初中数学全部公式定理Word文档格式.docx
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（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=&
（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-&
（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=&
（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-&
（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=&
（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-&
（（1+cosA）/（（1-cosA））
tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）
和差化积
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）
2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B））
2cosAcosB=cos（A+B）+cos（A-B）
-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2
cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB
积化和差公式
sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]
cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]
sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]
诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
sin（pi/2-a）=cos（a）
cos（pi/2-a）=sin（a）
sin（pi/2+a）=cos（a）
cos（pi/2+a）=-sin（a）
sin（pi-a）=sin（a）
cos（pi-a）=-cos（a）
sin（pi+a）=-sin（a）
cos（pi+a）=-cos（a）
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin（a）=（2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））
cos（a）=（1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））
tan（a）=（2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））
其它公式
a*sin（a）+b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）sin（a+c）[其中，tan（c）=b/a]
a*sin（a）-b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）cos（a-c）[其中，tan（c）=a/b]
1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^2
1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2
其他非重点三角函数
csc（a）=1/sin（a）
sec（a）=1/cos（a）
双曲函数
sinh（a）=（e^a-e^（-a））/2
cosh（a）=（e^a+e^（-a））/2
tgh（a）=sinh（a）/cosh（a）
初中关于圆和几何图形的公式
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C＝4a
S＝a2
长方形a和b－边长C＝2（a+b）
S＝ab
三角形a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝（a+b+c）/2S＝ah/2
＝ab/2&
#183;
sinC
＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2
＝a2sinBsinC/（2sinA）
四边形d,D－对角线长
&
#945;
－对角线夹角S＝dD/2&
sin&
平行四边形a,b－边长
h－a边的高
－两边夹角S＝ah
＝absin&
菱形a－边长
－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长S＝Dd/2
＝a2sin&
梯形a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长S＝（a+b）h/2
＝mh
圆r－半径
d－直径C＝&
d＝2&
r
S＝&
r2
＝&
d2/4
扇形r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2&
r&
#215;
（a/360）
r2&
弓形l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
－圆心角的度数S＝r2/2&
（&
/180-sin&
）
＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2
r2/360-b/2&
[r2-（b/2）2]1/2
＝r（l-b）/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径S＝&
（R2-r2）
（D2-d2）/4
椭圆D－长轴
d－短轴S＝&
Dd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2
V＝a3
长方体a－长
b－宽
c－高S＝2（ab+ac+bc）
V＝abc
棱柱S－底面积
h－高V＝Sh
棱锥S－底面积
h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积
h－高V＝h[S1+S2+（S1S1）1/2]/3
拟柱体S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高V＝h（S1+S2+4S0）/6
圆柱r－底半径
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C＝2&
S底＝&
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
r2h
空心圆柱R－外圆半径
h－高V＝&
h（R2-r2）
直圆锥r－底半径
r2h/3
圆台r－上底半径
R－下底半径
h（R2＋Rr＋r2）/3
球r－半径
d－直径V＝4/3&
r3＝&
d2/6
球缺h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径V＝&
h（3a2+h2）/6
h2（3r-h）/3
a2＝h（2r-h）
球台r1和r2－球台上、下底半径
h[3（r12＋r22）+h2]/6
圆环体R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径V＝2&
2Rr2
2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高V＝&
h（2D2＋d2）/12
（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）
V＝&
h（2D2＋Dd＋3d2/4）/15
（母线是抛物线形）
1、欧拉（Euler）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；
且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；
其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当&
#8736;
APB＝&
BPC＝&
CPA＝120&
#176;
时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。
4、海伦（Heron）公式：
在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c），
则△ABC的面积S＝
5、塞瓦（Ceva）定理：
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则；
其逆亦真
6、密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
7、葛尔刚（Gergonne）点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
8、西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD&
#8869;
BC，PE&
ACPF&
AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
9、黄金分割：
把一条线段（AB）分成两条线段,使其中较大的线段（AC）是原线段（AB）与较小线段（BC）的比例中项,这样的分割称为黄金分割
11、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ABC与△A'
B'
C'
中，AA'
、BB'
、CC'
三线相交于点O，BC与B'
、CA与C'
A'
、AB与A'
分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；
其逆亦真。
12、摩莱（Morley）三角形：
在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。
13、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线
14、托勒密（Ptolemy）定理：
在圆内接四边形中，AB?
CD＋AD?
BC＝AC?
BD
15、阿波罗尼斯（Apollonius）圆
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：
n，则点P的轨迹，是以定比m：
n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称&
#8220;
阿氏圆&
#8221;
16、梅内劳斯定理
17、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圆内接四边形ABCD中，AC&
BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边
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