高考物理一轮复习专题23力的合成与分解教学案.docx

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高考物理一轮复习专题23力的合成与分解教学案

专题2.3力的合成与分解

1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.

2.会用正交分解法进行力的合成与分解．

一、力的合成和分解

1．合力与分力

（1）定义：

如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

（2）关系：

合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

3．力的合成

（1）定义：

求几个力的合力的过程。

（2）运算法则

①平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：

把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

图1

4．力的分解

（1）定义：

求一个已知力的分力的过程。

（2）遵循原则：

平行四边形定则或三角形定则。

（3）分解方法：

①按力产生的效果分解；②正交分解。

二、矢量和标量

1．矢量：

既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量：

只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

高频考点一　共点力的合成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．两个共点力的合力范围

|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2．重要结论

（1）二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

（2）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

【例1】（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

答案　ABC

【变式探究】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）

图3

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求合力大小

解析　沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。

如图所示，假设图中的方格边长代表1N，则F3＝4N，沿x轴方向有：

Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝（6＋2＋4）N＝12N，沿y轴方向有：

Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝（3－3）N＝0，F合＝3F3。

答案　B

高频考点二　对力的效果分解的理解

按力的实际情况分解的方法

（1）分解法则：

力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则也是平行四边形定则或三角形定则。

（2）如果没有条件限制，同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力，但是我们在分解力时，往往要根据实际情况进行力的分解，所谓的实际情况，可理解为实际效果和实际需要。

【例2】　如图4所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（　　）

图4

A．F1就是物体对斜面的压力

B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα

C．F2就是物体受到的静摩擦力

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用

答案　B

【变式探究】（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是（　　）

解析　A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确。

C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错。

D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确。

答案　ABD

高频考点三　力的正交分解

【例3】　（多选）如图5所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。

不计小球与斜面间的摩擦，则（　　）

图5

A．轻绳对小球的作用力大小为mg

B．斜面对小球的作用力大小为mg

C．斜面体对水平面的压力大小为（M＋m）g

D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg

解析　以B为研究对象，受力如图甲所示，

由几何关系知θ＝β＝30°。

根据受力平衡可得

FT＝FN＝mg

以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示

甲　　　　　　　　　乙

答案　AD

【变式探究】如图6所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（　　）

图6

A.B.C.D.

方法二　合成法

如图乙所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力。

由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得＝，而弹力F＝kx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x＝。

答案　C

1．（2016·全国卷Ⅲ）如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：

一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（　　）

图1

A.B.m

C．mD．2m

【答案】C　

【解析】对a受力分析如图甲所示，其中虚线三角形为等边三角形，由正交分解法可得Fsinα＝mgsin30°，又知F＝mg，故α＝30°；对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，由力的合成可得2Fcos（α＋30°）＝Mg，故可得M＝m，C正确．

2．（2014·海南·5）如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为（　　）

图10

A.MB.M

C.MD.M

【答案】D

3．（2013·重庆·1）如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　）

图11

A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ

【答案】A

【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确．

4．（2012·上海·6）已知两个共点力的合力的大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则（　　）

A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向

【答案】C

【解析】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

1.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　）

图3

A.当θ为120°时，F＝B.不管θ为何值，F＝

C.当θ＝0°时，F＝D.θ越大时F越小

答案　C

2.如图4所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（　　）

图4

A.FT减小，F不变B.FT增大，F不变

C.FT增大，F减小D.FT增大，F增大

答案　B

解析　吊环的两根绳的拉力的合力与运动员重力大小相等，即两绳拉力的合力F不变.在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确.

3.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（　　）

A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案　C

解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确.

4.已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N.则（　　）

A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向

答案　C

解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30N＞F20＝25N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.

5.如图7所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为（　　）

图7

A.B.C.D.

答案　A

6.如图8所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：

图8

（1）AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？

（2）绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？

答案　

（1）G　G　

（2）60°

解析　

（1）对整体受力分析，正交分解得FABcos30°＋FCDcos60°＝2G，FABsin30°＝FCDsin60°

联立解得FAB＝G，FCD＝G

（2）对C球受力分析，同理得

FBCcosθ＋FCDcos60°＝G

FBCsinθ＝FCDsin60°，

联立解得θ＝60°.

7.（多选）生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（　　）

图10

A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力

B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力

C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力

D.以上说法都不正确

答案　BC

8.（多选）如图11所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg，则以下说法正确的是（风对风筝的作用力认为与风筝平面垂直，g取10m/s2）（　　）

图11

A.风对风筝的作用力为10N

B.细线与水平面的夹角为30°

C.人对地面的摩擦力方向水平向左

D.人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N

答案　AB

解析　对风筝进行受力分析如图所示，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，则FTcosθ＝mgcos60°，FTsinθ＋mgsin60°＝F，解得θ＝60°，F＝10N，细线与风筝成60°角，也就是与水平成30°角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据