六级知识点归纳总结.docx
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六级知识点归纳总结
六年级知识点归纳总结
第一单元分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义同样，就是求几个同样加数的和的简略运算。
2．分数乘整数的计算法规：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分
母不变。
（为了计算简略，能约分的要先约分，尔后再乘。
）
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3．一个数与分数相乘，能够看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法规：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。
5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
乘法结合律：
（a
×
b）
×c=a
×
（b
×
c）
乘法分配律：
（
a+b
）×c=ac+bc
ac+bc=
（
a+b
）×c
6．乘积是1的两个数互为倒数。
7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换地址。
1的倒数
是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
注意：
倒数必定是成对的两个数，单独的一个数不能够称做倒数。
8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它自己。
9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它自己。
10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它自己。
11．分数应用题一般解题步骤。
（1）找出含有分率的要点句。
（2）找出单位“1”的量（今后称为“标准量”）找单位“1”：
在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后边
（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准
量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）依照线段图写出等量关系式：
标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍：
一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数×几。
几
写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”
（2）分率前是“的”：
“占”、“是”、“比”相当于“=”单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
（5）依照已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题有关注意看法。
（1）乘法应用题的解题思路：
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
单
位“1”×对应分率=对应量
（2）找单位“1”的方法：
从含有分数的要点句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几？
计算方法是：
（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1甲比乙少几分之几？
计算方法是：
（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲
（4）“增加”、“提高”、“增产”等包括“多”的意思，“减少”、“下降”、“减员”等包括“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思周边。
（5）当要点句中的单位“1”不明显时，要把要点句补充完满,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（7）单位“1”不同样的两个分率不能够相加减，加减属相差比，向来依照“凡是
比较，单位一致”的规则。
（8）分率与量要对应。
第二单元地址
1、1．找地址要先列后行，写地址先定第几列，再写第几行，格式为：
（列，行）。
横行竖列，从左往右数列，从前往后数行。
2、数对（x，y）表示第x列第y行，先列后行。
3、描绘、描绘物体地址或方向：
找参照物
1）画坐标、找方向
2）比率尺
3）先找方向，再找距离，最后标示物体
注意：
找角：
例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）
4、地址的相对性：
改变参照物：
方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；不改变参照物：
方向交换地址，度数变成90?
减去原度数，距离不变5、路线四要素：
起点、方向、距离、目的地（逆向用地址的相对性）
注意：
做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标
第三单元分数除法
1．分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义同样，都是已知两
个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以
这个分数的倒数。
3．一个数除以分数的计算法规：
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
4．分数除法的计算法规：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
5.已知一个数的几分之几是多少？
求这个数用除法计算。
比方：
一桶水用了
52，恰巧12
2
升，这桶水共有多少升？
12÷5的方法计算。
6.用单位“1”来判断：
单位“1”地址时用除法计算。
比方：
新前程美语中学十二份
1
用电300度，比十一月份多用5，十一月份用电多少度？
解析：
这里的单位“1”是
十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。
1
因此用除法计算列式是300÷（1+5）。
1
7.比方：
学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比篮球少7，篮球有多少个？
这里的单位“1”是用足球和篮球比，因此篮球是单位“1”，也是未知量，因此用
1
除法计算。
列式是：
24÷（1-7）。
第四单元比和比的应用
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除今后项所得的商，叫做比值。
比值常用分数、小数和整数表示。
2.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同样的数（0除外），比值不变。
3.用比的基本性质能够将比化简。
4.比的应用：
在工农业生产中和平常生活中，常常需要把一个数量依照一
定的比来进行分配。
这种方法平常叫做按比率分配。
1、比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，
求这两个或这几个数量是多少？
比方：
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数的和。
解题思路：
第一步求每份：
60÷（5+7）=5人也许：
第二步求男女生：
男生：
5×5=25人女生：
5×7=35人。
2、比的第二种应用：
已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求别的
几个数量是多少？
比方：
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
题目解析：
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：
第一步求每份：
25÷5=5人
第二步求女生：
女生：
5×7=35人。
全班：
25+35=60人
3、比的第三种应用：
已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量
是多少？
比方：
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男
女生各有多少人？
全班共有多少人？
男生人数：
20÷（7-5）×7=70（人）女生人数：
20÷（7-5）×5=50（人）
第四单元圆
1．圆的定义：
平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一
般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规
两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的地址，半径确定圆的大小。
5．直径：
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字
母表示为：
d＝2r或r＝d
2
9．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率，它是一个无量不循环小数，用字母π表示。
在计算时，取
π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：
C=πd或C=2πr
12、圆的面积：
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把圆平均分成若干份，尔后把它们剪开，能够拼成一个近似长方形的图形，这个
长方形的长相当于圆的周长的一半（C=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此
2
长方形的面积等于圆的面积，因此圆的面积是
πr×r=πr2
14．圆的面积公式：
Ｓ＝πｒ2
也许
S=
π（d
）2
也许
S=
π（C÷π÷2）
2
2
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
r2×2:
πｒ2:
（2r）2=2r2:
πｒ2:
4r2
S小正：
S圆：
S大正=2：
π：
4
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是
圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积
r（其中R＝r＋环的宽度）
222
－小圆的面积=πR－πr=π（R
－r2）
18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：
Ｃ＝πd÷2
＋d或Ｃ＝πr＋2r
20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：
Ｓ＝πｒ2÷2
21．在同一个圆里，半径扩大或减小几倍，直径和周长也扩大或减小同样的倍数；
面积则扩大或减小对应数平方倍。
第五单元百分数
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数
也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示详尽的数量，因此百分数不能够带单位。
1.百分数的意义
百分数只好够表示分率，而不能够表示详尽量,因此不能够带单位。
2．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
比方：
25％的意义：
表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数平常不写成分数形式，而在原来分子后边加上“％”来表示。
分子部分可
为小数、整数，能够大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右搬动两位，同时在后边添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左搬动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，平常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把
小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
6．百分率公式：
合格率=合格产品数产品总数
×100%
萌芽率=萌芽种子数实验种子数
×100%
出
勤率=
出勤人数
应出勤人数
×100%
达标率
=达标学生人数学生总人数
×100%
成活率
=成活的棵数
总棵数
×100%
含盐率
=盐的质量盐水的质量
×100%
小麦出粉率
=面粉的质量小麦的质量
×100%
出油率=
油的质量
农作物的质量
×100%
纳税：
纳税是依照国家各种税法的有关规定，依照必然的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
7．纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要本源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
11．税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12．应纳税额的计算：
应纳税额＝各种收入×税率
13．本金：
存入银行的钱叫做本金。
14．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
15．国家规定，存款的利息要按必然的税率纳税。
国债的利息不纳税。
16．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
17．银行存款税后利息的计算公式：
税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）
18．银行存款利息的税金＝利息×税率或银行存款利息的税金＝本金×利率×
时间×税率
19．国债利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
20．本息：
本金与利息的总和叫做本息。
打折：
商店降价销售商品。
百分数应用题
（一）
求增加百分之几？
减少百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
比方：
1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积
比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是
水，已经知道是45：
增加的部分不知道，能够利用50减45求得5；
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积
增加百分之几？
解题思路：
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经
知道是45：
增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45
就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增加的部分：
5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷45=%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原
来水的体积增加百分之几？
解题思路：
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但能够依照题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，因此能够用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米；；
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：
第一步：
单位1：
水：
50—5=45立方厘米
第二步：
增加的部分：
5立方厘米
第三步：
增加百分之几：
5÷45=%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完满同样。
百分数应用题
（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
比方1、光明小学昨年有80名学生，今年的学生人数比昨年增加了
25%，今年有
多少名学生？
解题思路：
单位1昨年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：
80×（1+25%）
2、光明小学昨年有80名学生，今年的学生人数比昨年减少了25%，今年有多少名
学生？
解题思路：
单位1昨年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：
80×（1-25%）
3、光明小学今年有100名学生，比昨年增加了25%，昨年有多少名学生？
解题思路：
单位1昨年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：
100÷（1+25%）
4、光明小学今年有100名学生，比昨年减少了25%，昨年有多少名学生？
解题思路：
单位1昨年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：
100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第
二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：
单位1一本书不知道，能够采纳方程或除法来解答。
依照“第一天比第二天多看20页”能够知道第一天是多的，第二天是少的，第一
天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：
第一天—第二天=20页
方法1：
解：
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”能够知道第一天等于全书乘以25%，用X能够表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”能够知道第二天等于全书乘以20%，用X能够表示为20%X依.据等量关系式“第一天—第二天=20页”能够列方程为：
25%X—20%X=20
方法2：
“第一天比第二天多看20页”能够知道20页是第一天和第二天的差。
要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
20÷（25%—20%）2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了
20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
由“两天共看了20页”能够知道第一天+等二天=20页。
方程法：
解：
设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：
25%X+20%X=20
算术法：
由“两天共看了20页”能够知道20页是第一天和第二天的和，要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：
20÷（25%+20%）
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩
20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：
一本书—第一天—第二天=20页
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：
X—25%X—20%X=20
算术法：
20÷（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还
剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：
解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）
页。
列方程为：
X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算
比方：
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，
李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：
第一步：
依照“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：
2000×%×5=414元
第二步：
本金+利息：
2000+414=2414元。
比方：
李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按%计算，到期时，
李老师的本金和利息共有多少元？
（若是利息按20%来上税）
解题思路：
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：
第一步：
依照“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息：
2000×%×5=414元
第二步：
算税后利息：
414×（1—20%）=元
本金+利息：
2000+=元。
第六单元扇形统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各
部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫
百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：
能够清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：
不但能够看出各种数量的多少，还可以够清楚看出数量的增减变化
情况。
3、扇形统计图：
能够清楚的反响出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，
圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆
心角度数占圆周角度数的百分比。
）
第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求依照总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法
（1）
解法1：
鸡的只数=
兔的只数=
解法2：
兔的只数=
鸡的只数=
解法3：
兔的只数=
鸡的只数=
若是都是兔
（2）若是都是鸡3、列方程法
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
总只数－鸡的只数
总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
总只数－兔的只数
总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数
（二）方程法：
解设：
兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。
尔后找出数量关系式列式即可
第八单元数与形
1.连续奇数的和等于它的个数的平方比方：
1+3+5=321+3+5+7=42
22
1+3+5+7+9=51+3+5+7+9+11+13=7
2.图示法；用画图的方法：
来一一列举可能出现的情况。
附3、常有的分数与小数、百分数之间的互化
1
==50%
1==20%
5==%
2
5
8
1
==25%
2==40%
1==%
4
5
8
3
==75%
3==60%
3==%
4
5
8
1
==%
4==80%
7==%
16
5
8
1==4﹪
2==8﹪
3==12﹪
25
25
25
4==16﹪
25
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