函数的图像附答案Word下载.docx

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6．图象中所反映的过程是：

张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

8．（2014•汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）

9．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）

二．填空题（共7小题）

10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　_________　米．

11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　_________　米/分钟．

12．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；

②兔子和乌龟同时从起点出发；

③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．

其中正确的说法是　_________　．（把你认为正确说法的序号都填上）

13．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米．

其中正确的说法的序号是　_________　．

14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任

务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是　_________　天．

15．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：

km）与时间x（单位：

h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是　_________　（填序号）．

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

（2）乡村公路总长为90km

（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

（4）该记者在出发后5h到达采访地．

16．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是　_________　（只需填序号）．

三．解答题（共8小题）

17．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：

（1）请你根据图象写出二条信息；

（2）求图中S1和S0的位置．

18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：

情境a：

小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；

情境b：

小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

（1）情境a，b所对应的函数图象分别是　_________　、　_________　（填写序号）；

（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．

19．看图说故事．

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：

（1）指出变量x和y的含义；

（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．

20．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．

（1）A、B两地相距　_________　千米；

甲车的速度为　_________　千米/时；

（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的

时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．

21．吉安市某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权，每张普通票的票价与买票的数量的函数关系如图所示．

（1）从图中可以看出：

买票的数量a　_________　时，票价打　_________　折；

（2）吉安市某校初三

（1）、

（2）的学生都不超过50人，两个班合起来买票，结果比各自独去买票两个班共节省了2400元，问该校初三

（1）、

（2）的人数各为多少？

22．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是　_________　千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为　_________　小时；

（3）小明去图书馆时的速度是　_________　千米/小时．

23．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．

（1）甲队单独完成这项工程，需　_________　天．

（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．

（3）求出图中x的值．

24．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．

17.2.2函数的图像

参考答案与试题解析

A．4个B

．3个C．2个D．1个

考点：

函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．

解答：

解：

①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；

故①正确；

②根据甲到达目的地时的路程和时间知：

甲的平均速度=10÷

=15千米/时；

故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：

×

x=

（18+x），解得x=6，故④正确；

③由④知：

乙第一次遇到甲时，所走的距离为：

6×

=6km，故③错误；

所以正确的结论有三个：

①②④，

故选：

B．

点评：

读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米

C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟

A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；

B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；

C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；

D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．

A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；

B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；

C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；

D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米

函数的图象．

根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．

根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，

每小时绿化面积为100÷

2=50（平方米）．

此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．

4．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40

千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（　　）

A．

C．

函数的图象；

分段函数．

根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．

根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：

=6小时，乙到达A地：

=3小时．

根据题意，分成两个阶段：

相遇前、相遇后；

相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；

相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，

相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；

当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），

故：

法二：

本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：

相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．

∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，

∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，

故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．

此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．

B．

C．

D．

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．

一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始

慢．

此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

A．体育场离张强家2.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

行程问题．

结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；

进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；

平均速度=总路程÷

总时间．

A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；

B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；

C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故C选项错误；

D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，

∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷

0.5=3（千

米/时），故D选项正确．

此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．

7．夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后

关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

应用题．

根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；

一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；

随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．

开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；

随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，

此题考查了函数图象．关键是能够根据叙述来分析变化过程．

8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　）

汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．

由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．

本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．

根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．

可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，

超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，

本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．

10．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　80　米．

先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．

通过读图可知：

小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行800÷

10=80（米）．

故答案为：

80．

本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．

11．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　80　米/分钟．

几何图形问题．

他步行回家的平均速度=总路程÷

总时间，据此解答即可．

由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，

则他步行回家的平均速度是：

1600÷

20=80（米/分钟），

其中正确的说法是　①③④　．（把你认为正确说法的序号都填上）

压轴题．

结合函数图象及选项说法进行判断即可．

根据图象可知：

龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；

兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；

乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；

y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，

此时20x﹣200=100x﹣4000，

解得：

x=47.5，

y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．

综上可得①③④正确．

①③④．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．

其中正确的说法的序号是　①②④　．

根据0≤x≤1时的函数图象判断出①正确；

根据x=1时的y值判断出②正确；

根据y=20时的x的值判断出③错误；

根据函数图象y的值判断出④正确．

①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，

所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；

②x=1时，甲、乙都是y=10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；

③由图可知，x=2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；

④两人都跑了20千米正确；

综上所述，正确的说法是①②④．

①②④．

14．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是　4　天．

从第二天到第三天，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，就是他们合做的工效，合做完成800﹣200=600亩，可求合做天数．

由图可知，甲、乙收割机每天共收割350﹣200=150亩，共同收割