后 

T/2 

时刻叠加区域内各质点的运动情况。

根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 

后的波

形图如①②③④所示。

相遇后 

时刻叠加区域内 

abcde 

各质点的位移都是零，但速度

各不相同，其中 

a、c、e 

三质点速度最大，方向如图所示，而 

b、d

两质点速度为零。

这说明在叠加区域内， 

、c、e 

三质点的振动是最

强的，b、d 

两质点振动是最弱的。

已知在 

t1 

时刻简谐横波的波形如图中实线所示；

在时刻 

t2

该波的波形如图中虚线所示。

t2-t1 

0.02s

求：

⑴该波可能的传播速度。

⑵若已知T<

t2-t1<

2T，且图中 

质

点 

时 

刻 

的 

瞬 

速 

度 

方 

向 

上 

， 

可 

能 

波 

。

⑶ 

若

0.01s<

T<

0.02s，且从 

时刻起，图中 

质点比 

R 

质点先回到平衡

位置，求可能的波速。

⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在 

内波形向右匀

速传播了

⎛ 

1 

⎫

⎝ 

3 

⎭

，所以波速

=100（3n+1）m/s

（n=0,1,2, 

… 

） 

；

同 

理 

得 

该 

左 

传 

播 

速

v=100（3n+2）m/s（n=0,1,2,…）

⑵P 

质点速度向上，说明波向左传播，T<

2T，说明这

段时间内波只可能是向左传播了 

5/3 

个波长，所以速度是唯一的：

v=500m/s

⑶“Q 

比 

先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而

0.02s，也就是 

0.02s<

2T，所以这段时间内波只可能向

右传播了 

4/3 

个波长，解也是唯一的：

v=400m/s

在均匀介质中有一个振源 

S，它以 

50HZ 

的频率上下振动，

该振动以 

40m/s 

的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻 

S 

速度方向向下，试画出在 

t=0.03s 

时刻的波形。

从开始计时到 

经历了 

1.5 

个周期，波分别向左、

右传播 

个波长，该时刻波源 

的速度方向向上，所以波形如右图

所示。

如图所示是一列简谐横波在t=0 

时刻的波形图， 

已知这

列波沿 

x轴正方向传播，波速为 

20m/s 

P是离原点为 

2m 

的一个

介质质点，则在 

t=0