立体正方形的折法.docx

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立体正方形的折法

立体正方形的折法

　　有多少个正方形有多少个正方形形式：

全体学员以个人形式完成时间：

5分钟，包括讨论材料：

墙表，投影片，投影仪场地：

教室活动目的鼓励学员更深入地，从不同的角度看待问题。

　　不要仅仅从表面上看到问题的大体，还要深入看到问题的各个部分。

　　操作程序用投影仪将图示中的正方形展示给全体学员看，请大家马上数数图上一共有几个正方形，然后回答。

　　正确答案正确答案是一共有30个正方形：

一个整体的大正方形，16个小正方形，每四个小正方形又可组成一个正方形，这样又有9个，然后每9个小正方形组成的正方形有4个。

　　相关讨论·开始时，我们为什么没能一下子就给出正确答案？

（可能是因为：

我们回答得太快了，或者在得到第一个答案时就停止进行更深地考虑了。

　　）·我们是否会经常遇到和这个问题秀象的一些情况？

（一个事件的整体是由许多小的部分构成的）·这个练习对我们处理其它类似问题是否有所启发？

19.3正方形19.3正方形一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P119的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：

①对角线相等的菱形是正方形吗？

为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？

为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？

为什么？

如果不是，应该加上什么条件？

④能说四条边都相等的四边形是正方形吗？

为什么？

⑤说四个角相等的四边形是正方形对吗？

四、课堂引入1．做一做：

用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：

什么样的四边形是正方形？

正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做正方形．指出：

正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．问题正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1求证：

正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：

四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：

OE=OF．分析：

要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．证明：

∵四边形ABCD是正方形，例3（补充）已知：

如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：

四边形PQMN是正方形．分析：

由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：

∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边__，四个角____，两条对角线．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：

如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：

∠AFE＝∠AEF．FBC4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：

EA⊥AF．2．已知：

如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形CFDE是正方形．3．已知：

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：

AE=BE+DF．第二十章数据的整理与初步处理20.1.1平均数一、教学目标：

1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：

描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

　　二、重点、难点和难点突破的方法：

1、重点：

会求加权平均数2、难点：

对权的理解三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。

（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。

　　在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。

　　（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。

　　（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。

　　2、教材P137例1的作用如下：

（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。

（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。

　　（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。

　　3、教材P138例2的作用如下：

（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。

（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。

　　（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。

　　四、课堂引入：

1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

　　求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？

下述计算方法是否合理？

为什么？

x=1（79+80+81+82）=80.54五、例习题分析：

例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？

例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。

　　六、随堂练习：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:

作业占100%、测验占30%、期中占35%、2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：

（单求这些灯泡的平均使用寿命？

答案：

1.x小关=79.05x小兵=802.x=597.5小时七、课后练习：

1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

　　已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

答案：

1.2x13x24x35x4axby2.3.x甲=86.9x2=96.5abx1x2x3x4乙被录取4.39人20.1.3加权平均数（第二课时）一、教学目标：

1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：

根据频数分布表求加权平均数2、难点：

根据频数分布表求加权平均数三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。

（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

（2）、加深了对权意义的理解:

当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　2、教材P140的思考的意图。

（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

　　3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。

　　一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。

　　所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。

　　统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　四、课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的