湖州市中考数学试题解析Word格式.docx
《湖州市中考数学试题解析Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖州市中考数学试题解析Word格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【涉及知识点】平行四边形的性质
【点评】本题重点考察了平行四边形的有关知识，它融计算、说理于一体．
5．（2010浙江湖州，5，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：
（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）
A．5
米B．10米C．15米D．10
米
【分析】由坡比的运用可知：
迎水坡AB的坡比1：
，即
，又BC＝5，所以AC＝5
，故选A．
【涉及知识点】坡度坡角与锐角三角函数
【点评】把实际问题转化为数学问题——直角三角形模型，问题便可迎刃而解.本题只要理解坡度的意义，即坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比就可以解决问题．
6．（2010浙江湖州，6，3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）
A．上B．海C．世D．博
【分析】本题同学们可以利用剪、折纸的办法解决，化抽象为直观.
【答案】B．
【涉及知识点】图形的展开
【点评】本题以“猜数字”为背景，主要考查正方体的表面展开．
图的问题，考查同学们的空间想象能力.解决这种类型试题的一般方法有两种：
一是根据正方体展开图的特点，通过空间想象得出答案；
二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果.
【推荐指数】★★★★★
7．（2010浙江湖州，7，3分）如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）
A．6
B．9
C．12
D．15
【分析】圆锥的侧面中考是个扇形，其弧长为圆锥底面圆的周长，即6
，其半径是圆锥的母线长，即BC的长，然后再利用扇形的面积公式S＝
弧长
半径＝
6
5＝15
，故选D．
【涉及知识点】圆锥的侧面积
【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：
弧长和扇形面积及其应用等，其中扇形与圆锥的侧面展开问题是中考的热点之一．
8．（2010浙江湖州，8，3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）
A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝
CED．∠AOC＝60°
【分析】本题出现直径和弦垂直的问题，显然要想到垂径定理，故结论B正确．
【涉及知识点】圆的有关性质与计算垂径定理．
【点评】本题考查垂径定理，解决本题关键是利用垂径定理，垂直于弦的直径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，也是中考热点之一．
9．（2010浙江湖州，9，3分）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）
A．B．C．D．
【分析】根据图形特征可以验证A，B，D符合题意，故应选C．
【涉及知识点】中心对称与中心对称图形
【点评】本题属于容易题型，中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°
后仍然能和这个图形重合的图形，这就是作出选择的标准所在．
10．（2010浙江湖州，10，3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（）
A．点GB．点EC．点DD．点F．
（第10题）
【分析】可以利用排除法。
先由梯形的有关性质计算出A（9，12），设反比例函数解析式为：
，将A（9，12）代入得k＝108，所以反比例函数解析式：
，然后再利用几何知识分别确定G（18，6），代入验证知G在反比例函数的图像上，故选A．
【涉及知识点】直角梯形的性质、平面直角坐标系、反比例函数
【点评】本题是选择题的压轴题。
它以平面直角坐标系为背景，充分利用几何知识进行计算，它综合了梯形、坐标系、反比例函数的有关知识，具有一定的区分、选拔性．
卷Ⅱ
二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2010浙江湖州，11，4分）计算：
a2÷
a＝．
【分析】利用同底数幂的除法的法则，底数不变，指数相减，即
＝
，故填a．
【答案】a．
【涉及知识点】同底数幂的除法
【点评】本题属于基础题，主要考查同底数幂的除法法则，只要直接运用公式计算即可．
12．（2010浙江湖州，12，4分）“五.一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.一件标价为10°
元的运动服，打折后的售价应是元.
【分析】本题可直接设进价为未知数，然后根据利润列方程，注意要灵活运用利润率公式:
利润＝进价×
利润率．
【答案】80．
【涉及知识点】一元一次方程的应用
【点评】在商品销售问题中，首先要理解三种价格：
进价，标价（定价）和售价，其次要掌握两个关系式：
利润＝售价－进价，利润率＝
.在此基础之上，再来看看什么叫打折.所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.如：
七五折的意义就是标价的75%或0.75．
13．（2010浙江湖州，13，4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为
＝3.6，
＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．
【分析】要想知道甲，乙两种小麦的长势比较整齐，只要比较它们的方差大小即可．
【答案】甲．
【涉及知识点】方差的概念及性质的应用
【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．
14．（2010浙江湖州，14，4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．
【分析】本题是通过拼图，来验证乘法公式的，题目并不难，只要看懂图形的割补转换即可解决问题．
【答案】
（a＋b）（a－b）＝
．
【涉及知识点】平方差公式
【点评】本题主要考查学生的图形转换、数形结合的能力，只要抓住阴影部分的面积相等，然后借助于面积公式，就很容易验证出来．如何展示一个代数恒等式的几何意义，又如何从一个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式，成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理．
15．（2010浙江湖州，15，4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．
【分析】先确定△ABC与△A′B′C′的位似中心，只要连结A′A，C′C并延长，其交点即为位似中心O，然后再根据画图的结果，确定O的坐标即可．
（9，0）．
【涉及知识点】位似的概念及性质、点的坐标
【点评】位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小，在作位似变换时，可以把位似中心取在多边形的外部，内部、多边形的边或顶点上．求解本题的关键是要能根据图形确定位似中心．
16．（2010浙江湖州，16，4分）请你在如图所示的12×
12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．
【分析】只要同学们按照题意动手画一画即可探究出结论来.即以网格中心为圆心，以5单位为半径画圆，经过的格点最多，有有（3，4）（4，3）等，每一象限有2个，4个象限就有8个，再加上坐标轴上各1个，共4个，累计12个.
【答案】12．
【涉及知识点】圆的概念及性质
【点评】网格型试题具有新颖性、直观性、可操作性和综合性，不仅能考查图形的对称、面积公式等数学知识，体现了分类讨论、数形结合等重要数学思想，而且能通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程，能较好地把数学知识与多种能力有效地整合在一起，符合新课程标准的要求．
（第14题）
（第16题）
（第15题）
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
17．（2010浙江湖州，17，6分）计算：
．.
【分析】本题只要先算出
与
的值，再运用有理数的加减运算法则计算．
【答案】原式＝4＋1－1＝4．
【涉及知识点】负指数幂、45°
角的正切值
【点评】本题是一道非常简单的基础题，重点考察同学们的基本的计算能力，只要仔细计算即可解决问题，计算时要注意
的值的确定，否则易发生错误呦！
18.（2010浙江湖州，18，6分）解不等式组
.
【分析】先确定不等式组里的每一个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分，可以运用数轴法或口诀法确定其公共部分．
【答案】不等式x－1＜2的解是x＜3，不等式2x＋3＞2＋x解是x＞－1，所以原不等式组的解为－1＜x＜3．
【涉及知识点】解一元一次不等式组
【点评】由于不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可，它考察了同学们的基本运算能力，是一道考察同学们基本功的简单题．
19．（2010浙江湖州，19，6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：
污染指数（w）
40
60
80
90
110
120
天数（t）
1
2
3
其中当w≤50时，空气质量为优；
当50＜w≤100时，空气质量为良；
当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．.
（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；
（2）求“从这10天中任选一天，这一天的空气轻微污染SQX”的概率．
【分析】由于中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．由表格可知这组数据有10个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第4、5个数都是80，所以中位数是80．然后再利用加权平均数的计算公式算出平均数，最后再利用概率的公式进行计算．
（1）中位数为80；
平均数为
（2）从这10天中任选一天，这一天的空气轻微污染的概率P＝
【涉及知识点】位数和平均数、概率的计算．
【点评】本题是一道很简单的表格信息题，表格、图象是一种最直观、形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析、解决问题，这是考查数学能力的最好形式之一，并成为近年中考命题居高不下的新热点，解答这类题目的关键是充分利用表格所蕴涵的信息，通过读表、思表、析表，把表格中的内容翻译成数学语言，然后正确解答．
（第20题）
20．（2010浙江湖州，20，8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°
，
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD＝2，求对角线BD的长．
【分析】根据条件和图形易得30°
，利用在直角三角形中，
30°
的角所对的边是斜边的一半.然后利用勾股定理计算即可．
（1）∵DC∥AB，AD＝BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠A＝60°
，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝
∠ABC＝30°
（2）∵∠A＝60°
，∠ABD＝30°
，∴∠ADB＝90°
，∴AB＝2AD＝4，∴对角线BD＝
【涉及知识点】等腰梯形的判定及性质30°
角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理
【点评】本题以梯形为背景，通过特殊角的性质、勾股定理等知识进行推理和计算，它考察了同学们的读图、识图以及基本的运算和推理的能力．
21．（2010浙江湖州，21，8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每位学生都选了以项。
已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：
七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表
项目
跳绳
踢毽子
乒乓球
羽毛球
其他
人数（人）
14
10
8
（第21题）
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为；
（2）请将条形统计图补充完整；
（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）．
（3）若该校共有90°
名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
【分析】由表格信息和总人数50人易得喜欢“跳绳”项目的学生有有50－6－8－10－14＝12（人）；
再由扇形统计图可以算出喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为1－18%－28%－16%－20%＝8%；
最后计算出喜欢“羽毛球”项目的学生的百分比，从而得到喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
（1）12，8%；
（2）图略；
（3）
，所以校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为162人．
【涉及知识点】数据的收集、表示与整理条形、扇形统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
22.（2010浙江湖州，22，10分）如图，已知△ABC内接于⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于E、F．
（1）求证：
EF是⊙O的切线.
（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径.
（第22题）
【分析】
（1）已知D在⊙O上，只要连半径OD，证明OD⊥EF即可；
（2）由OD∥CE，得到△FDO∽△FEC，从而得到
，然后设出半径为r，再将数据代入即可解出半径．
（1）连OD，∵D是弧AB的中点，∴OD⊥AB，又∵AC为⊙O的直径，∴BC⊥AB，∴OD∥CE，又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，即EF是⊙O的切线．
（2）∵EF＝8，EC＝6，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF＝10，设⊙O的半径为r，∵OD∥CE，∴
，解得：
【涉及知识点】垂径定理切线的判定勾股定理三角形相似的性质
【点评】本题具有一定的综合性和难度．切线的判定方法有三个：
（1）和圆仅有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这里有半径，当然会考虑方法三的．然后利用相似三角形的性质进行计算，它考察了同学们的推理论证能力以及综合运算能力．
23.（2010浙江湖州，23，10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.（温馨提示：
请画在答题卷相对应的图上）
【分析】先根据图像提供的信息，找出线段AB所在直线的两点．
（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．
（1）线段AB所在直线的函数解析式为：
y＝kx＋b，
将（1.5，70）、（2，0）代入得：
所以线段AB所在直线的函数解析式为：
y＝－140x＋280，当x＝0时，
y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．
（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：
，所以快车的速度为80千米/时，
所以
（3）如图所示．
【涉及知识点】行程问题一次函数的图像和性质．
【点评】本题是考查学生应用一次函数解决实际问题的能力．
一次函数实际问题与图象结合考查是近年试题中的热点问题，
这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题．解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题．
24.（2010浙江湖州，24，12分）如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过
（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：
当CF为何值时
S最小，并求出这个最小值.
（1）先由图形信息确定A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），然后利用待定系数法确定解析式；
（2）先确定抛物线顶点G（1，
），过G分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，利用△GEN∽△GFM，列出比例式即可；
（3）先写出S与FC的函数关系式，再利用函数的性质求出最小值．
【答案】由题意得：
A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为
，则
，所以
（2）由
，所以顶点坐标为G（1，
），过G作GH⊥AB，垂足为H，则AH＝BH＝1，GH＝
－2＝
，∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH，∴GH是△BEA的中位线，∴EA＝3GH＝
，过B作BM⊥OC，垂足为M，则MB＝OA＝AB，∵∠EBF＝∠ABM＝90°
，∴∠EBA＝∠FBM＝90°
－∠ABF，∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM＝EA＝
，∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝
（3）设CF＝a，则FM＝a－1或1－a，∴BF2＝FM2＋BM2＝（a－1）2＋22＝a2－2a＋5，又∵△EBA≌△FBM，∴BM＝BF，
则
，又
∴S＝
，即S＝
，∴当a＝2（在2＜a＜3）时，
【涉及知识点】二次函数的图像与性质三角形四边形
【点评】整个问题围绕圆和二次函数展开，并将二次函数、三角形等多个问题紧密地结合在一起，无论是题设的给出还是思维方式的考查都很新颖．一道考题不仅考查了一次函数、二次函数、三角形相似等初中数学中的重点内容，还从从数学思想方法上还侧重考查了待定系数法等数学思想方法．这是中考试卷的创新题型和发展趋势．代数的知识与几何的知识得到了很好的整合，是一个典型的在知识网络交汇点处设计的热点试题．
四、自选题（本题5分）
注意：
本题自选题，供考生选做，自选题得分将计入本学科总分，但试题总分最多为120分．
25.（2010浙江湖州，25，5分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A，D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（第25题）
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？
若存在，
求线段AP与AQ之间的数量关系；
若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
【分析】由PE⊥PC，可以判定△PAE∽△PDC，然后列出比例式，转化为二次函数求出最值即可．
（1）存在，理由如下：
假设存在这样的点Q，∵FE⊥PC，∴∠APE＋∠DPC＝90°
，∵∠D＝90°
∴∠DPC＋∠DCP＝90°
，∴△PAE∽△PDC，∴
，∴
，同理可得
∴
∵AP≠AQ，∴AP＋AQ＝3.∵AP≠AQ，∴AP≠
，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故，当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP＋AQ＝3．
（2）设AP＝x，BE＝y，则DP＝3－x，AE＝2－y，又PE⊥PC，∴△PAE∽△PDC，∴
，当
时，y有最小值，y的最小值为
，又E在AB上运动，且AB＝2，∴BE的取值范围是
≤BE＜2．
【涉及知识点】四边形相似三角形函数图像和性质．
【点评】探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断.探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识．
升级会员 