八年级上期中压轴题答案解析.docx

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八年级上期中压轴题答案解析

1、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式

=1是否成立？

若成立，请证明：

若不成立，说明理由.

答案

解：

（1）作AE⊥OB于E，

∵A（4，4），

∴OE=4，

∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，

∴OE=EB=4，

∴OB=8，

∴B（8，0）；

（2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，

∵△ACD为等腰直角三角形，

∴AC=DC，∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°，

∵∠FDC+∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠FDC，

又∵∠DFC=∠AEC=90°，

∴△DFC≌△CEA，

∴EC=DF，FC=AE，

∵A（4，4），

∴AE=OE=4，

∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，

∴OF=CE，

∴OF=DF，

∴∠DOF=45°，

∵△AOB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；

（3）

成立，理由如下：

在AM上截取AN=OF，连EN．

∵A（4，4），

∴AE=OE=4，

又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，

∴△EAN≌△EOF（SAS），

∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，

又∵△EGH为等腰直角三角形，

∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，

∴∠AEN+∠OEM=45°

又∵∠AEO=90°，

∴∠NEM=45°=∠FEM，

又∵EM=EM，

∴△NEM≌△FEM（SAS），

∴MN=MF，

∴AM﹣MF=AM-MN=AN，

∴AM-MF=OF，

即

。

7、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足

+|4－b|=0

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

答案

（1）

∴点A的坐标为（2，2），

（2）∵以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，

∴∠CAB+∠BAD=45°，∠CDB+∠BAD+∠ADC=90°，

∴∠CAB=∠CDB，

∴∠ABD=90°=∠OAB，

∴OA∥BD；

（3）过M作MD⊥x轴，垂足为D．

∵∠EPM=90°，

∴∠EPO+MPD=90°．

∵∠QOB=∠MDP=90°，

∴∠EPO=∠PMD，∠PEO=∠MPD．

在△PEO和△MPD中，

∠EPO=∠PMD

∠PEO=∠MPD

EP=MP

∴△PEO≌△MPD，

MD=OP，PD=AO=BO，

OP=OA+AP=PD+AP=AD，

∴MD=AD，∠MAD=45°．

∵∠BAO=45°，

∴△BAQ是等腰直角三角形．

∴OB=OQ=4．

∴无论P点怎么动OQ的长不变．

（3）AC=CD，且AC⊥CD．

连接OC，∵A的坐标是（2，2），

∴AB=OB=2，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠OBC=30°，OB=BC，

∴∠BOC=∠BCO=75°，

∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，

∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，

∵△OAD是等边三角形，

∴∠DOC=∠AOC=30°，

即OC是∠AOD的角平分线，

∴OC⊥AD，且OC平分AD，

∴AC=DC，

∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，

∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，

∴AC⊥CD，

故AC=CD，且AC⊥CD．

答案

证明：

（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，

又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，

∴∠ABD=∠ACD；

（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC=∠ANB=90°．

∵∠ABD=∠ACD，AB=AC，

∴△ACM≌△ABN（AAS）

∴AM=AN．

∴AD平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；

（3）∠BAC的度数不变化．在CD上截取CP=BD，连接AP．

∵CD=AD+BD，∴AD=PD．

∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP，

∴△ABD≌△ACP．

∴AD=AP；∠BAD=∠CAP．

∴AD=AP=PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°．

∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°．