《相似三角形的性质及其应用》第1课时教案Word文件下载.docx

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重要方法：

1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.

2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立.

教学过程：

一、问题情境

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:

被削去的部分面积有多大？

它的周长是多少？

思考：

你能够将上面生活中的问题

转化为数学问题吗？

二、新课

1、如图，4×

4正方形网格

看一看：

ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？

为什么？

（相似）

算一算：

ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？

（

）

ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?

（

面积比是多少？

（2）

想一想：

上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？

面积比与相似比又有什么关系？

结论：

相似三角形的周长比等于相似比；

相似三角形的面积比等于相似比的平方

验一验：

是不是任何相似三角形都有此关系呢？

你能加以验证吗？

已知：

如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.

求证：

＝k，

＝k2

例题

如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。

＝k

证明：

∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B=∠B′

∵AD、A′D′是对应高。

∴∠ADB=∠A′D′B′=90O

∴△ABD∽△A’B’D’

练一练：

1、已知两个三角形相似，请完成下列表格

相似比

2

周长比

面积比

10000

注：

周长比等于相似比，已知相似比或周长比，

求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或

周长比则要开方。

2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

（1）

；

（2）△ADE与△ABC的周长之比；

（3）△ADE与△ABC的面积之比.

例1如图：

是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；

请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.

问题解决：

如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积

拓展延伸

1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？

BDEF面积为多少？

2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：

S与S1、S2之间存在怎样的关系？

你能加以验证吗？

DE//BC△ADE∽△ABC

＝（

）2

＝

FE//BA△CFE∽△CBA

＋

＝1

类比猜想

如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。

若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有

类似结论？

猜想并加以验证。

书本P115课内练习1、2

练一练（分组练习）

相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。

能力训练

1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。

2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长比是。

3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？

4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______

5、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:

S四边形DFGE:

S四边形FBCG=______

6.已知:

梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______.

探究活动：

1、书本P115

已知△ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1∶1该怎么作？

如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶2呢？

如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶n呢？

（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）

2．阅读下面的短文，并解答下列问题：

　　我们把相似形的概念推广到空间：

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b）．

）3

练习

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（　）

　　A．两个球体B．两个锥体　C．两个圆柱体D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；

②相似体表面积的比等于______；

③相似体体积比等于___．

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？

（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

设他的体重为x千克，根据题意得

解得x＝60.75（千克）

三、小结

四、作业：

见作业本