招聘面试程序设计竞赛选拔赛实训文档格式.docx
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{d=t;
f=0;
g=0;
h=0;
for（j=1;
j<
=k+3;
j++）
{c=d%10;
d=d/10;
if（c==1）f++;
//统计数字1的个数
if（c==2）g++;
//统计数字2的个数
if（c==3）h++;
//统计数字3的个数
}
if（f==1&
&
g==2&
h==k）s++;
//统计个数s
s=%ld\n"
s）;
（3）程序运行示例
4
s=105
5
s=168
（4）拓广
若需求k=100时的排列数，如何求？
1）注意到壹排k个“3”的空位共k+1个。
这k+1个选2个空位共C（k+1,2）种组合，每壹空位放置1个“2”。
这k+1个选1个空位共C（k+1,1）种组合，空位中放置2个“2”。
2）注意到壹排k个“3”和2个“2”的空位共k+3个。
这k+3个选1个空位共C（k+3,1）种组合，空位中放置1个“1”。
3）因而得不同的排列数为：
（C（k+1,2）+C（k+1,1））*C（k+3,1）=（k+1）*（k+2）*（k+3）/2
{intk;
longs;
请输入数字3的个数k:
s=（k+1）*（k+2）*（k+3）/2;
100
s=530553
（5）实训1
计算由2个“1”、2个“2”、k个“3”的排列数。
计算由3个“1”、2个“2”、k个“3”的排列数。
测试数据:
k=50
2、求最值
设n为正整数，，式中各项符号为二正壹负。
求当n为多大时，s（n）最接近指定的正整数a？
输入a,输出s（n）最接近a的n,s（n）。
（1）输入1000,输出：
（2）输入2011,输出：
解：
壹般地求当n为多大时，s（n）最接近正整数a？
其中a从键盘输入a。
//s（n）=1+1/（1+1/2）-1/（1+1/2+1/3）+...+1/（1+1/2+...+1/n）
math.h>
{longa,n,n1;
doublem,ts,s,s1;
请输入a:
a）;
n=0;
ts=0;
m=100000.0;
while（s<
a+10）
{n=n+1;
ts=ts+（double）1/n;
//ts为各项的分母
if（n%3==0）
s=s-1/ts;
//求代数和s
else
s=s+1/ts;
if（fabs（s-a）<
m）//比较，当n=n1时，和s1最接近a
{m=fabs（s-a）;
n1=n;
s1=s;
n=%ld,s（%d）=%f\n"
n1,n1,s1）;
1000
n=29126,s（29126）=999.959989
2011
n=63376,s（63376）=2011.040087
实训2：
设n为正整数，，式中各项符号为二正壹负，分母符号壹正壹负。
a=2011
3、倒立的勾股数
把求勾股数变通为求倒立的勾股数。
定义满足方程式
的正整数x,y,z，称为壹组倒立的勾股数。
试求指定区间[a,b]内的倒立勾股数组。
（1）求指定区间[30,100]内的倒立勾股数组.
（2）求指定区间[100,200]内的倒立勾股数组.
显然,倒立勾股数组中x,y不可能相等,且x,y>
z。
为避免重复,不妨设x>
y>
于指定区间[a,b]上根据x,y,z的大小关系设置循环:
z从a至b-2,y从z+1至b-1,x从y+1至b。
对每壹组x,y,z,如果直接应用条件式
1/（x*x）+1/（y*y）=1/（z*z）
作判别，因分数计算的不可避免的误差，有可能把壹些成立的倒立勾股数组解遗失,即造成遗漏。
注意到上述分数条件式作通分整理得到的下面的正整数条件式
z*z*（x*x+y*y）=x*x*y*y
程序中为防止发生解的遗漏，应用上述整数条件作判别是适宜的。
（2）求区间内倒立勾股数程序设计
//求指定区间内倒立勾股数组
{inta,b,n;
longx,y,z;
求指定区间[a,b]内倒立的勾股数组."
\n请输入区间[a,b]的上下限a,b:
%d,%d"
a,&
b）;
\n区间[%d,%d]中倒立的勾股数组有:
\n"
a,b）;
for（z=a;
z<
=b-2;
z++）
for（y=z+1;
y<
=b-1;
y++）
for（x=y+1;
x<
=b;
x++）
if（z*z*（x*x+y*y）==x*x*y*y）//满足倒立勾股数条件时输出
{n++;
1/%ld^2+1/%ld^2=1/%ld^2\n"
x,y,z）;
共%d组勾股数."
n）;
区间[30,100]中倒立的勾股数组有:
1/60^2+1/45^2=1/36^2
1/80^2+1/60^2=1/48^2
1/100^2+1/75^2=1/60^2
共3组勾股数.
区间[100,200]中倒立的勾股数组有:
1/180^2+1/135^2=1/108^2
1/200^2+1/150^2=1/120^2
共2组勾股数.
4、双和数组
寻求6个互不相等的正整数a,b,c,d,e,f且分成（a,b,c）和（d,e,f）俩个组，若这俩组数具有以下俩个相等特性：
则把数组（a,b,c）和（d,e,f）称为双和数组（约定a<
b<
c,d<
e<
f,a<
d）。
1）设a+b+c=d+e+f=s,存于双和数组,s至少为多大？
2）当s=98时有多少个不同的双和数组?
（1）求解要点
从键盘输入整数s，因6个不同正整数之和至少为21，即输入整数s≥11。
设置a,b和d,e循环。
注意到a+b+c=s，且a<
c,因而a,b循环取值为：
a:
1——（s-3）/3。
因b比a至少大1,c比a至少大2。
b:
a+1——（s-a-1）/2。
因c比b至少大1。
c=s-a=b。
设置d,e循环基本同上，只是d>
a，因而d起点为a+1。
把比较倒数和相等1/a+1/b+1/c＝1/d+1/e+1/f转化为比较整数相等
d*e*f*（b*c+c*a+a*b）=a*b*c*（e*f+f*d+d*e）（*）
若上式不成立，即倒数和不相等，则返回。
同时注意到俩个3元组中若部分相同部分不同，不能有倒数和相等，因而可省略排除之上6个正整数中是否存于相等的检测。
若式（*）成立，打印输出和为s的双和数组，且用x统计解的个数。
（2）C程序设计
//双和数组探索
{inta,b,c,d,e,f,x,s;
for（s=21;
s<
=100;
s++）
{printf（"
s=%d:
x=0;
for（a=1;
a<
=（s-3）/3;
a++）
for（b=a+1;
=（s-a-1）/2;
b++）
for（d=a+1;
d<
d++）
for（e=d+1;
=（s-d-1）/2;
e++）
{c=s-a-b;
f=s-d-e;
if（a*b*c*（e*f+f*d+d*e）!
=d*e*f*（b*c+c*a+a*b））
continue;
//排除倒数和不相等
x++;
%3d:
（%2d,%2d,%2d）"
x,a,b,c）;
（%2d,%2d,%2d）\n"
d,e,f）;
if（x==0）printf（"
无解！
（3）程序运行结果和讨论
s=26:
1:
（4,10,12）（5,6,15）
s=98:
（2,36,60）（3,5,90）
2:
（7,28,63）（8,18,72）
3:
（7,35,56）（8,20,70）
4:
（10,33,55）（12,20,66）
（4）实训3
则把数组（a,b,c）和（d,e,f）称为和积数组（约定a<
1）设a+b+c=d+e+f=s,存于和积数组,s至少为多大？
2）当s=89时有多少个不同的和积数组?
5、m位完美平方数
用0,1,2,...,9能组成多少个没有重复数字的m（1<
m≤10）位平方数?
输入m,输出没有重复数字的m位平方数的个数，且输出其中最大的。
m=7,输出:
m=10,输出:
//用0,1,2,...,9组成没有重复数字的m位平方数
{intk,m,n,t,f[10];
doublea,b,c,d,w,x,a1,d1;
请确定整数m:
m）;
x=1.0;
for（k=2;
k<
=m;
k++）x=x*10;
//确定m位数的起点x
b=（int）pow（x,0.5）;
c=pow（10*x-1,0.5）;
for（a=b+1;
=c;
{d=a*a;
w=d;
//确保d为m位平方数
for（k=0;
=9;
k++）f[k]=0;
while（w>
0）
{t=（int）fmod（w,10）;
f[t]=f[t]+1;
w=floor（w/10）;
for（t=0,k=0;
k++）
if（f[k]>
1）{t=1;
break;
}//测试平方数是否有重复数字
if（t==0）//测试平方数中没有重复数字
d1=d;
a1=a;
共可组成%d个没有重复数字的%d位平方数."
n,m）;
其中最大的为：
%.0f=%.0f^2\n"
d1,a1）;
7
共可组成123个没有重复数字的7位平方数.其中最大的为：
9872164=3142^2
10
共可组成87个没有重复数字的10位平方数.其中最大的为：
9814072356=99066^2
实训4：
用0,1,2,...,9能组成没有重复数字的m（1<
m≤10）位平方数的个数为s（m）.
问：
（1）求s（10），即求出没有重复数字的10位平方数的个数。
（2）当m为多大时，没有重复数字的m位平方数个数s（m）最大？
6、最小01串积
程序设计爱好者A，B进行计算游戏：
B任给壹个正整数b，A寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0和1组成的数。
例如，B给出整数24，A寻求整数a：
4625，使得a*b的最小01串积为：
111000
输入b,输出a和最小01串积。
b=24,输出：
b=2011,输出：
（1）对a枚举
考虑到a和积d可能大于10位,用双精度型。
对a递增枚举，检测积d=a*b是否为01串
//01串积对a枚举
{longc,t;
doublea,b,d,j;
B给出整数b:
%lf"
a=1;
while
（1）
{a++;
d=a*b;
j=d;
t=0;
while（j>
0）//分离积的各个数字c
{c=（int）fmod（j,10）;
j=floor（j/10）;
if（c>
}//检测是否含有0,1以外的数字
if（t==0）
A寻求整数a:
%.0f：
a）;
a*b的最小01串积为:
%.0f\n"
d）;
73
137：
10001
54
203909465：
11011111110
（2）二进制枚举，应用余数判别。
1）注意到01串积为十进制数，应用求余运算“%”可分别求得个位“1”，十位“1”，…，分别除以已给b的余数，存放于c数组中：
c
（1）为1,c
（2）为10除以b的余数,c（3）为100除以b的余数，…。
2）要从小到大搜索01串，不重复也不遗漏，从中找出最小的能被b整除01串积。
为此，设置k从1开始递增，把k转化为二进制，就得到所需要的这些串。
不过，这时每个串不再见作二进制数，而要见作十进制数。
3）于某壹k转化为二进制数过程中，每转化壹位a（i）（0或1），求出该位除以b的余数a（i）*c（i），通过累加求和得k转化的整个二进制数除以b的余数s。
4）判别余数s是否被b整除：
若s%b=0,即找到所求最小的01串积。
a从高位开始除以b的商存储于d数组，实施整数除法运算：
x=e*10+a[j];
//e为上轮余数，x为被除数
d[j]=x/b;
//d为a从高位开始除以b的商
e=x%b;
//e为试商余数
去掉d数组的高位“0”后，输出d即为所寻求的数。
最后从高位开始打印a数组，即为01串积。
（3）程序设计
//01串积二进制枚举
{intb,e,i,j,t,x,a[2000],d[2000],c[2000];
longk,s;
c[1]=1;
for（i=2;
200;
i++）
c[i]=10*c[i-1]%b;
//c（i）为右边第i位1除以b的余数
k=1;
{k++;
j=k;
i=0;
{i++;
a[i]=j%2;
s+=a[i]*c[i];
j=j/2;
s=s%b;
//除2取余法转化为二进制
if（s%b==0）
{for（e=0,j=i;
j>
=1;
j--）
{x=e*10+a[j];
//a从高位开始除以b的商为d
j=i;
while（d[j]==0）j--;
//去掉d数组的高位"
0"
A寻求整数a：
for（t=j;
t>
t--）
d[t]）;
\na*b的最小01串积为：
for（t=i;
a[t]）;
（4）程序运行示例
54，A寻求整数a：
203909465
a*b的最小01串积为：
2011，A寻求整数a：
4977628101
10010010111111
（5）实训5
1）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0和5组成的数。
2）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为2和5组成的数。
3）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0、1、2组成的数。
b=54;
b=2011
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