河南省漯河市临颍县学年七年级上期末数学试题解析版Word下载.docx
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A、-1是单项式，故此选项不符合题意；
B、
的次数是2；
故此选项不符合题意；
C、
的次数是3；
故此选项符合题意；
D.
的系数是
故选C.
【点睛】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项包括符号．
4.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A.
B.
C.
【解析】观察图形，结合互余的定义选项A，∠α与∠β不互余；
选项B，∠α与∠β不互余；
选项C，∠α与∠β互余；
选项D，∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故选C.
5.用一个正方形在四月份的日历上圈出4个数，这四个数字的和不可能是（ ）
A.104B.24C.108D.28
【解析】试题解析：
设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选C．
【点睛】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．
6.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损
设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：
x（1＋25%）＝90，解得：
x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
y（1﹣25%）＝90，解得：
y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
7.下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A.4个B.3个C.2个D.1个
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误；
③两点之间，线段最短，故③正确；
④AB＝BC，且B在线段AC上时，点B是线段AC的中点，故④错误．
综上，正确的有2个：
①③．
8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A.110B.158C.168D.178
【答案】B
【解析】试题解析:
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×
4−0，22=4×
6−2，44=6×
8−4，
∴m=12×
14−10=158.
故选B.
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
9.若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=_____．
【答案】
由题意得，
解得
所以，
故答案为：
8．
10.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是_____．
【答案】﹣x2+5x﹣3
.....................
﹣x2＋5x﹣3．
本题考查了整式的加减运算，根据题意列出算式是解决此题的关键．
11.已知3x2+x=1，则代数式
x2+
x﹣2的值为_____．
当3x2＋x＝1时，
原式＝
（3x2＋x）﹣2
＝
×
1﹣2
，
．
本题考查代数式求值，解题的关键是将3x2＋x＝1整体代入，本题属于基础题型．
12.若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．
【答案】﹣2
把x＝－3代入方程得：
k（﹣3＋4）﹣2k＋3＝5，
解得：
k＝﹣2．
﹣2．
本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°
，则∠BOC=_____．
【答案】35°
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°
，则∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°
﹣90°
=55°
，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°
﹣55°
解：
∵∠AOB=∠COD=90°
，∠AOD=145°
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=145°
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°
=35°
故答案为35°
考点：
角的计算；
直角三角形的性质．
14.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=_____cm．
【答案】5或11
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm
两点间的距离．
视频
15.书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．
【答案】248或296
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
①当0＜x≤
时，x+3x=229.4，解得：
x=57.35（舍去）；
②当
＜x≤
时，x+
3x=229.4，解得：
x=62，
此时两次购书原价总和为：
4x=4×
62=248；
③当
＜x≤100时，x+
x=74，
74=296．
综上可知：
小丽这两次购书原价的总和是248或296元
一元一次方程的应用
三、解答题（共8小题，共75分）
16.计算：
（1）﹣36×
（
﹣
）+（﹣3）2
（2）﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×
﹣8.5]÷
（﹣
）2．
（1）53；
（2）﹣6．
（1）先利用乘法的分配率计算，同时计算乘方，然后加减即可；
（2）先计算乘方，然后计算中括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后再计算加法即可．
试题解析：
（1）原式＝﹣3＋20＋27＋9＝53；
（2）原式＝﹣8﹣（﹣0.5）×
4＝﹣8＋2＝﹣6．
本题考查了有理数的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，有时利用运算律可简化运算．
17.先化简再求值：
（1）2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．
（2）2（x2﹣2xy）+[2y2﹣3（x2﹣2xy+y2）+x2]．其中x=1，y=﹣2．
（1）﹣2；
（2）﹣8．
（1）去括号、合并同类项后代入x、y的值计算即可；
（2）先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项，再代入x、y的值计算即可．
（1）原式＝2x3﹣4y2﹣x＋2y﹣x＋3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x＋2y，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×
（﹣3）＋2×
（﹣2）
＝﹣2；
（2）原式＝2x2﹣4xy＋2y2﹣3x2＋6xy﹣3y2＋x2
＝2xy﹣y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣4﹣4
＝﹣8．
本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将整式去括号、合并同类项是解决此题的关键．
18.解方程
（1）4﹣3（2﹣x）=5x
（2）
﹣1=2+
（1）x=﹣1；
（2）x=4．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可；
（2）先两边乘以4去掉分母，然后按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x，
4﹣6＋3x＝5x，
3x﹣5x＝﹣4＋6，
﹣2x＝2，
x＝﹣1；
﹣1＝2＋
2（x＋1）﹣4＝8＋2﹣x，
2x＋2﹣4＝10﹣x，
3x＝10＋4﹣2，
x＝4．
本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键．
19.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
，求这个角的度数．
【答案】这个角为50°
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
”作为相等关系列方程求解即可．
设这个角是x，则（180°
﹣x）﹣3（90°
﹣x）=10°
解得x=50°
故这个角的度数为50°
余角和补角．
20.如图，∠AOC：
∠BOC=1：
4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°
，求∠AOB度数．
【答案】∠AOB的度数是120°
【解析】设∠AOC＝x°
，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°
来列方程，求x．
设∠AOC＝x°
，则∠BOC＝4x°
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝
∠AOB＝
（x°
＋4x°
）＝2.5x°
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°
－x°
＝36°
．x＝24．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°
＝120°
21.如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：
CD：
DB=1：
2：
3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．
【答案】24cm
根据比例设AC＝xcm，CD＝2xcm，DB＝3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN＝CM＋CD＋DN求解即可．
∵AC：
DB＝1：
3，
∴设AC＝xcm，则CD＝2xcm，DB＝3xcm，
∵AB＝36cm，
∴x＋2x＋3x＝36，
解得x＝6，
∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴CM＝
AC＝
x，DN＝
BD＝
x，
∴MN＝CM＋CD＋DN＝
x＋2x＋
x＝4x＝4×
6＝24（cm）．
本题考查了线段的和差运算，线段中点的定义，准确识图并理解线段MN的组成是解题的关键．
22.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；
居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a=_____，b=_____；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
【答案】
（1）.0.8
（2）.1
（1）当用电100度时，根据总价＝单价×
数量列方程即可得出a的值，当用电为200度时，根据150度内电费＋150度外电费＝170列方程即可得出b的值；
（2）设该用户8月用电x度，根据150×
0.8＋超过150度的部分×
1＝均价×
用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题分析：
（1）根据题意得：
100a＝80，
150a＋（200−150）b＝170，
a＝0.8，b＝1．
0.8；
1．
（2）设该用户8月用电x度，
根据题意得：
150×
0.8＋1×
（x－150）＝0.9x，
x＝300．
答：
该用户8月用电300度．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据收费标准，列出关于a、b的方程；
（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数_____，点P表示的数_____（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【答案】
（1）.﹣6
（2）.8﹣5t
根据已知可得B点表示的数为8﹣14；
点P表示的数为8﹣5t；
点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；
分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可
（1）、∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，∴点B表示的数是8﹣14=﹣6，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
（2）、设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=14，解得：
x=7，
∴点P运动7秒时追上点Q．
（3）、线段MN的长度不发生变化，都等于7；
理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=
14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=
AP﹣
（AP﹣BP）=
AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
一元一次方程的应用；
数轴；
两点间的距离
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