六级知识点归纳总结.docx
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六级知识点归纳总结
六年级知识点归纳总结
第一单元分数乘法
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义同样,就是求几个同样加数的和的简略运算。
2.分数乘整数的计算法规:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分
母不变。
(为了计算简略,能约分的要先约分,尔后再乘。
)
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3.一个数与分数相乘,能够看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘分数的计算法规:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作
分母。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
乘法结合律:
(a
×
b)
×c=a
×
(b
×
c)
乘法分配律:
(
a+b
)×c=ac+bc
ac+bc=
(
a+b
)×c
6.乘积是1的两个数互为倒数。
7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换地址。
1的倒数
是1。
0没有倒数。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
注意:
倒数必定是成对的两个数,单独的一个数不能够称做倒数。
8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它自己。
9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它自己。
10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它自己。
11.分数应用题一般解题步骤。
(1)找出含有分率的要点句。
(2)找出单位“1”的量(今后称为“标准量”)找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后边
(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准
量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
(4)依照线段图写出等量关系式:
标准量×对应分率=比较量。
求一个数的几倍:
一个数×几倍;
求一个数的几分之几是多少:
一个数×几。
几
写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”
(2)分率前是“的”:
“占”、“是”、“比”相当于“=”单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
(5)依照已知条件和问题列式解答。
12.乘法应用题有关注意看法。
(1)乘法应用题的解题思路:
已知一个数,求这个数的几分之几是多少?
单
位“1”×对应分率=对应量
(2)找单位“1”的方法:
从含有分数的要点句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
(3)甲比乙多几分之几?
计算方法是:
(甲-乙)÷乙=甲÷乙-1甲比乙少几分之几?
计算方法是:
(甲-乙)÷甲=1-乙÷甲
(4)“增加”、“提高”、“增产”等包括“多”的意思,“减少”、“下降”、“减员”等包括“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思周边。
(5)当要点句中的单位“1”不明显时,要把要点句补充完满,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
(6)乘法应用题中,单位“1”是已知的。
(7)单位“1”不同样的两个分率不能够相加减,加减属相差比,向来依照“凡是
比较,单位一致”的规则。
(8)分率与量要对应。
第二单元地址
1、1.找地址要先列后行,写地址先定第几列,再写第几行,格式为:
(列,行)。
横行竖列,从左往右数列,从前往后数行。
2、数对(x,y)表示第x列第y行,先列后行。
3、描绘、描绘物体地址或方向:
找参照物
1)画坐标、找方向
2)比率尺
3)先找方向,再找距离,最后标示物体
注意:
找角:
例东偏北,量角器0刻度线与东重合(找前一个方向重合)
4、地址的相对性:
改变参照物:
方向对应变成相反的方向,度数、距离都不变;不改变参照物:
方向交换地址,度数变成90?
减去原度数,距离不变5、路线四要素:
起点、方向、距离、目的地(逆向用地址的相对性)
注意:
做题要先标出参照物,每个参照物要画坐标
第三单元分数除法
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义同样,都是已知两
个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数等于整数乘以
这个分数的倒数。
3.一个数除以分数的计算法规:
一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
4.分数除法的计算法规:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5.已知一个数的几分之几是多少?
求这个数用除法计算。
比方:
一桶水用了
52,恰巧12
2
升,这桶水共有多少升?
12÷5的方法计算。
6.用单位“1”来判断:
单位“1”地址时用除法计算。
比方:
新前程美语中学十二份
1
用电300度,比十一月份多用5,十一月份用电多少度?
解析:
这里的单位“1”是
十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量,也就是要求的量。
1
因此用除法计算列式是300÷(1+5)。
1
7.比方:
学校买来一些篮球和足球,足球共有24个,比篮球少7,篮球有多少个?
这里的单位“1”是用足球和篮球比,因此篮球是单位“1”,也是未知量,因此用
1
除法计算。
列式是:
24÷(1-7)。
第四单元比和比的应用
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除今后项所得的商,叫做比值。
比值常用分数、小数和整数表示。
2.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同样的数(0除外),比值不变。
3.用比的基本性质能够将比化简。
4.比的应用:
在工农业生产中和平常生活中,常常需要把一个数量依照一
定的比来进行分配。
这种方法平常叫做按比率分配。
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,
求这两个或这几个数量是多少?
比方:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
解题思路:
第一步求每份:
60÷(5+7)=5人也许:
第二步求男女生:
男生:
5×5=25人女生:
5×7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求别的
几个数量是多少?
比方:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
题目解析:
“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路:
第一步求每份:
25÷5=5人
第二步求女生:
女生:
5×7=35人。
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量
是多少?
比方:
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男
女生各有多少人?
全班共有多少人?
男生人数:
20÷(7-5)×7=70(人)女生人数:
20÷(7-5)×5=50(人)
第四单元圆
1.圆的定义:
平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕订交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一
般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规
两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的地址,半径确定圆的大小。
5.直径:
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字
母表示为:
d=2r或r=d
2
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率,它是一个无量不循环小数,用字母π表示。
在计算时,取
π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
12、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把圆平均分成若干份,尔后把它们剪开,能够拼成一个近似长方形的图形,这个
长方形的长相当于圆的周长的一半(C=πr),长方形的宽相当于圆的半径(r),因此
2
长方形的面积等于圆的面积,因此圆的面积是
πr×r=πr2
14.圆的面积公式:
S=πr2
也许
S=
π(d
)2
也许
S=
π(C÷π÷2)
2
2
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
r2×2:
πr2:
(2r)2=2r2:
πr2:
4r2
S小正:
S圆:
S大正=2:
π:
4
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是
圆环的面积(铺小路的面积)=大圆的面积
r(其中R=r+环的宽度)
222
-小圆的面积=πR-πr=π(R
-r2)
18.环形的周长=外圆周长+内圆周长
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式:
C=πd÷2
+d或C=πr+2r
20.半圆面积=圆的面积÷2公式为:
S=πr2÷2
21.在同一个圆里,半径扩大或减小几倍,直径和周长也扩大或减小同样的倍数;
面积则扩大或减小对应数平方倍。
第五单元百分数
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数
也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示详尽的数量,因此百分数不能够带单位。
1.百分数的意义
百分数只好够表示分率,而不能够表示详尽量,因此不能够带单位。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
比方:
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数平常不写成分数形式,而在原来分子后边加上“%”来表示。
分子部分可
为小数、整数,能够大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右搬动两位,同时在后边添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左搬动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,平常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把
小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
6.百分率公式:
合格率=合格产品数产品总数
×100%
萌芽率=萌芽种子数实验种子数
×100%
出
勤率=
出勤人数
应出勤人数
×100%
达标率
=达标学生人数学生总人数
×100%
成活率
=成活的棵数
总棵数
×100%
含盐率
=盐的质量盐水的质量
×100%
小麦出粉率
=面粉的质量小麦的质量
×100%
出油率=
油的质量
农作物的质量
×100%
纳税:
纳税是依照国家各种税法的有关规定,依照必然的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
7.纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要本源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
11.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×税率
13.本金:
存入银行的钱叫做本金。
14.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
15.国家规定,存款的利息要按必然的税率纳税。
国债的利息不纳税。
16.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
17.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=本金×利率×时间×(1-税率)
18.银行存款利息的税金=利息×税率或银行存款利息的税金=本金×利率×
时间×税率
19.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
20.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
打折:
商店降价销售商品。
百分数应用题
(一)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
比方:
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积
比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是
水,已经知道是45:
增加的部分不知道,能够利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积
增加百分之几?
解题思路:
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经
知道是45:
增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45
就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷45=%
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原
来水的体积增加百分之几?
解题思路:
依照公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但能够依照题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,因此能够用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米;;
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
50—5=45立方厘米
第二步:
增加的部分:
5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷45=%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完满同样。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
比方1、光明小学昨年有80名学生,今年的学生人数比昨年增加了
25%,今年有
多少名学生?
解题思路:
单位1昨年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:
80×(1+25%)
2、光明小学昨年有80名学生,今年的学生人数比昨年减少了25%,今年有多少名
学生?
解题思路:
单位1昨年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
算式:
80×(1-25%)
3、光明小学今年有100名学生,比昨年增加了25%,昨年有多少名学生?
解题思路:
单位1昨年不知道用除法,增加用(1+25%)
算式:
100÷(1+25%)
4、光明小学今年有100名学生,比昨年减少了25%,昨年有多少名学生?
解题思路:
单位1昨年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:
100÷(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第
二天多看20页,这本书一共有多少页?
解题思路:
单位1一本书不知道,能够采纳方程或除法来解答。
依照“第一天比第二天多看20页”能够知道第一天是多的,第二天是少的,第一
天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:
第一天—第二天=20页
方法1:
解:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”能够知道第一天等于全书乘以25%,用X能够表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”能够知道第二天等于全书乘以20%,用X能够表示为20%X依.据等量关系式“第一天—第二天=20页”能够列方程为:
25%X—20%X=20
方法2:
“第一天比第二天多看20页”能够知道20页是第一天和第二天的差。
要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷(25%—20%)2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了
20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:
由“两天共看了20页”能够知道第一天+等二天=20页。
方程法:
解:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”能够知道20页是第一天和第二天的和,要
求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩
20页,这本书一共有多少页?
等量关系式:
一本书—第一天—第二天=20页
方程法:
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
算术法:
20÷(1-25%X-20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还
剩20页,这本书一共有多少页?
方程法:
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)
页。
列方程为:
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息的计算
比方:
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按%计算,到期时,
李老师的本金和利息共有多少元?
解题思路:
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
第一步:
依照“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:
2000×%×5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
比方:
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按%计算,到期时,
李老师的本金和利息共有多少元?
(若是利息按20%来上税)
解题思路:
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
第一步:
依照“利息=本金×利率×时间”算利息
利息:
2000×%×5=414元
第二步:
算税后利息:
414×(1—20%)=元
本金+利息:
2000+=元。
第六单元扇形统计
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各
部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫
百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
能够清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不但能够看出各种数量的多少,还可以够清楚看出数量的增减变化
情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反响出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,
圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆
心角度数占圆周角度数的百分比。
)
第七单元数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点:
题目中有两个或两个以上的未知数,要求依照总数量,求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法
(1)
解法1:
鸡的只数=
兔的只数=
解法2:
兔的只数=
鸡的只数=
解法3:
兔的只数=
鸡的只数=
若是都是兔
(2)若是都是鸡3、列方程法
(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
总只数-鸡的只数
总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
总只数-兔的只数
总脚数÷2—总头数
总只数—兔的只数
(二)方程法:
解设:
兔子有х只,则鸡的只数是(总只数-х)。
尔后找出数量关系式列式即可
第八单元数与形
1.连续奇数的和等于它的个数的平方比方:
1+3+5=321+3+5+7=42
22
1+3+5+7+9=51+3+5+7+9+11+13=7
2.图示法;用画图的方法:
来一一列举可能出现的情况。
附3、常有的分数与小数、百分数之间的互化
1
==50%
1==20%
5==%
2
5
8
1
==25%
2==40%
1==%
4
5
8
3
==75%
3==60%
3==%
4
5
8
1
==%
4==80%
7==%
16
5
8
1==4﹪
2==8﹪
3==12﹪
25
25
25
4==16﹪
25