圆锥的侧面积教学设计尹姝静Word文档下载推荐.docx
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通过展示图片，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在本节课中，安排了三次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的相关概念和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，圆锥的侧面积公式的推导，甚至于是例题的解决。
（3）直观教学，让学生在动手中学习
本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。
四、教学过程：
1、教学设备及课前准备
多媒体、用硬纸自制一个圆柱体和圆锥体
2、教学流程图：
教学流程
教师行为
学生活动
设计意图
情
景
导
入
网上搜索第九届国际航空航天博览会相关图片，视频放入课件。
同学们，前不久在珠海举办的第九届国际航空航天博览会上，有两架战斗机引起了世界人民的关注，它们是我国自主研发的歼10战斗机和中巴合作研究的枭龙战斗机，我们也来欣赏一下。
同学们，仔细观察一下战斗机的机头，它是我们熟悉的什么几何体——圆锥。
如果设计师想要在机头涂上一层高质量涂层，现在想求涂层面积，你认为这个问题应该怎么解决呢？
学生回答（就是求圆锥的侧面积）
激发了学生想解决问题的欲望，也有了学习新课的积极性，自然也有了学习新课的状态。
自
主
学
习
请同学们拿出自带的圆锥模型结合我们的预习作业，在小组内谈一谈自己对圆锥的认识。
然后请某一小组展示本组的收获。
读一读：
教材P148—P150；
谈谈你的收获。
想一想：
1圆柱的侧面图展开图是形；
求圆柱的侧面积也就是求的面积？
2．图中圆锥的母线是，底面圆的半径r是，高h是；
圆锥的母线l母，底面圆的半径r，高h之间满足什么关系？
。
3.图中圆锥的轴截面是什么？
4．圆锥的侧面展开图是形；
求圆锥的侧面积也就是求的面积？
5．圆锥的侧面积怎样求？
通过课前预习形成对圆锥基本概念的初认识。
为本节课学习打好基础
交
流
展
示
1、小组展示学习成果
学生提到圆锥的相关概念时教师通过课件展示圆锥的骨架图[含母线、底面半径、高；
（板书：
画出圆锥的骨架图，标出相关概念并强调圆锥的画法）.
结合学生所谈的收获教师给予评价。
2、提出问题：
学习了圆锥的基本知识后，对于课前提到的问题：
怎样求出圆锥的侧面积呢？
请同学们思考，有困难的同学也可以小组合作完成。
）
板书：
1.扇形的半径=圆锥母线的长2、扇形弧长=圆锥的底面周长。
由圆柱侧面积求法类比得到圆锥的侧面积求法。
3、求扇形的面积需要哪些量呢？
如果只告诉底面半径r，母线l，你又会怎么求圆锥的侧面积呢？
小组结合课前5个问题展示学习成果
1、学生结合自带圆锥模型展示自己对圆锥的认识。
（一个学生说不完整，可以让其他学生补充完整）
2、找到h、r、l的关系
3、推导圆锥的侧面积公式。
（利用课前准备好的可以沿母线剪开的圆锥模型理解扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线，从而推导出圆锥的侧面积公式及全面积公式）
练一练
1、如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为，那么圆柱的母线长为_________.
2、圆锥的底面直径为80，母线为50，则圆锥的侧面积是。
1、学生通过预习课本对简单的概念有所了解，需要在课堂上对概念再认识，从而达到理解概念的目的
2、通过复习圆柱侧面积求法类比知道求圆锥侧面积需借助立体图形向平面图形的转化过程
重复展开圆锥的侧面以便于学生理解扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线从而推导出圆锥侧面积公式
4、培养学生观察能力，演绎推理的能力，小组合作团结互助。
合
作
探
究
出示：
合作探究的问题
例1、在如图的圆锥中，底面半径r=5，高为
，
（1）求这个圆锥的侧面积；
（2）求这个圆锥侧面展开图的圆心角。
例2、在△ABC中，∠C=90°
，AC=4cm，BC=3cm,以△ABC的边为轴把这个直角三角形旋转一周，
（1）画出旋转一周后的立体示意图
（2）求所得的旋转体的表面积。
1．独立思考
2．合作交流
3．展示成果
4．互相评价
培养学生利用所学知识解决问题的能力。
。
课
堂
评
价
准备课堂评价内容
1．完成课堂检测
1.圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为。
圆锥的全面积为
2．如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,
则这个圆锥的底面半径为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，△ABC是一个圆锥的轴截面，轴截面的高AO=3，BC=8cm，
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求圆锥侧面展开图扇形的圆心角。
2、学生自评互评
通过课堂检测，检测学生对本节课所学知识的理解情况。
课堂小结
教师评价
学生总结
五、教学反思：
在本课的教学中，问题情境的设计即计算战斗机头的涂层面积问题，很好的吸引了学生的注意力，一下子将学生从课间的放松状态拉回到课堂教学中来，在整个教学过程中充分发挥了小组合作的作用，比如概念学习，公式推导，甚至于是例题的解决都利用了小组合作的教学模式，使得每个学生在自己的小组内都有所收获，有的小组在解决问题的过程中争得面红耳赤，有的在聆听组内的某一成员讲解自己的见解。
特别是在小组合作学习后我又给了充分的时间让各小组展示了本组的学习情况，并给予高度评价，这又大大激发了学生在组内的讨论热情。
在整个教学过程中，我始终注重知识与生活的结合，注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度，注重引导学生从数学的角度去思考问题。
让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。
在课堂上，我尽量的留给学生更多展示自己的机会，让学生在充满欢笑的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。
思考本节课不足的地方是，1、合作学习中有的学生产生了依赖心理，反正组内好的学生肯定会讲给我听的，自己就不用思考了，虽然我一直强调必须在自己独立思考过后才能在组内交流，但仍有学生偷懒，不思考，捡别人的成果。
2、时间的控制上把握的不是很好，课堂检测本来安排10分钟练习，评价的，最后只剩下5分钟，使得评价不是很完整，所以在今后的教学过程中要注意关心每一位同学的发展，用各种方法尽量让每一个学生参与到教学过程中来，还需要将教学过程细化到每一步，注意课堂的效率。
六、课堂实录
甲同学分析的很好，要想求涂层面积，就是求圆锥的侧面积，这就是我们今天要学习的内容——圆锥的侧面积和全面积。
首先请同学们拿出自制的圆锥模型结合我们的预习，在小组内谈一谈自己对圆锥的认识（3分钟）。
请第一组派代表将你们的交流结果给我们展示一下，还有其他组补充吗？
通过刚才同学们所说，我们认识了圆锥的两个面——侧面和底面。
我们还认识了圆锥的母线指的是------------
我们还认识了圆锥的高线指的是-------------
我们还认识了圆锥的轴截面指的是-----------
另外，我们还发现r、h、l三者满足r2+h2=l2
好，认识了圆锥的基本概念后，我们来解决求侧面的问题。
先回忆我们之前学过的一个曲面面积的求法，也就是圆柱的侧面积，你会求我手中的圆柱的侧面积吗？
你来试试看。
很好，刚才这位同学的方法是将圆柱沿母线剪开展开成平面图形——矩形，从而解决问题，这事实上是我们数学中常见的化曲为直思想，那你会用类比的方法将圆锥的侧面积化成平面图形从而求面积吗？
拿出自制的圆锥试一试，然后在组内交流自己的作法（3分钟）。
我们请第三组的同学来说说你们的做法。
他说的很好，也是沿着母线将圆锥侧面展开成平面图形得到扇形，从而求圆锥的侧面积也就是求扇形的面积。
那我们求扇形的面积需要哪些量呢？
——很好，需要扇形的半径和圆心角或半径与弧长。
那如果我只告诉你们底面半径r，母线l，你又会怎么求圆锥的侧面积呢？
同学们再次感受一下圆锥的侧面展开过程，你有什么发现吗？
交流你的想法（5分钟）。
发现圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面周长2πr就是侧面展开图的弧长，所以S侧=S扇=
·
母=
既然圆锥是由底面圆和侧面组成，那你会求圆锥的全面积了吗？
S全=S侧+S底
刚才我们推导了圆锥的侧面积和全面积公式，下面我们来运用公式解决一些实际问题。
先看教学案练一练，你是怎么想的，很好。
例1：
同学们先独立思考尝试完成，然后在组内交流自己的作法（5分钟）。
我们请第二小组派代表说说你们的作法。
分析的很好，要想求侧面积，根据侧面积的公式S侧=πrl母需要有圆锥的底面半径和母线，所以他首先根据勾股定理求l母，然后代入公式求得S侧
第二问，要想求圆心角，他想到了与圆心角有关的扇形面积公式S扇=
而这是扇形面积也就是第一问中的侧面积，于是他利用了方程S侧=
，建立方程从而求出n。
还有其他方法吗？
这位同学又想到了与圆心角有关的弧长公式
，而弧长正好是圆锥的底面周长2πr，建立方程
=2πr，从而求n。
例2.也请同学们先独立思考，尝试解决，然后在组内交流，（8分钟）。
他们首先发现题目中说以△ABC的边为轴旋转，但没有说是那条边，所以他们首先想到的分类讨论，以那条边为轴，这样有三种不同的情况。
以AC为轴
以BC为轴
以AB为轴
然后他们考虑借助三角板演示想到旋转后的立体图是圆锥，尤其是绕AB旋转一周后，他说是两个圆锥合在一起的。
我们来看一看他们的表面积分别这样求。
求BC为底面半径，AB为母线
S表=S侧+S底=πrl母+πr2
求AC为底面半径，AB为母线
S表=
斜边的高h为底面半径
r=
=
两个圆锥分别以AC,BC为母线
S全=S侧1+S侧2=π·
4+π·
3=
π
本节课我们研究了圆锥的侧面积与全面积公式，在此过程中我们感受了圆锥的各元素与侧面，展开图中各元素的对应关系，从而推导了公式，希望同学们以后能熟练运用公式解决问题。
圆锥的认识和体积教案设计
第一课时
（1）圆锥的认识
教学内容：
教科书P23－24的内容，P24“做一做”，完成练习四的第1、2题。
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。
3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
掌握圆锥的特征。
正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复述回顾（二人小组）
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、学习新课（设问导读）
1、圆锥的认识
阅读课本23页，回答
：
这些实物图有什么共同特点?
圆锥是由哪几个面组成的?
每个面各有什么特征？
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，（小组交流）指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。
（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教具，指出：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）
2、举例：
生活中哪些物体是圆锥的。
3、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：
底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
4、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
5、教学圆锥侧面的展开图
（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
6、小游戏
（1）先让学生猜测：
一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。
那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、自我检测
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
（1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。
（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。
小组交流
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？
你能向同学介绍你手中的圆锥吗？
第二课时
教学内容:
第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目标
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
掌握圆锥体积的计算公式。
正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
一、复述回顾（二人小组）
1、圆锥有什么特征？
（使学生进一步熟悉圆锥的特征：
底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：
“圆柱的体积＝底面积×
高”。
二、学习新课设问导读
1、教学圆锥体积的计算公式。
阅读课本25---26页，回答你有几种办法求出铅锤的体积？
动手分组实验：
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？
能不能也通过已学过的图形来求呢？
（指出：
我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
每组拿出准备的两个圆锥形容器，两个圆柱形的容器和一些沙土。
将圆柱形的（或圆锥形的）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉）倒入圆锥形的（或圆柱形的）容器里。
大家会发现什么它们之间的体积有什么关系？
通过做实验学生发现
<
1>
圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
2>
圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
3>
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒3次正好把圆柱装满。
（3）这说明了什么？
（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）
圆锥的体积＝×
圆柱的体积＝×
底面积×
高，字母公式：
V＝Sh
2、尝试练习四第3题
（1）这道题已知什么？
求什么？
已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后小组交流订正。
3、巩固练习：
完成练习四第4题。
（小组交流，说说怎样想的。
4、自主学习例3．
（1）已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。
（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、自我检测
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
①圆柱的侧面积等于多少？
②圆柱的表面积的含义是什么？
怎样计算？
③圆柱体积的计算公式是什么？
④圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
五、总结
这节课学习了哪些内容？
你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
圆柱的体积＝底面积×
高
圆锥的体积＝
×
圆柱的体积＝
×
字母公式：
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