新人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》教学设计1Word格式.docx
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（有两条线段的端点没有连上）
课件演示：
画三角形的过程。
大家说得非常好，三角形每相邻两条线段的端点必须相连，这样相连的三条线段就是“围成”。
（4）教师总结：
说说什么是三角形？
（由3条线段围成的图形叫做三角形）
2．三角形各部分名称。
你画的三角形有几条边？
标在图上。
（2）汇报：
大家画的三角形样子各不相同，但它们都有3个顶点、3条边和3个角。
（3）教师：
如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如：
A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”，也可以称为“三角形ACB”或“三角形BAC”等。
再说说，三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
3条边：
AB、AC、BC；
3个顶点：
A、B、C；
3个角：
∠A、∠B、∠C。
3．三角形的高和底。
（1）认识三角形的高和底。
三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。
什么是三角形的高？
什么又是三角形的底呢？
请打开教材阅读第60页上的内容。
教师指定学生，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。
（2）画三角形的高。
在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。
订正：
画好了吗？
老师这里有几位同学画的。
（在实物投影仪上展示）这样画对不对？
正确的高怎样画呢？
谁愿意画出黑板上这个三角形的高？
边画边说怎么画。
学生：
以BC边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。
写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。
仔细观察你画的三角形的底和高，它们的位置有什么特点？
（互相垂直）
三角形的底和高是一组互相垂直的线段。
画三角形的高实际上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。
还能在你的三角形中画出其他的高吗？
还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？
试一试。
学生自己动手画一画三角形的高。
谁来展示一下自己的作品。
说说你画出了几条高？
锐角三角形有3条高，钝角三角形和直角三角形都只有1条高。
直角三角形和钝角三角形还有高吗？
预设1：
直角三角形的一条高在三角形内，两条直角边互为底和高（课件演示），所以，直角三角形还有两条高在三角形边上。
预设2：
钝角三角形的一条高在三角形内，还有两条高的垂足落在钝角两边的延长线上（课件演示），所以，钝角三角形还有两条高在三角形外面。
三角形有几条高？
总结：
任意一个三角形都有3条高。
4.学习三角形的特性
（1）（课件出示）自行车、屋檐、吊架等三角形的图片
连接补充
思考：
为什么这些部位要用三角形？
（2）要解决这个问题，下面我们先做个实验。
（3）实验：
让学生拿出学具三角形和四边形，试拉一拉它们。
并思考，你们发现了什么？
（4）要使四边形不变形，应怎么办？
试试看。
小结：
三角形具有稳定性（板书：
稳定性）
（5）很多物体中都用到三角形，你知道为什么了吗？
请举例说明。
（三）巩固练习
1．填一填。
（1）由三条（
）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有（
）条边，（
）个角，（
）个顶点。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（
），这条对边叫做三角形的（
）。
任意一个三角形都有（
）条高。
2．教材第60页做一做。
（四）课堂小结
今天你有什么收获呢？
三角形的三边关系P62
1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
判断给定长度的三条线段是否围成三角形，运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
发展学生的空间观念。
一、创设情境,导入新课
师:
（出示课件）同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？
（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。
）
如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么图形?
老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?
猜一猜我会走哪条路呢?
老师在银行取了钱后,现在要去鼓楼商场购物,又有几条路可走?
我会走哪条路?
老师现在要回学校,我又有几条路可走?
我又会选择哪条路呢?
同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?
把你的想法在小组里交流一下。
大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。
那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?
（学生困惑,沉默不语.）
今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的?
（板书课题：
三角形的三边关系）
二、设疑激趣，动手探究
师：
（设疑）用小棒代替线段。
请看，老师这儿有红、蓝、黄色
小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?
（学生会出现能围成和不能围成两种情况。
有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?
让我们动手操作后再谈自己的发现。
我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？
（学生上台演示，其他同学看。
这位同学围成三角形了吗？
（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？
请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。
看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。
同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；
另一个同学作记录。
（单位：
厘米）
能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：
不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：
你的重大发现
三、汇报交流,发现规律
让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。
同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？
你从中发现了什么？
根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。
（不能围成又有两种情况:
两条边之和等于第三边的情况；
两边之和小于第三边的情况）
到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢?
结论一:
两边之和大于第三边。
同学们都同意这个结论吗?
有不同意见吗?
根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：
3＋10＞7，那为什么不能围成一个三角形呢？
看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?
进一步得出结论二:
三角形任意两边之和大于第三边。
这个结论全面吗？
是否适合任何一个三角形呢？
请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。
同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:
三角形中任意两边之和大于第三边。
四、学以致用,解决问题
1．解释老师所行路线的原因。
2．判断。
（1）
（2）
（3）（4）
3．（课件演示）小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？
五、全课小结。
三角形的分类P63-64
1.通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。
3.让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
重点：
通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。
难点：
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
三角形按角来分可以分哪几类？
直角三角形中的直角边与斜边有什么特点？
三角形的边有什么特点？
（1）情景导入：
多媒体出示用三角形组成的船的图案，请同学们从整体看这像什么（与学生准备的一样的三角形拼成的船）？
细看你发现了什么？
谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？
再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗？
根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。
（板书：
角边）
（二）探索新知
指着船图说：
“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？
（相机引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：
按边分或者按角分。
这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：
三角形的分类）请同学们按角和边对你组袋中的三角形进行分类。
要求：
1.小组各成员在组长的指挥下进行活动。
2.成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？
3.填好记录单，推举汇报人。
4.完成了就坐好。
表一：
按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）
1
2
3
4
5
6
7
8
直角个数
钝角个数
锐角个数
观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打√）的方法。
我们把号三角形放在一起，因为它们
，命名为：
角形，
我们发现所有的三角形都有个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：
。
我们组最快完成是因为
表二：
按边分类
三边不相等
两边相等
三边相等
角形。
（三）展示成果
1.现在哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？
展示表格，边展示边讲述。
老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
同学们真聪明，咱们一起来做个游戏。
2.（课件）从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?
每次都要说出理由。
A、露一个直角——直角三角形
B、露一个钝角——钝角三角形
C、露一个锐角
现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？
3.这会哪一组同学愿意为大家展示一下按边分类的成果呢？
老师根据学生的讲述板书任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
认识等腰三角形：
课件出示图形和概念。
两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？
同学们手中有等腰三角形，请用自己喜欢的方式（折、量）去发现吧！
发现了什么？
等腰三角形两底角相等。
认识等边三角形：
三角形的三条边都相等，我们就把它叫作等边三角形。
猜想一下等边三角形的三个角有什么关系？
（等边三角形的三个角相等）
等腰三角形和等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
为了检验大家的学习效果，请大家看题。
下列说法正确吗？
（用手势表示）
（1）一个直角三角形中只有一个直角。
（
）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形。
（
（3）所有等边三角形的每个角都是60度。
（4）每个三角形里都有两个锐角。
（5）锐角三角形中最大的角一定小于90°
。
（
（四）总结
这节课我知道了……懂得了……学会了……
分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。
（五）课后作业：
剪一剪
剪一个三角形。
为什么确定剪这样一个三角形？
你是怎么想的？
怎么剪的？
写出来。
练习十五P65-66
练习课
1.练习作三角形的高。
2.理解三角形的稳定性特征，并能应用于生活中的椅子加固、篱笆加固等问题。
3.掌握三角形分类的方法，并能加以应用。
4.理解三角形中两边之和大于第三边，能加以应用，解决最短路线问题。
三角形的三边关系以及作钝角三角形的高，并能在实际问题中应用。
椅子太摇晃、怎样加固？
篱笆怎样围更牢固？
一个三角形如果没有钝角，它可能是什么三角形？
如果有钝角，其他两个角会是什么角？
1、整理复习
1.小组合作梳理知识点
2．画一画
3.三角形三边关系（两边之和大于第三边）
4.三角形的分类
按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：
非等腰三角形、等腰三角形、等边三角形
5.小结
学习难点与典型错题：
（1）钝角三角形的高
学生示范，纠错，小结方法：
延边作高
（2）三角形的三边关系：
两边之和大于第三边
将该性质应用于生活问题，如最近路线。
（3）三角形的分类中，有些三角形既是锐角三角形又是等腰三角形，将角与边的特征叠加形成的特殊三角形。
2、巩固练习
1.三角形的稳定性，完成P65T2、3
要求学生运用三角形的稳定性与平行四边形的伸缩性进行判别。
2.三角形作高
先请学生说一说“三角形的高表示什么？
”
三角形的高就是顶点到对边的距离，不一定都在三角形的内部。
3.三角形三边关系
运用“两边之和大于第三边”进行判断。
4.三角形三边关系的应用
最短路线问题正是对三角形两边之和大于第三边的应用。
5.三角形的分类
叠加“角与边的特征”
小游戏：
猜一猜
剪一剪：
用长方形剪一个等腰三角形、等腰直角三角形。
3、总结
这部分内容你还有哪些地方不明白？
有哪些内容你掌握得较好？
三角形的内角和P67-68
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°
，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
让学生经历“三角形内角和是180°
”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度？
把一个三角形的三个角剪下来，拼成了一个什么角？
把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
四边形的内角和是多少度？
多边形的内角和是多少度？
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？
生1：
三角形是由三条线段围成的图形。
生2：
三角形有三个角，……
请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。
（二）设疑，激发学生探究新知的心理
请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？
（激发学生主动学习的心理）
生：
能。
请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。
（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。
有谁画出来啦？
不能画。
只能画两个直角。
生3：
只能画长方形。
师（课件演示）：
是不是画成这个样子了？
哦，只能画两个直角。
问题出现在哪儿呢？
这一定有什么奥秘？
想不想知道？
想。
那就让我们一起来研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内角和
请看屏幕。
（播放课件）熟悉这副三角板吗？
请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。
（课件闪动其中的一块三角板）
90°
、60°
、30°
（课件演示：
由三角板抽象出三角形）
也就是这个三角形各角的度数。
它们的和怎样？
是180°
你是怎样知道的？
+60°
+30°
=180°
对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
（课件演示另一块三角板的各角的度数。
）这个呢？
它的内角和是多少度呢？
+45°
从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
这两个三角形的内角和都是180°
这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
（2）研究一般三角形内角和
1.猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？
同桌互相说说自己的看法。
180°
不一定。
……
2.操作、验证一般三角形内角和是180°
（1）小组合作、进行探究。
所有三角形的内角和究竟是不是180°
，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
可以先量出每个内角的度数，再加起来。
哦，也就是测量计算，是吗？
那就请四人小组共同研究吧！
每个小组都有不同类型的三角形。
每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。
（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。
（2）小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果。
175°
182°
（三）继续探究
没有得到统一的结果。
这个办法不能使人很信服，怎么办？
还有其它办法吗？
有。
用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。
怎样才能把三个内角放在一起呢？
把它们剪下来放在一起。
1.用拼合的方法验证。
很好，请用不同的三角形来验证。
小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。
2.汇报验证结果。
先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°
直角三角形的内角和也是180°
钝角三角形的内角和还是180°
3.课件演示验证结果。
请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？
（播放课件）
我们可以得出一个怎样的结论？
三角形的内角和是180°
（教师板书：
学生齐读一遍。
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
量的不准。
有的量角器有误差。
对，这就是测量的误差。
三、解决疑问。
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？
（让学生体验成功的喜悦）
因为三角形的内角和是180°
，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°
在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
不可能。
因为两个锐角和已经超过了180°
那有没有可能有两个锐角呢？
有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1.看图求出未知角的度数。
（知识的直接运用，数学信息很浅显）
2.按要求计算。
（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）
练习十六P69-70
1.三角形内角和的应用：
知二求一。
已知两个内角，求第三个角。
2.特殊三角形的内角关系：
等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
3.多边形的内角和探究，寻找边数与内角和的联系。
4.三角形的拆分与总数的联系。
三角形内角和在特殊三角形中的应用。
多边形内角和与边数的联系。
已知三角形中的两个角，求第三个角的度数。
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