五年级上 数学应用题及解析类型五盈亏问题 人教新课标版最新整理Word格式.docx

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（10-8）=10（个）

练习本：

8×

10=80（本）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷

某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；

如果每班分20棵，正好分完。

这个学校有多少个班？

这批树苗共有多少棵？

班级：

24÷

（20-18）=12（个）

树苗：

20×

12=240（棵）

这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。

【例题讲解】

【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。

如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。

小明家有多少人？

这筐梨子有多少个？

【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？

很容易想，多出：

2×

2+4=8（各）。

第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：

12-2=10（个）。

【答案】解：

小明家的人数为：

2+4+（12-2）=18（个）

18÷

2=9（人）

梨子的个数为：

4×

2+2×

（9-2）+4=26（个）

或：

6+4×

（9-1）-12=26（个）

小明家有9个人，这筐梨有26个。

小结：

解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。

【例题2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；

如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？

买来苹果和橘子各多少个？

【解析】苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：

如果橘子每人分6个多3个；

再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：

5+3=8（个）；

前后每人分得的橘子相差：

8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：

8÷

2=4（人）；

则有苹果：

2+1=9（个）；

橘子：

4-5=27（个）。

人数为：

（5+1×

3）÷

2

=8÷

=4（人）

苹果数量：

2+1=9（个）

橘子数量：

4-5=27（个）

小华家有4人，买来苹果9个，橘子27个。

解决此类问题的关键是根据“苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍”，推出“橘子每人分6个多3个”，然后再根据数量关系解答。

【巩固练习】

一、盈盈或亏亏

1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。

如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；

如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完。

求原计划多少天读完？

这本书共有多少页？

2.某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，还多2个座位；

若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱。

租一只船需要多少钱？

3.同学们去买作文书，如果每人出8元，就多出了8元；

每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买书？

这本书多少钱？

4.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？

老猴子一共有多少个桃子？

5.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

6.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

7.老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。

如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；

如果分给12个人，就只剩下12个苹果。

请问：

这堆苹果一共有多少个？

二、盈+亏

8.一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；

如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？

一共有多少棵树苗？

9.悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；

如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？

悦悦的家离学校有多少米？

10.幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人3个，则多12个，如果每人4个，则少34个。

问幼儿园有多少个小朋友？

一共有多少个苹果？

11.实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；

如果每车坐65人，恰好多出一辆车。

问一共有几辆车？

12.学生分练习本，如果每人分4本，则多4本；

如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。

学生有多少人？

练习本有多少本？

13.小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；

如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。

小强家到学校的路程是多少千米？

14.张华离家到县城去上学，他以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去就要迟到8分。

于是他加快了速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分。

张华家到学校的路程是多少？

15.一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；

如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。

这一组学生有多少人？

一共栽多少棵？

16.小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。

如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分两个，还多出4个；

如果小红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。

小红家有多少人？

这筐梨有多少个？

17.有一批正方形的砖，排成一个大正方形，余下32块；

如果将它们改排成每边比原来多一块砖的正方形，就要差49块。

这批砖原有多少块？

18.小李到市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；

如果买猪肉20千克，则多2元。

已知牛肉比猪肉每千克贵8角。

牛肉、猪肉各多少钱一千克？

19.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；

如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？

要搬的砖共有多少块？

20.学校有一批树苗，交给若干少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分了；

如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。

参加栽树的少先队员有多少人？

原有树苗多少棵？

21.学校买来一批篮球与排球分给各班，篮球是排球的3倍，排球每班分2个，多1个；

若蓝球每班分8个，少5个。

学校有几个班？

篮球与排球各买了几个？

三、盈/亏

22.一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；

如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。

求有多少只猴子？

多少个桃子？

23.猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？

猫妈妈一共有多少条鱼？

24.学校给三年级的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：

有多少位同学分多少个小玩具？

25.学校买来一批足球分给各班：

如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学校一共有多少个班？

买来多少个足球？

26.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：

有多少位学生？

共多少粒糖果？

四、复杂盈亏

27.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；

如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

28.佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；

如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，还差12个梨．佳佳家有多少人？

29.张老师给学生分苹果和橘子，苹果是橘子的2倍，橘子每人分3个，则多4个；

苹果每人分7个，则少5个。

问有多少学生？

苹果和橘子各有多少个？

30.有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍。

现在将它们分给小朋友，每人分5个苹果和2个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11个。

求筐中原有苹果和桔子各多少个？

31.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；

如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

32.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；

如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。

一共要挖几个坑？

33.在桥上用绳子测桥离水面的高度。

若把绳子对折垂到水面，则余8米；

若把绳子三折垂到水面，则余2米。

桥有多高？

绳子有多长？

34.有若干个苹果和若干个梨。

如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；

如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。

苹果和梨各有多少个？

35.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。

工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。

这批零件有多少个？

36.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

参考答案与解析

1.【解析】已知如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完，这就是说，如果继续读2天的话，还可以多读（11×

2=）22页；

又知如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完，这就是说，如果继续读4天的话，还可以多读（13×

4=）52页。

两种情况，虽然都可以多读，但是它们之间有差别。

就是说，在一定的日期之内，第二种方法比第一种方法多读（52-22=）30页。

为什么能多读30页呢？

就是因为每天多读13-11=2页。

由于每天多读2页，结果一共可以多读30页。

这是多少天读的呢，问题不就解决了吗！

（1）原计划多少天读完这本书？

（13×

4-11×

2）÷

（13-11）

=（52-22）÷

=30÷

2=15（天）

原计划15天读完这本书。

（2）这本书共有多少页？

11×

（15-2）

=11×

13=143（页）

这本书共有143页。

2.【解析】因去的学生一定，根据题意知：

船数×

10﹣2=（船数﹣1）×

（10+2），据此等量关系可列方程解答，求出船的只数，进而求出总人数，继而求出租一只船需的钱数。

设租了x条船，根据题意得

10x﹣2=（10+2）×

（x﹣1）

10x﹣2=12x﹣12

10x﹣2+2=12x﹣12+2

10x=12x﹣10

x=5

5×

10﹣2

=50﹣2

=48（人）

48×

0.5=24（元）

租一只船需24元钱。

3.【解析】买书的总差额是：

8﹣4=4（元），两次的每份的差额是：

8﹣7=1（元），根据“总差额÷

每份的差额=总人数”，列式为：

4÷

1=4（人）；

那么书的价钱是：

4﹣8=24（元），据此解答。

人数：

（8﹣4）÷

（8﹣7）

=4÷

1

书：

4﹣8=24（元）

同学有4人，书的单价是24元。

4.【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：

7÷

1=7（只），老猴子有7×

10+9=79（个）桃子。

小猴子：

（9-2）÷

（11-10）

=7÷

=7（只）

7×

10+9=79（个）

一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子。

5.【解析】由题意知：

第一种方案：

每人发5本多出70本；

第二种方案：

每人发7本多出10本；

两种方案分配结果相差：

70-10=60（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：

7-5=2（本），相差60本的学生有：

60÷

2=30（人）。

练习本有：

30×

5+70=220（本）（或30×

7+10=220）。

学生有：

（70-10）÷

（7-5）=30（人）

7+10=220）

这个班有30学生，220练习本。

6.【解析】由题意知：

两次的分配结果相差：

24-12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：

9-6=3（块），多少人相差12块呢？

12÷

3=4（人），糖果数是：

6×

4-12=12（块）（或9×

4-24=12）。

（24-12）÷

（9-6）=4（人）

糖果数：

4-24=12）

总共有12块糖。

7.【解析】题意，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；

如果分给12个人，就只剩下12个苹果，即多分给（12-9）人就多分了（21-12）个，由此可求得每人分多少个，进而求得这堆苹果一共有多少个。

【答案】

（21-12）÷

（12-9）×

9+21

=9÷

3×

=27+21

=48（个）

这堆苹果一共有48个。

8.【解析】已知如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；

又知如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗，这就是说，树苗不够了。

按照第一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。

一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢？

相差（15＋9=）24棵，也就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽24棵树。

为什么能多栽24棵树呢？

因为每个人多栽（5-3=）2棵。

由于每一个人多栽2棵树，一共多栽24棵树，即“2棵树”对应于“1个人”。

这样，小组的人数可以求得。

随之，树苗的棵数也可以求得。

（1）小组的人数：

（15＋9）÷

（5-3）

=24÷

=12（人）

（2）树苗的棵数：

12+15=51（棵）　

这个小组有12人，一共有51棵树苗。

9.【解析】已知如果悦悦每分钟走45米，则迟到4分钟，这就是说，按照规定到校的时刻来说，还距离学校有（45×

4=）180米的路；

又知如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校，这就是说，到校之后还可以多走出（75×

4=）300米的路。

这样，一个慢一个快，在同样时间之内，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路。

又知每分钟多走（75-45=）30米。

总之，由于每分钟多走30米，一共多走出480米；

因此，从家到学校所需要的时间就可以求出来了，随之，悦悦的家距离学校的米数也可以求出来了。

（1）准时到校需要多少分钟？

（45×

4+75×

4）÷

（75-45）

=480÷

30

=16（分钟）

（2）悦悦家与学校距离多少米？

45×

16+45×

4

=720+180

=900（米）

准时到校需要16分钟，悦悦家离学校900米。

10.【解析】两次分配的数量差为：

12+34=46（个），第二次比第一次每人多分4﹣3=1（个）；

所以用两次分配的数量差除以除以每个小朋友得到的苹果的数量差，就可以求出总人数，列式为：

46÷

1=46（人），进而求出苹果的总数量。

（12+34）÷

（4﹣3）

=46÷

=46（人）

幼儿园有46个小朋友。

46×

3+12

=138+12

=150（个）

这筐苹果共有150个。

11.【解析】每车多坐5人，也就是每车坐60+5=65人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆车的人，即65人。

因此，问题转化为：

如果每车坐60人，则有15人不能乘车。

如果每车多坐5人，则还差65人。

求有多少人和多少辆汽车。

（15+60+5）÷

5

=80÷

=16（辆）

60×

16+15

=960+15

=975（人）

一共有16辆汽车，975位学生。

12.【解析】把“其中两人每人分6本，其余每人分4本，则多4本；

”看作：

每人分4本，则多4+（6﹣4）×

2=8本；

同理，把“有一人分10本，其余的人分6本，则少18本。

每人分6本，则少18﹣（10﹣6）=14本；

由每人分4本到每人分6本，每个人增加了（6﹣4）2本，则总本数少了：

8+14=22本，据此可求出总人数，列式为：

22÷

2=11人；

进而求总本数列式为：

10+6×

（11﹣1）﹣18，然后解答即可。

如果每人都分4本，则多：

4+（6﹣4）×

=4+4

=8（本）

如果每人分6本，则少：

18﹣（10﹣6）

=18﹣4

=14（本）

总人数为：

（14+8）÷

（4﹣2）

=22÷

=11（人）

总本数为：

（11﹣1）﹣18

=10+60﹣18，

=52（本）；

学生有11人；

练习本有52本。

13.【解析】根据“每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；

如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校”可知：

路程相差50×

3+60×

2=270米，速度相差60﹣50=10米；

则小军从家到学校的准时时间为270÷

10=27分钟；

继而根据“如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟”进行解答即可。

按时时间：

（50×

（60﹣50）

=270÷

10

=27（分钟）

（27+3）

=50×

=1500（米）

小强家到学校的路程是1500米。

14.【解析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走50×

8=400（米）；

每分钟走50+10=60（米），早到5分钟，也就是能多走60×

5=300（米）．那么预定时间为：

（400+300）÷

10=70（分钟），这个预定时间为剩余路程所需的时间。

剩余路程为：

（70+8）=3900（米），因此，从家到学校的路程为：

3900+50×

2=4000（米）。

【解答】解：

预定时间为：

8+60×

5）÷

=（400+300）÷

=700÷

=70（分钟）

从家到学校的路程为：

（70+8）+50×

78+100

=3900+100

=4000（千米）

张冬家到学校的路程是4000千米。

15.【解析】根据“如果其中3人各栽5棵，”可知这其中3人每人栽7棵树会少（7﹣5）×

3=6（棵），即每人栽7棵还差6棵，两次的总差额为：

4+6=10（棵），每次的差额为：

7﹣6=1（棵），所以可以求出总人数：

10÷

1=10（人），这一组的栽树的棵数为：

6+4=64（棵），据此解答。

（7﹣5）=6（棵）

（4+6）÷

（7﹣6）

=10÷

=10（人）

6+4=64（棵）

这一组学生有10人，一共栽64棵。

16.【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。

假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？

第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。

假设小明也只分4个，那么就只差：

12﹣2=10（个）。

2+4+（12﹣2）=18（个）

（9﹣2）+4=26（个）

（9﹣1）﹣12=26（个）

17.【解析】改拼成一个每边比原来多一块的正方形，缺49块，所以32+49=81（块）正好拼满在首次拼成的大正方形的相邻两边周围，再减去相邻两边1个角上的地砖，等于首次拼成的大正方形边长的2倍，所以首次拼成的大正方形每边地砖数：

（32+49﹣1）÷

2=40（块）。

这批砖共有40×

40+32，计算解决问题。

原大正方形每边地砖有：

=40（块）

这批砖原来有：

40×

40+32

=1600+32

=1632（块）

这批砖原来有1632块。

18.【解析】如果把“买牛肉18千克”转化成“买猪肉18千克”，由于“每千克牛肉比猪肉贵8元”，那么猪肉每千克就要节省0.8元，18千克牛肉变成18千克猪肉就要节省18×

0.8=14.4（元）。

这样，由原来“买牛肉18千克还差4元”变为买猪肉18千克剩余：

14.4﹣4=10.4（元）；

20千克猪肉还剩2元，则2千克猪肉的价格为10.4﹣2=8.4（元），每千克猪肉的价格为8.4÷

2=4.2（元）。

则牛肉每千克：

4.2+0.8=5（元）。

8角=0.8元

买18千克猪肉还剩：

18×

0.8﹣4=14.4（元）

每千克猪肉的价格为：

（14.4﹣4）÷

（20﹣18）=4.2（元）

牛肉每千克：

4.2+0.8=5（元）

每千克猪肉的价格为4.2元，每千克牛肉的价格为5元。

19.【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：

每人搬4块，还剩7块砖；

每人搬5块，就少2块。

这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：

7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷

1=9（人）。

共有砖：

4×

9+7=43（块）。

少先队员：

（7+2）÷

（5-4）=9（人）

9+7=43（块）

这个班少先队有9个人；

要搬的砖共有43块。

20.【解析】最后剩下12棵，不够分了，可知，少先队员数应大于12，再拿来8棵正好平均分完（每人10棵）由于8＜12，所以可知少先队员数应为：

12+8=20（人）；

又再拿来8棵，那么每个少先队员正好栽10棵，由此可得树苗应为10×

20﹣8=192（棵）。

12+8=20（人）

树苗的棵数为：

20﹣8=192（棵）

参加栽树的少先队员有20人，原来有树苗共192棵。

21.【解析】排球每班分2个，还多1个；

篮球每班分8个，还少5个；

由于篮球是排球个数的3倍，将排球个数扩大三倍，则排球每班分2×

3个，还多1×

3个，由此根据盈亏问题